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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:04 Sa 06.06.2009 | | Autor: | nikita |
Hallo! Ich habe eine mit Sicherheit sehr einfache Verständnisfrage, die mich aber im Moment total verwirrt! Und zwar: angenommen ich habe ein nxn-Matrix X, die invertierbar ist. Ich definiere [mm] Y=X(X^{t}X)^{-1}X^{t}, [/mm] dann müsste doch gelten [mm] Y=I_{n}, [/mm] da [mm] (X^{t}X)^{-1}=X^{-1}X^{t-1} [/mm] gilt, dies ist aber nicht der Fall bei der Matrix [mm] X=\pmat{1&1\\2&0}. [/mm] Wo ist mein Denkfehler????
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Also wenn ich das schnell mal eintippe komme ich sehr wohl auf die identity matrix.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:25 Sa 06.06.2009 | | Autor: | nikita |
Oh ja, ich habe es auch grad noch mal per hand nachgerechmet und es stimmt. Vorhin habe ich octave benutzt, da kam statt 0 in der Einheitsmatrix Einträge -5.5511e-17, das hat mich etwas verwirrt. Also hatte ich doch keinen Denkfehler :) Aber noch eine andere Frage. Wie sieht es denn aus wenn X z.B. eine nxm-Matrix ist und [mm] (X^{t}X)^{-1} [/mm] existiert. In dem Fall ist die Inverse von X nicht definiert und ich kann nicht so Umformen wie vorhin. Gilt dann trotzdem, dass Y gleich der Einheitsmatrix ist?
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Hiho,
ist [mm] X^t*X [/mm] ist niemals invertierbar für [mm] n\not= [/mm] m.
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:43 Sa 06.06.2009 | | Autor: | nikita |
Da Stimme ich dir leider nicht zu, hier ein Beispiel: [mm] X=\pmat{1&3\\1&4\\1&0}, (X^{t}*X)^{-1} [/mm] existiert sehr wohl!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:48 Sa 06.06.2009 | | Autor: | Gonozal_IX |
Stimmt, ich hab [mm] XX^t [/mm] betrachtet.
Du hast dir mit der Matrix deine Frage doch selbst beantwortet.... berechne doch mal [mm]X(X^tX)^{-1}X^t[/mm] für dein X.
MfG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:58 Sa 06.06.2009 | | Autor: | nikita |
Hmm...ok. Also doch keine Einheitsmatrix. Manchmal brauch ich wohl nur ein wenig Bestätigung in meinen Gedankengängen :)
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