Verteilung Bonbons < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:07 Di 14.08.2012 | | Autor: | rubi |
| Aufgabe | 8 ununterscheidbare Bonbons sollen auf 5 Personen verteilt werden.
Wie viele Möglichkeiten gibt es ? |
Hallo zusammen,
mir sind zwar die üblichen kombinatorischen Formeln bekannt, weiß aber nicht, wie ich diese Aufgabe angehen soll.
Wenn eine Person alle 8 Bonbons bekommt, gibt es 5 Möglichkeiten.
Wenn die 8 Bonbons auf zwei Personen aufgeteilt werden, wären dies [mm] \vektor{5 \\ 2}*8 [/mm] Möglichkeiten
Begründung: Es gibt 8 Möglichkeiten, wie man die Zahl 8 als Summe von zwei Zahlen schreiben kann und [mm] \vektor{5 \\ 2} [/mm] Möglichkeiten, von 5 Personen 2 auszuwählen.
Ist das so richtig und müsste ich das ganze nun so auch weitermachen, wenn die Bonbons auf 3, 4 oder 5 Personen verteilt werden ?
Oder gibt es eine einfachere Lösung ?
Viele Grüße
Rubi
Ich habe diese Frage in keinem anderen FOrum gestellt.
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Hallo,
offensichtlich ist ja auch die Möglichkeit zugelassen, dass manche Personen kein Bonbon bekommen. Dann ist alles sehr einfach: für jedes Bonbon gibt es 5 Möglichkeiten. Verteile die Dinger mal in Gedanken zufällig nacheinander, also quasi 'mehrstufig'. 
Wird dir nun klar, wie die Rechnung aussehen sollte?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:48 Di 14.08.2012 | | Autor: | rubi |
Hallo,
ist die Lösung mit [mm] 5^8 [/mm] Möglichkeiten wirklich so einfach ??
Hätte ich tatsächlich auch selber draufkommen können.
Wie ist es, wenn die Bonbons unterscheidbar wären ?
Muss ich dann was spezielles beachten ?
Viele Grüße
Rubi
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Wären die Bonbons unterscheidbar (8 verschiedene Sorten), so könnte sich jedes Bonbon jedes Kind aussuchen. Für Bonbon 1 gäbe es 5 verschiedene Mgl., für Bonbon 2 auch usw., und man hätte [mm] 5^8 [/mm] Mgl.
Die Bonbons sollen aber ununterscheidbar sein.
Tipp:
Wenn die Bonbons ununterscheidbar sind (alle die selbe Sorte), spielt es keine Rolle, wer welches bekommt, sondern nur, wie viele jeder bekommt.
Beispiel für 5 Personen: 0|4|1|0|3 heißt: Anton bekommt 0, Berta 4, Cäsar 1, Dora 0 und Emil 3 Bonbons.
Somit ist die Frage: Wieviele Fünflinge wie oben kann ich bilden, so dass die Summe der Zahlen 8 gibt und alle Zahlen [mm] \ge [/mm] 0 sind?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:15 Mi 15.08.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo rubi,
ich hatte mich gestern abend verlesen (ich hatte unterscheidbar gelesen. Sorry, war wohl schon etwas spät.
Gruß, Diophant
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