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Termumformung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Termumformung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:41 Mo 12.03.2007
Autor: MarekG

Aufgabe
[mm] \bruch{a}{b} - c = \bruch{a-c}{b-c}[/mm]

Bestimmten Sie für einen vorgegebenen Bruch

[mm] \bruch{a}{b}[/mm]

jene Zahl c,für die der obere Term gilt???
Kann mir jemand einen Schupser geben...
Danke

        
Bezug
Termumformung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:58 Mo 12.03.2007
Autor: angela.h.b.


> [mm]\bruch{a}{b} - c = \bruch{a-c}{b-c}[/mm]
>  Bestimmten Sie für
> einen vorgegebenen Bruch
>  
> [mm]\bruch{a}{b}[/mm]
>  
> jene Zahl c,für die der obere Term gilt???


Hallo,

für vorgegebenes a,b ist also das c gesucht, welches es tut.

Um die gesuchte Größe etwas deutlicher von den gegebenen a,b zu unterscheiden, erlaube ich mir, das c einfach in x umzutaufen. (Namen sind Schall und Rauch, trotzdem tut man sich manchmal Gutes mit solchen Aktionen.)

Die a,b werden im Verlauf so behandelt, als stünden da irgendwelche Zahlen, beispielsweise 5 und 7.

Ziel ist es, die Gleichung [mm] \bruch{a}{b} [/mm] - x = [mm] \bruch{a-x}{b-x} [/mm] nach x aufzulösen.

[mm] \bruch{a}{b} [/mm] - x = [mm] \bruch{a-x}{b-x} [/mm]

Hier würde ich zuerst tun, was man mit normalen Zählen auch täte: linke Seite auf den Hauptnenner bringen.

[mm] \bruch{a-bx}{b} [/mm]  = [mm] \bruch{a-x}{b-x} [/mm]

Nun stören die Brüche. Die bekommst Du weg, indem Du beide Seiten mit
b(b-x) multiplizierst.

Nun löse die Klammern auf und sortiere so, daß auf der einen Seite alles steht, wo x drin vorkommt, auf der anderen Seite "nackte Zahlen". "Nackte Zahlen", das sind hier Ausdrücke wie [mm] a+ab^2-ab+16a^5b^3. [/mm]

Wenn Du das hast, kann man weitersehen.

Gruß v. Angela

Bezug
                
Bezug
Termumformung: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:21 Mo 12.03.2007
Autor: MarekG

Okay dann kriege ich sowas raus:

[mm](a-bx)(b-c)=(a-c)b[/mm]

ausmulitpliziert ergibt das:

[mm]ab-b^2c-ac+bc^2=ab-bc[/mm]

dann

[mm] [mm] -b^2c-ac+bc^2+bc=0 [/mm] [/mm)

und nun weiß ich net mehr weiter?

Bezug
                        
Bezug
Termumformung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:29 Mo 12.03.2007
Autor: cReam

[mm] -b^2c-ac+bc^2+bc=0 [/mm]

Kleiner Tipp für diese Zeile: In allen Summanden ist der gesuchte Buchstabe "c" enthalten. Damit lässt sich daraus ganz einfach ein Produkt formen, das glücklicherweise "0" ergeben soll.

Damit solltest du weiterkommen ;)


Grüße cReam

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