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| Aufgabe | Forme die Brüche so um, dass der Nenner eine positive ganze Zahl ist:
a) [mm] \bruch{5}{2+\wurzel{8}}
[/mm]
b) [mm] \bruch{\wurzel{5}-\wurzel{7}}{\wurzel{5}+\wurzel{7}}
[/mm]
c) [mm] \bruch{\wurzel{15}-1}{-\wurzel{3+\wurzel{2}}}
[/mm]
d) [mm] \bruch{1+\wurzel{2}+\wurzel{3}}{1+\wurzel{2}-\wurzel{3}} [/mm] |
Hi Leute,
Ich bitte nur für eine kleine Fehlerkorrektur sofern vorhanden ,)
Meine Lösungen wären:
a) [mm] -\bruch{5(2-\wurzel{8})}{4}
[/mm]
b) [mm] -\bruch{(\wurzel{5}-\wurzel{7})^{2}}{2}
[/mm]
c) [mm] \bruch{\wurzel{15}-1}{-\wurzel{3+\wurzel{2}}} [/mm] Dann quadriere ich Zähler und Nenner:
= [mm] \bruch{(\wurzel{15}-1)^2}{3+\wurzel{2}} [/mm] erweitere dann mit [mm] (3-\wurzel{2} [/mm] und komme so auf
[mm] \bruch{(\wurzel{15}-1)^{2}*(3-\wurzel{2})}{7}
[/mm]
d) Hier is mir ein neuer Ansatz eingefallen, aber naja....
Ich substituiere [mm] 1+\wurzel{2} [/mm] zu z , dann erweiter ich den Bruch
[mm] \bruch{z+\wurzel{3}}{z-\wurzel{3}} [/mm] mit [mm] z+\wurzel{3}
[/mm]
komme somit auf [mm] \bruch{(z+\wurzel{3})^2}{z^2-3} [/mm] setze z nun wieder ein
und habe [mm] \bruch{(1+\wurzel{2}+\wurzel{3})^{2}}{(1+\wurzel{2})^2-3}
[/mm]
Aber das ist wieder falsch,..
Grüße Daniel
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:41 Do 17.09.2009 | | Autor: | Blaub33r3 |
Danke, ich hab oben nochmal meine "neuen" Ansätze gepostet! Ist das mit dem Substituieren in Ordnung? Bei c) muss eigentlich ein Rechnenfehler drin sein, den ich im Moment noch nicht sehe. Bitte um einen kurzen Blick^^
Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:43 Do 17.09.2009 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Daniel!
Neue Ergebnisse bitte auch in einen neuen / eigenen Post. Denn anderenfalls wird die Korrektur das reinste Chaos.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:49 Do 17.09.2009 | | Autor: | Blaub33r3 |
Jop Roadrunner, ich hatte die Korrektur schon geschrieben bevor irgendeine Antwort verfügbar war,...sorry mein Fehler.
Werds sofort neu ordentlich posten
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c) [mm] \bruch{\wurzel{15}-1}{-\wurzel{3+\wurzel{2}}} [/mm] Dann quadriere ich Zähler und Nenner:
= [mm] \bruch{(\wurzel{15}-1)^2}{3+\wurzel{2}} [/mm] erweitere dann mit [mm] (3-\wurzel{2} [/mm] und komme so auf
[mm] \bruch{(\wurzel{15}-1)^{2}*(3-\wurzel{2})}{7}
[/mm]
d) [mm] \bruch{1+\wurzel{2}+\wurzel{3}}{1+\wurzel{2}-\wurzel{3}}
[/mm]
Hier is mir ein neuer Ansatz eingefallen, aber naja....
Ich substituiere [mm] 1+\wurzel{2} [/mm] zu z , dann erweiter ich den Bruch
[mm] \bruch{z+\wurzel{3}}{z-\wurzel{3}} [/mm] mit [mm] z+\wurzel{3}
[/mm]
komme somit auf [mm] \bruch{(z+\wurzel{3})^2}{z^2-3} [/mm] setze z nun wieder ein
und habe [mm] \bruch{(1+\wurzel{2}+\wurzel{3})^{2}}{(1+\wurzel{2})^2-3}
[/mm]
bitte schön!
Nun, ich finde meine Fehler nicht.
Gruß
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Hallo Daniel,
> c) [mm]\bruch{\wurzel{15}-1}{-\wurzel{3+\wurzel{2}}}[/mm] Dann
> quadriere ich Zähler und Nenner:
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Das ist nicht zulässig! i.A. ist [mm] $x\neq x^2$
[/mm]
Du darfst wohl erweitern, aber einfach den Term quadrieren geht natürlich nicht!
>
> = [mm]\bruch{(\wurzel{15}-1)^2}{3+\wurzel{2}}[/mm] erweitere dann
> mit [mm](3-\wurzel{2}[/mm] und komme so auf
>
> [mm]\bruch{(\wurzel{15}-1)^{2}*(3-\wurzel{2})}{7}[/mm]
>
>
> d)
> [mm]\bruch{1+\wurzel{2}+\wurzel{3}}{1+\wurzel{2}-\wurzel{3}}[/mm]
>
>
> Hier is mir ein neuer Ansatz eingefallen, aber naja....
>
> Ich substituiere [mm]1+\wurzel{2}[/mm] zu z ,
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
das ist ne gute Idee!
> dann erweiter ich den
> Bruch
>
> [mm]\bruch{z+\wurzel{3}}{z-\wurzel{3}}[/mm] mit [mm]z+\wurzel{3}[/mm]
>
> komme somit auf [mm]\bruch{(z+\wurzel{3})^2}{z^2-3}[/mm] setze z
> nun wieder ein
>
> und habe
> [mm]\bruch{(1+\wurzel{2}+\wurzel{3})^{2}}{(1+\wurzel{2})^2-3}[/mm]
>
> bitte schön!
> Nun, ich finde meine Fehler nicht.
Da ist ja auch keiner, du bist nur nicht ganz fertig, fasse mal den Nenner zusammen, dann siehst du, dass nur noch ein klitzekleiner Umformungssschritt nötig ist, um den Nenner ganzzahlig zu machen.
>
> Gruß
>
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:25 Do 17.09.2009 | | Autor: | isi1 |
Ist doch gut, rechne den Nenner aus
> und habe $ [mm] \bruch{(1+\wurzel{2}+\wurzel{3})^{2}}{(1+\wurzel{2})^2-3} [/mm] $
> bitte schön!
$ [mm] \bruch{(1+\wurzel{2}+\wurzel{3})^{2}}{2*\wurzel(2)} [/mm] $
Und dann den Zähler und teile den durch $ [mm] \wurzel(2) [/mm] $
$ [mm] \bruch{(2+3\wurzel{2}+\wurzel{3}*(2+\wurzel(2))}{2} [/mm] $
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Okay...dann hab ich noch eine Frage wieso darf ich nicht
$ [mm] \bruch{(1+\wurzel{2}+\wurzel{3})^{2}}{2\cdot{}\wurzel{2}} [/mm] $
nochmals quadrieren sodass
$ [mm] \bruch{(1+\wurzel{2}+\wurzel{3})^{4}}{8} [/mm] $
raus kommt? ^^
Grüße
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Hi, Blaub33r3,
> wieso darf ich nicht
>
> [mm]\bruch{(1+\wurzel{2}+\wurzel{3})^{2}}{2\cdot{}\wurzel{2}}[/mm]
>
> nochmals quadrieren sodass
>
> [mm]\bruch{(1+\wurzel{2}+\wurzel{3})^{4}}{8}[/mm]
>
> raus kommt? ^^
Probier' mal dasselbe bei einem einfacheren Bruch, z.B. [mm] \bruch{3}{4}
[/mm]
Quadrieren nach Deinem Vorschlag ergibt: [mm] \bruch{9}{16}.
[/mm]
Beide Brüche sind offensichtlich NICHT identisch!
mfG!
Zwerglein
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Hmm irgendwie häng ich gerade ziemlich, ... warum gings es dann bei mir in Aufgabe c) denn dass ich quadrieren durfte? Mal darf man es machen, mal eher nicht? Irgendwie seh ich gerade den Wald vor lauter Bäumen nicht. Gott oh Gott...sorry.......
Grüße
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Hallo Blaub33r3!
> Hmm irgendwie häng ich gerade ziemlich, ... warum gings es
> dann bei mir in Aufgabe c) denn dass ich quadrieren durfte?
> Mal darf man es machen, mal eher nicht? Irgendwie seh ich
> gerade den Wald vor lauter Bäumen nicht. Gott oh
> Gott...sorry.......
Wie schachuzipus hier geschrieben hat, ist diese Umformung nie erlaubt.
Für eine günstige Lösung hab' ich auch ne Weile gebraucht, aber du kannst es folgendermaßen machen:
Erweitere den Bruch mit [mm] \sqrt{3+\wurzel{2}}, [/mm] dann hast du im Nenner nur noch [mm] -(3+\sqrt{2}) [/mm] stehen. Erweitere dann mit [mm] (\wurzel{2}-3), [/mm] dann erhältst du im Nenner tatsächlich 7, was im Zähler steht, bin ich zu faul auszumultiplizieren.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:19 Do 17.09.2009 | | Autor: | Blaub33r3 |
Ups das hatte ich glatt überlesen von ihm, jop alles klar ^^...
lg
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
