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Verknüpfung zweier Terme: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:35 Mo 15.09.2014
Autor: sijuherm

Hallo Zusammen,

ich suche eine Verknüpfung zweier Terme, mit der gewisse Bedingungen erfüllt werden müssen. Aber zunächst einmal möchte ich euch mitteilen, worum es überhaupt geht.

Ich suche einen Zusammenhang zwischen der Aufstandskraft und der seitlichen Führungskraft eines Rades (in einem KFZ). Die maximale übertragbare Kraft ist gegeben durch: [mm]F_y = \mu*F_z[/mm].
In der Literatur (z.B. M. Mitschke "Dynamik der Kraftfahrzeuge") finde ich nur Reifenkennliniendiagramme, die anhand der Auftsandskraft [mm] F_z[/mm] und des Schräglaufwinkels [mm]\alpha[/mm] eine Seitenkraft [mm]F_y[/mm] grafisch darstellen. Mein Ziel ist es ohne Verwendung von Reifenkennlinien eine mathematische Näherung zu finden, die ebenfalls einen Zusammenhang zwischen [mm]F_z[/mm] und [mm]F_y[/mm] herstellt mit folgenden Nebenbedingungen:

1. Wenn [mm]\alpha = 0[/mm], dann [mm]F_y = 0[/mm]
2. Wenn [mm]F_z = 0 [/mm], dann [mm]F_y = 0[/mm]

Um die beiden Bedingungen zu erfüllen, habe ich die beiden Terme mittels Multiplikation verknüpft, was insgesamt zu folgender Gleichung geführt hat: [mm] F_y = c*\alpha * d*F_z[/mm], mit [mm]c [/mm]= Schräglaufsteifigkeitsbeiwert, [mm]d [/mm]= Korrekturfaktor mit Dimension 1/N. Ich bin nicht so ganz glücklich darüber und hatte auch schon überlegt, die Kennlinien mittels Ellipsoid anzunähern, aber dabei werden die notwendigen Bedingungen 1&2 nicht erfüllt.

Nun die Frage: Welche weiteren Möglichkeiten gibt es [mm]\alpha[/mm] und [mm]F_z[/mm] miteinander zu verknüpfen, bei denen die Nebenbedingungen eingehalten werden?

        
Bezug
Verknüpfung zweier Terme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:24 Mo 15.09.2014
Autor: chrisno

Die mathematische Antwort lautet: es gibt unendlich viele Möglichkeiten. Die Zahl wird erst durch ausreichend viele Einschränkungen vielleicht endlich. Du kannst zum Beispiel darauf bestehen, dass nur die Grundrechenarten zugelassen werden.
Ich nehme mal an, dass es sich um eine mathematische Näherung handeln soll, mit der man die Kennlinien gut ersetzen kann. Dann wäre es wichtig, dass Du ein Kennlinienfeld mal abzeichnest (skizzierst, nicht kopierst, es sei denn Du findest eine frei benutzbare Version) und hier einstellst. Dann kann man eine Idee bekommen, wie diese mit nicht zu großem Aufwand modelliert werden können.

Bezug
                
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Verknüpfung zweier Terme: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:14 Mi 17.09.2014
Autor: sijuherm

Habe mal versucht die Kennlinien nachzubilden. Die einzelnen Kurven entsprechen den verschiedneen Schräglaufwinkeln. [Dateianhang nicht öffentlich]

>  Ich nehme mal an, dass es sich um eine mathematische
> Näherung handeln soll, mit der man die Kennlinien gut
> ersetzen kann.

Ich suche wie gesagt eine Möglichkeit, für diese Kennlinien (die für verschiedene Reifentypen und -dimensionen unterschiedlich sind), eine mathematische Näherung zu finden, so dass ich zu jedem Paar [mm]F_z, \alpha[/mm] ein [mm]F_y[/mm] erhalte.

> Die mathematische Antwort lautet: es gibt unendlich viele
> Möglichkeiten. Die Zahl wird erst durch ausreichend viele
> Einschränkungen vielleicht endlich. Du kannst zum Beispiel
> darauf bestehen, dass nur die Grundrechenarten zugelassen
> werden.

Das ist mir nicht so ganz klar. Es gibt ja nicht unendlich viele mathematische Operatoren, wie soll es dann unendlich viele Möglichkeiten geben? Klar kann z.B. eine Multiplikationskonstante unendliche viele Werte annehmen, aber es bleibt dann ja noch immer eine Multiplikation. Oder verstehe ich dich da falsch? Gibt es z.B. eine Möglichkeit, den Einfluss des Schräglaufwinkels stärker zu gewichten, als den Einfluss der Aufstandskraft? Mit meinem obigen Ansatz ist das ja nicht der Fall, da es eigentlich ja nur ein Faktor ist ([mm]c[/mm] und [mm]d[/mm] könnte man ja zusammenfassen zu einem Faktor, da es eine Multiplikation ist.)

Würde ich zum Beispiel schreiben [mm]F_y = c*\alpha + d*F_z[/mm], dann könnte ich die beiden Einflussfaktoren unterschiedlich gewichten, allerdings werden die Bedingungen nicht mehr erfüllt.

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                        
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Verknüpfung zweier Terme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:07 Mi 17.09.2014
Autor: chrisno

Hallo,

mein Bildschirm ist offensichtlich etwas kleiner als Deiner.
Zu den unendlich vielen Funktionen: Um bei den einfachen zu bleiben: Der Verlauf der einzelnen Kurven sieht nach Sinus oder Wurzel aus. Bei den Wurzeln ist man aber nicht auf 1/2 als Exponenten festgelegt.
Dann stehen noch viele andere Funktionen zur Verfügung, die monoton steigen und deren Steigung dabei abnimmt.
Die Frage ist, wie es für Fz > 7 weiter gehen soll.
Ich nehme mal die Quadratwurzel: Ansatz [mm] $F_y [/mm] = [mm] \sqrt{F_z}$ [/mm]
Das passt schon mal, denn [mm] $\sqrt{7} \approx [/mm]  2,6$ und es sollte etwas zwischen 1,8 und 4 herauskommen.
Da muss eh noch der Winkel rein. Der kommt als Vorfaktor dazu, doch muss auch der unter einer Funktion stehen, da der Zuwachs mit steigendem Winkel immer kleiner wird. So etwas macht der Sinus. Ich setze einfach mal an, dass es bei [mm] $\alpha [/mm] = 12°$ keinen Zuwachs mehr geben soll. Dann muss das Argument des Sinus 90° sein. Also kommt der Winkel über [mm] $\sin(7,5 \cdot \alpha)$ [/mm] rein. Für 10° ergibt das ungefähr 0,97. Bei Fz = 7 kN sollen 4,1 kN herauskommen, da brauche ich noch einen Vorfaktor von 1,6.

Mein erster Versuch: [mm] $F_y [/mm] = 1,6 [mm] \cdot \sin(7,5 \cdot \alpha) \cdot \sqrt{F_z}$. [/mm]

Vergleiche das mal mit den Kurven. Es gibt nun viele Möglichkeiten zum Spielen:
- Faktoren 1,6 und 7,5 können nachjustiert werden, der Wurzelexponent kann angepasst werden, der Sinusterm kann in die Wurzel gezogen werden, ....

Nun ist die Frage, wie gut Dein Modell sein muss. Wenn es wirklich gut passen muss, dann:
- such Dir viele Punkte aus den Kurven heraus und
- steck die Modelle in ein Anpassungsprogramm.



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Verknüpfung zweier Terme: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:02 Do 18.09.2014
Autor: sijuherm

Danke für den Input! Klingt soweit ganz vernünftig. Werde das mal in meinem Modell einpflegen und mir die Ergebnisse anschauen.

Mit der Annahme, dass bei 12° kein Zuwachs mehr stattfindet liegst du gar nicht mal so schlecht. :)

Bezug
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