Parametergleichung m. Gerad. < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:29 So 07.02.2010 | | Autor: | m4rio |
| Aufgabe | 5) Geben SIe zwei verschiedene Parametergleichungen der Gerade g an, die durch die Punkte a & B geht.
a) A(7/-3/-5) , B(2/0/3) |
Hallo,
bedeutet es bei dieser Aufgabe also, dass ich mir von A & B jeweils einen Richtungs- & einen Orstvektor wähle und dann zunächst die Parameterdarst. aufstelle
Sprich
[mm] x=\vektor{7\\-3\\-5}+ \lambda \vektor{2\\0\\3} [/mm] mit [mm] \lambda \in \IR
[/mm]
und dann für [mm] \lambda [/mm] zB "2" oder "-1" einsetze und dann eine neue Parametergleichung erschaffen habe, die durch die Punkte A & B geht????
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:38 So 07.02.2010 | | Autor: | glie |
> 5) Geben SIe zwei verschiedene Parametergleichungen der
> Gerade g an, die durch die Punkte a & B geht.
>
> a) A(7/-3/-5) , B(2/0/3)
> Hallo,
Hallo,
du verzeihst, wenn ich schon wieder antworte. 
>
>
> bedeutet es bei dieser Aufgabe also, dass ich mir von A & B
> jeweils einen Richtungs- & einen Orstvektor wähle und dann
> zunächst die Parameterdarst. aufstelle
>
> Sprich
>
>
> [mm]x=\vektor{7\\-3\\-5}+ \lambda \vektor{2\\0\\3}[/mm] mit [mm]\lambda \in \IR[/mm]
Im Ansatz gar nicht so schlecht, aaber...
Du hast jetzt den Ortsvektor von B als Richtungsvektor der Gerade genommen, das stimmt aber so nicht, du musst den Verbindungsvektor der Punkte A und B nehmen, also [mm] $\overrightarrow{AB}$ [/mm] oder eben jedes beliebige Vielfache dieses Vektors.
Mach die vielleicht an einer einfachen Skizze mit Ursprung des Koordinatensystems, den Punkten A und B nochmal klar, dass der Ortsvektor von B (das ist der Verbindungsvektor vom Ursprung zu B) NICHT der Richtungsvektor von der Gerade AB ist.
>
>
> und dann für [mm]\lambda[/mm] zB "2" oder "-1" einsetze und dann
> eine neue Parametergleichung erschaffen habe, die durch die
> Punkte A & B geht????
Ja das ist dann so wie gerade, zu jedem Wert, den du für [mm] $\lambda$ [/mm] auswählst, gehört ein ganz bestimmter Punkt der Gerade und jeder dieser Punkte kann dann wiederum als Stützpunkt gewählt werden.
Und beim Richtungsvektor dann eben jedes beliebige Vielfache von [mm] $\overrightarrow{AB}$
[/mm]
Gruß Glie
>
>
> MfG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:46 So 07.02.2010 | | Autor: | m4rio |
Okay, um den Verbindungsvektor zu bekommen rechne ich doch glaube ich "Punkt2 - Punkt1"...
Woher weiß ich jetzt ob ich B- A rechne oder A-B ....
Spontan hätte ich gesagt
x= (B-A) + [mm] \lambda [/mm] (B)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:50 So 07.02.2010 | | Autor: | glie |
> Okay, um den Verbindungsvektor zu bekommen rechne ich doch
> glaube ich "Punkt2 - Punkt1"...
>
>
> Woher weiß ich jetzt ob ich B- A rechne oder A-B ....
>
> Spontan hätte ich gesagt
>
> x= (B-A) + [mm]\lambda[/mm] (B)
Genau andersrum:
[mm] $\vec{X}=\vec{B}+\lambda*(\vec{B}-\vec{A})$
[/mm]
Ob du [mm] $\vec{B}-\vec{A}$ [/mm] oder [mm] $\vec{A}-\vec{B}$ [/mm] für den Richtungsvektor rechnest, ist völlig egal, der eine Vektor ist genau das -1-fache des anderen und du weisst ja jetzt schon, dass du beim Richtungsvektor jedes beliebige Vielfache nehmen kannst.
Gruß Glie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:02 So 07.02.2010 | | Autor: | m4rio |
okay,
könnte ich denn auch
x= A + [mm] \lambda [/mm] (B-A / A-B) nehmen...
habe es jetzt mit der x= B [mm] +\lambda [/mm] (B-A) gerechnet und
[mm] x=\vektor{2\\0\\3} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{-5\\3\\8} [/mm]
raus...
um jetzt noch 2 verschiedene Parameterformgleichungen zu bekommen die auf g liegen und duch A & B laufen ... kann ich ja auf jjeden Fall erstmal für [mm] \lambda \in \IR [/mm] einsetzen...
und mit dem neuen Vektor den ich dann rausbekomme... was mache ich damit ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:07 So 07.02.2010 | | Autor: | glie |
> okay,
>
> könnte ich denn auch
>
> x= A + [mm]\lambda[/mm] (B-A / A-B) nehmen...
>
>
>
> habe es jetzt mit der x= B [mm]+\lambda[/mm] (B-A) gerechnet und
>
> [mm]x=\vektor{2\\0\\3}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{-5\\3\\8}[/mm]
>
> raus...
Ja das ist schonmal richtig! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Mach es dir doch so leicht wie möglich, verlangt sind zwei verschiedene Parameterdarstellungen der Gerade AB. Eine hast du ja jetzt schon.
Und jetzt nimmst du A als Stützpunkt und vielleicht nimmst du auch noch das -1-fache beim Richtungsvektor wenn du magst und voila fertig.
>
> um jetzt noch 2 verschiedene Parameterformgleichungen zu
> bekommen die auf g liegen und duch A & B laufen ... kann
> ich ja auf jjeden Fall erstmal für [mm]\lambda \in \IR[/mm]
> einsetzen...
>
Das hast du sehr komisch formuliert.
> und mit dem neuen Vektor den ich dann rausbekomme... was
> mache ich damit ?
>
Welcher Vektor?
Gruß Glie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:13 So 07.02.2010 | | Autor: | m4rio |
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> um jetzt noch 2 verschiedene Parameterformgleichungen zu
> bekommen die auf g liegen und duch A & B laufen ... kann
> ich ja auf jjeden Fall erstmal für $ [mm] \lambda \in \IR [/mm] $
> einsetzen...
>
Das hast du sehr komisch formuliert.
> und mit dem neuen Vektor den ich dann rausbekomme... was
> mache ich damit ?
>
Welcher Vektor?
___________________
das lassen wir mal entfallen :D
bisschen verdacht würde ich mal sagen...
ach das heißt ich muss nur noch die "umgekehrte" Gleichung aufstellen und fertig?
sprich
[mm] x=\vektor{7\\-3\\-5} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{2-7\\0-3\\3-5}
[/mm]
[mm] =\vektor{7\\-3\\-5} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{-5\\-3\\-2} [/mm]
?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:18 So 07.02.2010 | | Autor: | glie |
> >
> > um jetzt noch 2 verschiedene Parameterformgleichungen zu
> > bekommen die auf g liegen und duch A & B laufen ...
> kann
> > ich ja auf jjeden Fall erstmal für [mm]\lambda \in \IR[/mm]
> >
> einsetzen...
> >
>
> Das hast du sehr komisch formuliert.
>
>
> > und mit dem neuen Vektor den ich dann rausbekomme... was
> > mache ich damit ?
> >
>
> Welcher Vektor?
>
>
> ___________________
>
> das lassen wir mal entfallen :D
> bisschen verdacht würde ich mal sagen...
>
>
> ach das heißt ich muss nur noch die "umgekehrte" Gleichung
> aufstellen und fertig?
>
> sprich
>
> [mm]x=\vektor{7\\-3\\-5}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{2-7\\0-3\\3-5}[/mm]
>
> [mm]=\vektor{7\\-3\\-5}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{-5\\-3\\-2}[/mm]
>
> ?
Da hast du dich jetzt aber beim Richtungsvektor verrechnet, da fehlen ein paar Minus!!
Richtungsvektor ist entweder [mm] $\vektor{-5\\+3\\+2}$ [/mm] oder [mm] $\vektor{+5\\-3\\-2}$ [/mm] oder jedes Vielfache dieser Vektoren.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:23 So 07.02.2010 | | Autor: | m4rio |
ohhh ja,
$ [mm] x=\vektor{7\\-3\\-5} [/mm] $ $ [mm] \lambda \vektor{2-7)\\0-(-3)\\3-(-5)} [/mm] $
glaube so ist es korrekt ...
10 stunden lernen hinterlassen seine spuren... :D
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:26 So 07.02.2010 | | Autor: | glie |
> ohhh ja,
>
> [mm]x=\vektor{7\\-3\\-5}[/mm] [mm]\lambda \vektor{2-7)\\0-(-3)\\3-(-5)}[/mm]
>
> glaube so ist es korrekt ...
Jetzt siehts gut aus:
>
> 10 stunden lernen hinterlassen seine spuren... :D
Kopf hoch!
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:39 So 07.02.2010 | | Autor: | m4rio |
Dann müsste das Ergebnis aber doch
[mm] x=\vektor{7\\-3\\5} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{-5\\3\\8}
[/mm]
lauten .... wegen den doppelten minus-zeichen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:42 So 07.02.2010 | | Autor: | glie |
> Dann müsste das Ergebnis aber doch
>
>
> [mm]x=\vektor{7\\-3\\5}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{-5\\3\\8}[/mm]
>
>
>
> lauten .... wegen den doppelten minus-zeichen
Passt doch!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:44 So 07.02.2010 | | Autor: | m4rio |
cool :D
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