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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die Form eines Trinkglases ist die ersten 6 cm konstant mit einer Breite von 1,5 cm. Der anschließende gerkümmte Teil ist ein Parabelbögen, welcher sich ohne Knick an die vorangegangene Stelle anschließt. Dieses Stück ist 18 cm lang und am Ende des 18cm lange Stückes beträgt die Breite des Glases 6 cm.
Das Volumen des Glases kann daher berehcnet werden durch:
[mm] \pi \* \integral_{0}^{6} {0,75^{2} dx} [/mm] + [mm] \pi \* \integral_{6}^{18} [/mm] { [mm] (\bruch{1}{144}x^{2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{12}x +1)^{2} [/mm] dx}
Daraus ergibt sich ungefähr 10,60 + 152,68
Nun soll man berechnen wie hoch 0,15 Liter Flüssigkeit etwa in diesem Glas stehen. 0,15Liter sind 150 Kubikzentimeter.
Von diesem ziehe ich die 10,6 Kubikzentimeter des unteren Stückes des Glases ab. Und berechne:
[mm] \pi \* \integral_{6}^{x} [/mm] {f(x) dx} = 139,4
f(x) ist dabei die schon oben stehende parabelförmige Funktion.
Daraus ergibt sich:
[mm] x^{5} [/mm] - 30 [mm] x^{4} [/mm] + 720 [mm] x^{3} [/mm] - 8640 [mm] x^{2} [/mm] + 103680 x - 5035737,6 = 0
Jetzt hab ich die Frage wie ich das auflöse, oder ob ich vielleicht schon einen völlig falschen Lösungsansatz gewählt habe?!
Wir haben schon versucht die Funktion von einem Programm ziechnen zu lassen um sehen wo es Nullstellen gibt, leider konnten wir den Graphen nicht mal sehen.
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Hallo!
> Die Form eines Trinkglases ist die ersten 6 cm konstant mit
> einer Breite von 1,5 cm. Der anschließende gerkümmte Teil
> ist ein Parabelbögen, welcher sich ohne Knick an die
> vorangegangene Stelle anschließt. Dieses Stück ist 18 cm
> lang und am Ende des 18cm lange Stückes beträgt die Breite
> des Glases 6 cm.
>
> Das Volumen des Glases kann daher berehcnet werden durch:
>
> [mm]\pi \* \integral_{0}^{6} 0,75^{2} dx[/mm] + [mm]\pi \* \integral_{6}^{18}(\bruch{1}{144}x^{2}[/mm] - [mm]\bruch{1}{12}x +1)^{2}[/mm] dx
Bis auf die zweite obere Integralgrenze (sollte 24 sein, oder?): alles ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Daraus ergibt sich ungefähr 10,60 + 152,68
>
> Nun soll man berechnen wie hoch 0,15 Liter Flüssigkeit etwa
> in diesem Glas stehen. 0,15Liter sind 150 Kubikzentimeter.
> Von diesem ziehe ich die 10,6 Kubikzentimeter des unteren
> Stückes des Glases ab. Und berechne:
>
> [mm]\pi \* \integral_{6}^{x}[/mm] {f(x) dx} = 139,4
>
> f(x) ist dabei die schon oben stehende parabelförmige
> Funktion.
... zum Quadrat nehme ich an.
> Daraus ergibt sich:
>
> [mm]x^{5}[/mm] - 30 [mm]x^{4}[/mm] + 720 [mm]x^{3}[/mm] - 8640 [mm]x^{2}[/mm] + 103680 x -
> 5035737,6 = 0
Das glaube ich euch jetzt mal. Nehme an, dass ihr das untereinander verglichen habt (Du schreibst in der Wir-Form). Auf jeden Fall kommt ein unschönes POlynom 5. Grades heraus, bei dem man aufgrund des nicht natürlichen absoluten Glieds von (gerundet) 5035737,6 auch schwer eine Nullstelle raten kann. Ich hatte erst überlegt, ob man bei der Parabel mit einer binomischen Formel weiterkommt, aber das klappt ja leider nur fast :-(
> Jetzt hab ich die Frage wie ich das auflöse, oder ob ich
> vielleicht schon einen völlig falschen Lösungsansatz
> gewählt habe?!
Nein, so weit ich es überblicke, ist alles OK. An dieser Stelle würde ich mit einem Näherungsverfahren weitermachen, also z.B. mit dem Newtonverfahren. Kennt ihr das?
Viele Grüße
Brigitte
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:41 Mo 18.04.2005 | | Autor: | Brigitte |
Hallo!
> > [mm]x^{5}[/mm] - 30 [mm]x^{4}[/mm] + 720 [mm]x^{3}[/mm] - 8640 [mm]x^{2}[/mm] + 103680 x -
> > 5035737,6 = 0
Habe euch das ja erst abgenommen. Jetzt habe ich es noch mal nachgerechnet und komme auf ein anderes absolutes Glied (Benis Grafik hilft ja leider nicht weiter, weil die gesuchte Lösung größer als 6 sein sollte, aber die Nullstelle nahe bei der 0 kam mir verdächtig vor). Es müsste [mm] $103680\cdot(139.4/\pi-21/5)=4165074.24$ [/mm] lauten. Die Grafik zeigt die Nullstelle zwischen 23 und 24. Das Glas ist also fast voll.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hoffe, es steckt nun kein Fehler mehr drin. Ist ja wirklich reine Konzentrationsarbeit ![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]")
Viele Grüße
Brigitte
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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habe mit meinem Plotter eine Grafik gezeichnet,
weiss aber nicht, wie ich sie anhängen soll.
Bitte um Nachsicht, falls es nicht klappen sollte.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Nein, leider kennen wir das Näherungsverfahren nicht.
Gibt es keine andere Möglichkeit?
Es hat mir auch jemand den Graphen hier im Forum zeichnen lassen und der hat eine Nullstelle bei irgendwas vor 0,5. Aber halt nur ungefähr und nicht genau.
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Hallo nochmal!
> Nein, leider kennen wir das Näherungsverfahren nicht.
Schaut mal in die Mathebank; ist wirklich nicht schwer.
> Gibt es keine andere Möglichkeit?
Fällt mir leider keine ein.
> Es hat mir auch jemand den Graphen hier im Forum zeichnen
> lassen und der hat eine Nullstelle bei irgendwas vor 0,5.
> Aber halt nur ungefähr und nicht genau.
Die Grafik ist leide rnicht aussagekräftig, da wir ja nicht im Bereich zwischen 0 und 6 eine Nullstelle suchen, sondern zwischen 6 und 24. Vorher habt ihr ja ausgerechnet, wie groß das Volumen insgesamt ist. Da kann man ja schon erahnen, in welchem Bereich wir suchen müssen. Habe leider gerade Probleme mit dem Upload. Ich probiere es weiter...
Viele Grüße
Brigitte
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:00 Mo 18.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo magicalfay!
Sagt Dir denn als alternatives Näherungsverfahren der Begriff ![[]](/images/popup.gif) Regula falsi etwas?
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:10 Mo 18.04.2005 | | Autor: | magicalfay |
Merci für die tolle Hilfe
Jetzt können wir die Aufgabe lösen
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