Lösungen einer kompl. Gleichun < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:09 Do 15.01.2009 | | Autor: | HIXXY |
| Aufgabe | | [mm] w^4 [/mm] = -8 + 5 [mm] \wurzel{3}i [/mm] |
Hallo,
Ich bin gerade dabei mich für meine Prüfung in den Grundlagen lineare Algebra vorzubereiten, dafür habe ich mir Aufgaben gesucht, und möchte diese bearbeiten, es ist eine Teilaufgabe einer größeren.
Nun fehlt mir leider ein Ansatz wie ich diese Gleichung lösen kann, und würde mich über einen Hinweis freuen wie ich dies bewerkstelligen könnte.
LG Merlin
P.S.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Merlin!
Wenn ich das recht verstehe, ist bei dieser Gleichung die Wurzel aus einer komplexen Zahl zu ziehen. Dazu würde ich sie erstmal in die Exponentialform umstellen:
[mm] w^4=\sqrt{139}e^{132.7305277°i}
[/mm]
Dann ziehst du die Wurzel(Es gibt aufgrund der Periodizität von sinus u. Kosinus 4 Ergebnisse):
[mm] w_1=\sqrt[8]{139}e^{\frac{132.7305277°i}{4}}
[/mm]
[mm] w_2=\sqrt[8]{139}e^{\frac{132.7305277°i+360°}{4}}
[/mm]
[mm] w_3=\sqrt[8]{139}e^{\frac{132.7305277°i+2*360°}{4}}
[/mm]
[mm] w_4=\sqrt[8]{139}e^{\frac{132.7305277°i+3*360°}{4}}
[/mm]
Gruß
Angelika
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:08 Do 15.01.2009 | | Autor: | HIXXY |
Hallo Angelika,
das ging ja richtig schnell, und dann sogar eine komplette Lösung, das habe ich garnicht erwartet.
Auch wenn es mir noch nicht leicht fällt, kann ich deine Lösung nachvollziehen, ich werde mir nun noch mehr solcher Aufgaben suchen, um die besser zu verstehen.
Also nochmals vielen Dank!
LG Merlin
|
|
|
|
