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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Pseudoinverse bestimmen
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Pseudoinverse bestimmen: Tipp
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 15:35 Mo 05.01.2015
Autor: BBG811

Aufgabe
Berechnen Sie die Pseudoinverse der Matrix
A= [mm] \pmat{1 & -1 & 2 \\ -1 & 1 & -1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 1} [/mm]

Hallo zusammen,
Da ich nur eine Formel gefunden habe um eine Pseudoinverse zu berechnen, die aber nur gilt, wenn Rang A = n ist. Dies ist bei dieser Matrix leider nicht der Fall. Auf Wikipedia ist von einer Singulärwertzerlegung die Rede, wovon ich aber noch nie etwas gehört habe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Pseudoinverse bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:49 Mo 05.01.2015
Autor: DieAcht

Hallo BBG811 und [willkommenmr]!


Du hast Recht. Wenn [mm] $A\$ [/mm] injektiv wäre, also [mm] $\text{rang}(A)=n$, [/mm] dann benötigt
man keine Singulärwertzerlegung. Hier ist das aber nicht gegeben,
so dass wir eine Singulärwertzerlegung durchführen müssen. []Diese
Seite erklärt, meiner Meinung nach, die SWZ ganz gut.

Falls du damit Probleme hast, dann melde dich ruhig erneut. :-)


Gruß
DieAcht
Bezug
                
Bezug
Pseudoinverse bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:22 Di 06.01.2015
Autor: BBG811

Danke für deine schnelle Antwort, wir haben die Eigenwerte ebenfalls noch nicht behandelt, das kommt erst noch, eine andere Möglichkeit besteht nicht die Pseudoinverse auszurechnen ohne die Singulärwertzerlegung?
Bezug
                        
Bezug
Pseudoinverse bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:48 Di 06.01.2015
Autor: DieAcht


> Danke für deine schnelle Antwort, wir haben die Eigenwerte
> ebenfalls noch nicht behandelt, das kommt erst noch, eine
> andere Möglichkeit besteht nicht die Pseudoinverse
> auszurechnen ohne die Singulärwertzerlegung?

Natürlich gibt es noch andere Verfahren. Wenn ihr noch keine Eigen-
werte berechnen könnt, dann habt ihr mit Sicherheit zu dieser Auf-
gabe etwas in der Vorlesung/Übung/Tutorium gemacht. Am Besten ist
es dann vielleicht nebenbei auf den Wikipedia-Artikel (vergiss den
englischen nicht) anzuschauen. Irgendwann findest du sicher eine
Übereinstimmung.


Ich setze die Frage mal auf teilweise beantwortet. Vielleicht ist
es simpler als ich denke und man kann das durch scharfen Hinsehen
erkennen.


Matlab hat mir folgenden Output gegeben:


1: U =
2:
3:    -0.6963   -0.3393   -0.2394   -0.5854
4:     0.4850   -0.4059    0.5348   -0.5603
5:    -0.4850    0.4059    0.7742    0.0251
6:    -0.2114   -0.7452    0.2394    0.5854
7:
8:
9: S =
10:
11:     3.4898         0         0
12:          0    0.9061         0
13:          0         0         0
14:          0         0         0
15:
16:
17: V =
18:
19:    -0.4775    0.5215    0.7071
20:     0.4775   -0.5215    0.7071
21:    -0.7376   -0.6753    0.0000

Bezug
        
Bezug
Pseudoinverse bestimmen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:20 Fr 09.01.2015
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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