Münze liegt im Wasser < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:11 Di 16.06.2020 | | Autor: | makke306 |
| Aufgabe | | Eine Münze die auf dem Boden eines Gefäßes liegt, wird senkrecht von oben aus der Höhe [mm] h_0=60 [/mm] cm beobachtet. In welchem Verhältnis α_1/ α_2 verändert sich der Sehwinkel, unter dem der Rand der Münze erscheint, wenn das Gefäß bis zur Höhe h= 40 cm mit Wasser gefüllt wird? |
Hallo, ich habe bei dieser Aufgabe nicht so einen Ansatz wie ich die lösen kann. Kann ich die Aufgabe mit Winkelbeziehungen lösen?
Den Brechungsindex kann ich ja so berechnen:
n=sin [mm] \alpha_1/\alpha_2
[/mm]
Aber wie berechne ich die Winkel?
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Tipp1: n [mm] \approx [/mm] 4/3 für Wasser-Luft
Tipp2: Mach dir eine Skizze!!!
Tipp3: Bei so kleinen Winkeln (Münze) gilt: [mm] sin(\alpha) \approx tan(\alpha) \approx \alpha
[/mm]
Zur Probe: Ergebnis = 5/6.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:09 Di 16.06.2020 | | Autor: | makke306 |
Danke für die Tipps.
Eine Skizze habe ich gemacht und ich wollte nun den Winkel mit den Strahlensätzen berechnen. Aber da habe ich eine Gleichung mit zwei Unbekannten.
Was nützt mir die Erkenntnis dass [mm] sin(\alpha) \approx tan(\alpha) \approx \alpha [/mm] ist?
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[Dateianhang nicht öffentlich]
a, b und c sind Winkel. x=Münzbreite. Längen in cm.
Links - ohne Wasser: tan(a)=x/60
Rechts - mit Wasser: tan(b)=y/20 und tan(c)=(x-y)/40.
sin(b)/sin(c)=n=4/3.
Sin haben wir hier nicht, könnte man nun genau mit Pythagoras nach tan umstellen, dann wird es ganz genau.
Vereinfachung: sin [mm] \approx [/mm] tan und damit
tan(b)/tan(c) [mm] \approx [/mm] 4/3 oder
3 tan(b) [mm] \approx [/mm] 4 tan(c)
3*y/20 [mm] \approx [/mm] 4*(x-y)/40 |*40
6y [mm] \approx [/mm] 4x-4y
10 y [mm] \approx [/mm] 4x
x [mm] \approx [/mm] 2,5 y ------------------------------
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Jetzt: a/b [mm] \approx tan(a)/tan(b)\approx [/mm] (x/60)/(y/20)=x/(3y)=2,5 y/(3y)=2,5/3=5/6
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:43 Mi 17.06.2020 | | Autor: | makke306 |
Vielen Dank für die Antwort. Ich habe es nun verstanden :)
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