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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:08 Do 03.11.2005 | | Autor: | Kuebi |
Hallo Ihr!
Hab auch hier die Bitte um einen Tipp oder Ansatz oder wie auch immer 
Sei A [mm] \subset \IR [/mm] und [mm] -A=\{-x|x\inA\}. [/mm] Zeigen sie:
a) A ist genau dann nach unten beschränkt, wenn -A nach oben beschränkt ist.
b)Falls A nach unten beschränkt ist, gilt inf(A) =-sup(A)
Vielen Dank für eure Hilfe!
Lg, Kübi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:11 Do 03.11.2005 | | Autor: | Kuebi |
Mir scheint ich muss was verbessern: Es soll heißen A [mm] \subset \IR [/mm] und [mm] -A=\{-x| x \in A \}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:13 Do 03.11.2005 | | Autor: | saxneat |
Tach Kuebi!
Was du bei a) zu zeigen hast:
i) Aus A nach unten beschränkt folgt - A nach oben beschräkt
ii) Aus - A nach oben beschränkt folgt A nach unten beschränkt
i)
A nach unten beschränkt und s sei diese Schranke:
[mm] \Rightarrow s\le [/mm] x [mm] \forall x\in [/mm] A
desweiteren gilt [mm] -x\le [/mm] x [mm] \forall x\in [/mm] A, [mm] \forall -x\in [/mm] -A
[mm] \Rightarrow -x\le s\le [/mm] x
[mm] \Rightarrow [/mm] -A ist nach oben beschränkt
ii) analog
b)
s ist Infimum von A wenn es zu jeden [mm] \varepsilon [/mm] >0 ein [mm] x_{0}\in [/mm] A gibt, so dass gilt [mm] x_{0}
-s ist Supremum von -A wenn es zu jedem [mm] \varepsilon [/mm] >0 ein [mm] -x_{0}\in [/mm] -A gibt, so dass gilt [mm] -x_{0}>-s-\varepsilon
[/mm]
den Beweis musst du nun noch selbst schreiben
und schau dir die Aufgabenstellung zu b) nochmal an denke du hast dich vertippt
nimm z.B. A:={x [mm] \in \IR [/mm] | [mm] 1\le x\le [/mm] 5}
dann ist 1 = infA aber nicht -supA= -5
Alles klar?
MfG
saxneat
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:34 Fr 04.11.2005 | | Autor: | Kuebi |
Hallo!
Also in Aufgabe b) ist kein Tippfehler, sie ist 1:1 aus dem Blatt übernommen!
Gruß, Kübi
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