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Taylorreihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:36 Do 09.06.2005
Autor: Bhall

Hallo folgende aufgabe macht mir zu schaffen:
Entwickeln Sie die folgenden Funktionen in eine Taylorreihe bis [mm] x^4 [/mm]

f(x) = arctan x

g(x) = ln(1+x²)

mein ansatz wäre das man das so wie eine polynomfunktion 4 grades machen könnte. blos wie? ich find hie rkeine bedingungen die gegeben sein könnten...

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Taylorreihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:58 Mo 04.12.2006
Autor: diger_diga

habe selber mal eine frage!

wenn ich mal ganz einfach die 4. ableitung der sinuns funktion nehme und um null entwickle dann kommt ja wieder als k-te ableitung sinx raus das kanns ja net sein dass in der entwicklung wieder en sinus steht weil hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Taylorreihe steht die sinus funktion als taylorpolynom ohne ein sinus drin ganz einfach als eine normale "potenzfunktion" also mit [mm] x^0 x^1 [/mm] usw...

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Taylorreihe: Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:53 Do 09.06.2005
Autor: MathePower

Hallo Bhall,

> Hallo folgende aufgabe macht mir zu schaffen:
>  Entwickeln Sie die folgenden Funktionen in eine
> Taylorreihe bis [mm]x^4[/mm]
>  
> f(x) = arctan x
>  
> g(x) = ln(1+x²)
>  
> mein ansatz wäre das man das so wie eine polynomfunktion 4
> grades machen könnte. blos wie? ich find hie rkeine
> bedingungen die gegeben sein könnten...

nun die Taylorreihe einer Funktion f(x) um den Entwicklungspunkt [mm]x_{0}[/mm] sieht so aus:

[mm]f(x)\; = \;\sum\limits_{k = 0}^\infty {\frac{{f^k (x_0 )}}{{k!}}\;\left( {x\; - \;x_0 } \right)^{k} } [/mm]

Das heißt jetzt, daß die Funktion hier 4mal abgeleitet werden muß, und deren Wert [mm]f^{k}(x_{0})[/mm] bestimmt werden muß.

Gruß
MathePower

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Taylorreihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:09 Do 09.06.2005
Autor: Bhall

vielen dank für die antwort aber mir tuen sich neue fragen auf!

für das k muss ich in meinem fall 1-4 einsetzen?

bei f(x) = arctan ( x)
heißt das der ich das f(x) für das x einsetzen muss?

und das x0?


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Taylorreihe: Teilantwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:26 Do 09.06.2005
Autor: TranVanLuu

In Mathepowers Antwort steht da ja die Summe von k = 0 bis [mm] \infty, [/mm] bzw. bis zu dem Grad den man braucht, also musst du k = 0,1....4 einsetzen!

Deine zweite Frage verstehe ich nicht so wirklich. Was du machen musst ist, dass du arctan (x) 4 mal ableitest (ganz schön ordentliche Arbeit, mal so nebenbei, mein Beileid!) und bei [mm] f^k [/mm] die k- te Ableitung einsetzt.

[mm] x_{0} [/mm] ist einfach eine Entwicklungsstelle um die du entwickeln sollst. Im Normalfall macht man sich das Leben da einfach und entwickelt um 0, falls nichts anderes gegeben ist!

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Bezug
Taylorreihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:39 Do 09.06.2005
Autor: Bhall

achso, naja ich hab nen TI 92 das machts es doch sehr sehr einfach ;) sprich meine vorgehensweise ist folgende

f(x) 4 mal ableiten
in die ableitungen jeweils 0 einsetzen und schauen was dabei rauskommt?

moment

ich hab für x = 0

f1 bis f4
1
0
-2
0

raus

Bezug
                                        
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Taylorreihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:33 Fr 10.06.2005
Autor: Bhall

habs raus danke für die hilfe
boah was für eine geburt ;)

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