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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Punktrichtungsform aus LGS
Punktrichtungsform aus LGS < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Punktrichtungsform aus LGS: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:02 Mi 02.07.2014
Autor: Tobi85_

Aufgabe
Betrachten Sie das lineare Gleichungssystem:
[mm] \pmat{ -4 & 4 & -3 \\ 1 & -2 & 1 \\ 2 & 0 & 1} [/mm] * [mm] \vektor{x1 \\ x2 \\ x3} [/mm] = [mm] \vektor{15 \\ -6 \\ -3} [/mm]
a) Bestimmen Sie die Lösungen des Gleichungssystems mit dem Gauß-Algorithmus. (Gelöst!)
b) Schreiben Sie die Lösungen als Gerade in Punkt-Richtungs-Form auf.

a) habe ich gelöst und es kommt raus
x3 = 0; x2 = 4/9; x1 = -3/2

nun soll ich laut b) aus der Lösung die Punkt-Richtungs-Form aufstellen...

Leider habe ich keine Ahnung wie :(
Habe in diversen Büchern nachgelesen.

Hätte jemand einen Tipp?

Vielen Dank,

Tobi

        
Bezug
Punktrichtungsform aus LGS: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:11 Mi 02.07.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> Betrachten Sie das lineare Gleichungssystem:
> [mm]\pmat{ -4 & 4 & -3 \\ 1 & -2 & 1 \\ 2 & 0 & 1}[/mm] *
> [mm]\vektor{x1 \\ x2 \\ x3}[/mm] = [mm]\vektor{15 \\ -6 \\ -3}[/mm]
> a)
> Bestimmen Sie die Lösungen des Gleichungssystems mit dem
> Gauß-Algorithmus. (Gelöst!)
> b) Schreiben Sie die Lösungen als Gerade in
> Punkt-Richtungs-Form auf.
> a) habe ich gelöst und es kommt raus
> x3 = 0; x2 = 4/9; x1 = -3/2

Das Problem an der Sache: deine Lösung ist falsch. Wenn man das mit Gauß durchrechnet, bekommt man am Ende eine Nullzeile, was bedeutet: es gibt unendlich viele Lösungen, die von einem Parameter abhängen, sprich: das LGS besitzt einen (affinen) Lösungsraum der Dimension 1. Das sollte deine weitere Frage:  

> nun soll ich laut b) aus der Lösung die
> Punkt-Richtungs-Form aufstellen...

>

> Leider habe ich keine Ahnung wie :(
> Habe in diversen Büchern nachgelesen.

dann klären. Denn dass du in der irrtümlichen Annahme einer eindeutigen Lösung keine Punkt-Richtungs-Form (das ist einfach nur eine Parameterform einer Geraden) hinbekomst, das ist ja nun nicht verwunderlich. :-)


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Punktrichtungsform aus LGS: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:17 Mi 02.07.2014
Autor: Tobi85_

Ohhh...

Ich habs aber genau so wie Gauß geht gerechnet, wüsste net wie ichs anders rechnen soll :-(


tja dann .. mal wieder net aufgepasst in der Vorlesung glaub ich.

Ist das denn immer so, wenn unten ne Null Zeile kommt?
Weil ich meine warum gibts dann die Aufgabe b) ?

Tja, dann danke trotzdem !!

Bezug
                        
Bezug
Punktrichtungsform aus LGS: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:45 Mi 02.07.2014
Autor: Diophant

Hallo nochmal,

also da hast du einiges noch gar nicht verstanden. Den Aufgabenteil b) gibt es gerade wegen der Nullzeile, da diese es ja eben notwendig macht, die Lösungsmenge in Abhängigkeit eines Parameters darzustellen.

Gruß, Diophant

Bezug
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