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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Unterbestimmtes LGS
Unterbestimmtes LGS < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Unterbestimmtes LGS: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:45 Di 14.06.2016
Autor: pc_doctor

Aufgabe
A = [mm] \pmat{ 0 & 0 & 2 & 1 & 3 \\ 1 & 0 & 0 & -1 & 2 \\ 1 & 0 & 2 & 0 & 5 } [/mm]

b= [mm] \vektor{6 \\ 2 \\ 8} [/mm]

Aufgabe: das reelle LGS Ax = b lösen.


Hallo,

also ich weiß, wie man ein unterbestimmtes LGS löst,aber ich verstehe die Lösung nicht.

Die haben die Matrix A in die Zeilenstufenform gebracht(ganz normale elementare Zeilenumformungen) mit (A|b) und haben am Ende folgendes raus:


(A|b) = [mm] \pmat{ 1 & 0 & 2 & 0 & 5 & 8 \\ 0 & 0 & 2 & 1 & 3 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0} [/mm]

Jetzt steht da: " Da unterbestimmtes LGS, ist [mm] x_2, x_4 [/mm] und [mm] x_5 [/mm] frei wählbar (reelle Zahlen) "

Wie kommen die darauf, dass [mm] x_2 [/mm] frei wählbar ist ? Das sehe ich hier nicht.

Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?

Vielen Dank im Voraus.  

        
Bezug
Unterbestimmtes LGS: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:16 Di 14.06.2016
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

stelle das Gleichungssystem mal konkret auf mit einem Vektor [mm] $\vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \\ x_5}$. [/mm]
Du wirst erkennen, dass durch die Nullen in der zweiten Matrixspalte [mm] x_2 [/mm] in jeder Gleichung mit 0 multipliziert wird und damit verschwindet.

Ergo: Egal wie du [mm] x_2 [/mm] wählst, es spielt einfach keine Rolle.

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Unterbestimmtes LGS: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:20 Di 14.06.2016
Autor: pc_doctor

Ach, stimmt :D
Alles klar, vielen Dank für die Antwort, weiß jetzt Bescheid.

Bezug
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