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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:26 Fr 24.02.2012 | | Autor: | mjay3000 |
| Aufgabe | a) In einer Klausur kommen 6 unterschiedliche , mit jeweils 5 Punkten versehene Aufgaben aus 10 Stoffgebieten der Veranstaltung vor.
Angenommen, Sie haben 3 Stoffgebiete auf Lücke gesetzt und nicht gelernt.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden Sie die Klausur bestehen, Wenn Sie dazu mindesten 15 Punkte erreichen müssen?
b) bei gleichen Bedingungen wird nur eine Aufgabe gestellt, die bestanden werden muss. Mit Welcher Wahr. würde Sie die Klausur bestehen?
C) Es werden nur 2 unterschiedliche Aufgaben gestellt, von denen eine bestanden werden muss. Mit welcher Wahr. würden Sie dann bestehen?
d)Angenomme, Sie wären im letzten Versuch.Würden Sie die eingangs beschriebene Lernstrategie verfolgen, Wenn die Prüfungsbedingung
wie unter c) wären? Begründung? |
Hallo Liebe Gemeinde,
Ich habe hier eine sehr schöne Aufgabe die ich leider nicht lösen kann.:(
Hat jemand die Idee (mit Lösungsweg Bitte) wie man die Aufgabe lösen kann.
Besten Dank.
Gruß
Mjay
Die Aufgabe wurde in kein Forum gestellt und diskutiert.
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Hallo,
wie ist das zu verstehen mit den 5 Punkten? Gibt es für jede Aufgabe entweder 0 oder 5 Punkte oder sind da Zwischenwertungen möglich?
Falls ersteres der Fall ist, dann lautet doch die Überschrift über die ganze Aufgabe Binomialverteilung.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:55 Sa 25.02.2012 | | Autor: | mjay3000 |
Hi,
Vielen Dank für die Antwort.
Ich habe die Aufgabe so übernommen. Ich denke ist ohne zwischen Punkte also entweder 0 oder 5 Punkte pro Aufgabe.
Wie wäre der Ansatz mit Binomialverteilung?
Danke
Gruß
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Hallo,
> Wie wäre der Ansatz mit Binomialverteilung?
es ist ja im Prinzip ein zweistufiges Experiment. Dabei ist die zweite Stufe binomialverteilt mit den Parametren n=6 und k=3. Nur die Trefferwahrscheinlichkeit ist der Haken. Sie hängt nämlich noch davon ab, wie viele der nicht gelernten Gebiete in der 6 aus 10-Auswahl enthalten sind. Du könntest jetzt per hypergeometrischer Verteilung die Wahrscheinlichkeiten für 0-3 dieser Gebiete bestimmen, und dann jeweils mit der entsprechenden Binomialverteilung multiplizieren.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:38 So 26.02.2012 | | Autor: | mjay3000 |
Hi Danke. Also für Teil a) habe ich folgendes berechnet.
Scheint aber irgendwie nicht hinzukommen da die W sehr gering ausfällt.
Teil 1) Hypergeom. Verteilung W von 10 Aufgaben 3 nicht gelernte Aufgaben zu bekommen mit :
N = 10 M= 3 (nicht gelernt) n= 6 m= 3 (Anzahl Erfolge also nicht gelerne Auf.)
[mm] \Rightarrow [/mm] { (3 C 3) * (7 C 3) }/ (10 C 6 ) = 0,16
Teil 2) Binomial Verteilung W von 6 Aufgaben 3 Aufgaben richtig wegen 3 * 5 = 15 Punkte
mit n=6 und k=3
[mm] \Rightarrow [/mm] (6 C 3) * [mm] 0,16^3 [/mm] * [mm] 0,84^3 [/mm] = 0,048
Wäre das so richtig ?
Gruß
mjay
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Hallo,
ich möchte mich mal auf Teil a) beschränken. Du hast hier vieles noch nicht richtig erfasst. Schon in der ersten Stufe, also bei der Auswahl der 6 Gebiete von 10, kann es für die Anzahl der nicht gelernten Gebiete die Fälle k=0,1,2,3 geben. Du hast hier nur letzteren erfasst, diesen jedoch richtig.
Bei der zweiten Stufe ist dein Fehler noch gravierender: du solltest hier mit der kumulierten Binomialverteilung arbeiten und bedenken, dass die gesuchte Wahrscheinlichkeit von der Form [mm] P(X\ge{k}) [/mm] ist. Du musst hier also mit einer Gegenwahrscheinlichkeit rechnen, und dies für jeden denkbaren Ausgang der ersten Stufe getrennt, da sich wie schon erwähnt ja die Trefferwahrscheinlichkeit ändert.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:15 Mo 27.02.2012 | | Autor: | mjay3000 |
Hi,
Oh ja stimmt, die andere Situationen hab ich leider komplett außer Acht gelassen.
Habe noch mal W für 0,1,2,3 gerechnet.
Für k=0 W= 0,03
für k=1 W= 0,3
für k=2 W=0,5
für k=3 wie gehabt 0,16
Muss man diese nun mit einander multiplizieren oder addieren?
bei Addition kommt direkt 100% raus!
bei Multiplikation 0,083 %
Für Teil 2 werde ich dann falls 0,083% richtig sein sollte.
so vorgehen:
mindestens 3 richtige Ergebnisse: Also die Gegenwharscheinlichkeit:
1-(W=2) =1- [(6 C 2) [mm] *0,00083^2 [/mm] * [mm] 0,99917^2 [/mm] = 99% also mit 99 %iger W besteht man die Klausur!??
Gruß
Mjay
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Hallo Mjay,
es tut mir Leid, aber ich habe hier wohl einen großen Bock geschossen. Lies dir die Aufgabe nochmals genau durch, gaaaanz genau, vor allem Teil a). Dann wirst du dir - so wie ich eben - an den Kopf klatschen und dich nicht mehr wundern, dass man die Klausur mit knapp 100% Wahrscheinlichkeit besteht: es sind nämlich genau 100% und dein Ergebnis enthält noch Rundungsfehler. 
Auch die Teilaufgaben b) und c) sind sehr einfach: es ist nichts anderes als Urnenmodell, Ziehen ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge.
Teil d) würde ich mal sagen, wenn man eine Zockernatur ist, dann sollte man das tun genau wie beschrieben...
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:17 Do 01.03.2012 | | Autor: | mjay3000 |
Hi,
Ja Danke Dir ich habs auch gemerkt.
Bin aber etwas verwirrt. Ist also der Weg also erst hyperg. dann Binomia. komplett überflüssig? oder ist der Weg so mit 100% rechnerisch korrekt.
Muss ich dann für Fälle B und C nur das ganze nur mit hyperg. Verteilung (also ziehen ohne zurücklegen machen) oder muss ich so vorgehen wie bei A!
Besten Dank
Gruß
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Hallo,
wie schon gesagt, man kann immer ein Experiment vom Typ 'Ziehen ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge' mit der hypergeometr. Verteilung ansetzen. Aber das ist doch viel zu kompliziert gedacht. Das sind Aufgaben wie in der 10. Klasse, bei b) wird eine Aufgabe gezogen, dabei dürfte die Wahrscheinlichkeit dafür klar sein, dass man sie draufhat bzw. nicht. Bei c) kann man einfach mit der Gegenwahrscheinlichkeit rechnen, und die Antwort zu d) ist sowieso irgendwie subjektiv. Mit P=14/15 besteht man, und ob das nun empfehlenswert oder nicht ist im Sinne einer Strategie, dass muss jeder für sich entscheiden.
Gruß, Diophant
PS: Entschuldige nochmals meinen Bodennebel, der in diesem Fall ursprünglich durch eine Flasche Brackenheimer Zweifelberg Lemberger Jahrgang 2006 ausgelöst worden war, was aber keine Entschuldigung ist, selbstredend.
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