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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:34 Di 30.12.2003 | | Autor: | nonni |
Kann mir vielleicht jemand erklären wie ich an diese Aufgaben ran
gehen muß?
Von einer Parabel fällt die Achse mit der x-Achse zusammen.Man kennt
ferner einen Pkt.wie heißt die Scheitelgl.. P(-2/-7)
Bestimmen sie die Mittelpunktsgleichung einer Ellipse, die durch die
beiden Pkt P(6/0) und P(Wurzel aus 20/ 8/3)
Von einer Hyperbel sind 2 Pkt bekannt bestimmen sie die
Mittelpunktsgleichung. P(3/2) und P(4/3)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:23 Mi 31.12.2003 | | Autor: | Marc |
Hallo nonni,
wie ich eben nachgelesen habe, hat die Scheitelgleichung einer Parabel die Form
[mm] y^2 = 2px [/mm]
(So eine Parabel ist nach rechts geöffnet, der Ursprung ist Scheitelpunkt und die x-Achse die Symmetrieachse.)
Wenn nun diese Parabel durch den Punkt [mm] P(-2; -7) [/mm] verlaufen soll, so müssen die in die Scheitelgleichung eingesetzten Koordinaten des Punktes eine wahre Aussage ergeben:
[mm] (-7)^2 = 2p*(-2) [/mm]
Diese Gleichung kann nun (umgekehrt) dazu benutzt werden, den Parameter p zu bestimmen, denn der Parameter p muß so gewählt sein, dass die Gleichung eine wahre Aussage ergibt:
[mm] \Leftrightarrow [/mm] [mm] 49 = -4p [/mm]
[mm] \Leftrightarrow [/mm] [mm] p = -\frac{49}{4} [/mm]
Die Scheitelgleichung der Parabel lautet also:
[mm] y^2 = -\frac{49}{2} * x [/mm]
Alles klar?
Gleich geht's weiter mit der 2. Aufgabe.
Gruß,
Marc.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 03:40 Mi 31.12.2003 | | Autor: | Marc |
Hallo nonni,
die einzige Schwierigkeit bei dieser Aufgabe (und den anderen auch), ist, die Fachbegriffe bzw. Definitionen zu recherchieren. Ich habe das mal für dich gemacht und gebe dir hier die Mittelpunktsgleichung einer Ellipse :
[mm] \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 [/mm]
[mm] a [/mm] und [mm] b [/mm] sind die Parameter, die es bei dieser Aufgabe zu bestimmen gilt (der Name der Gleichung kommt daher: Legt man "über" die Ellipse ein (kartesisches) Koordinatensystem (KKS) derart, dass der Mittelpunkt der Ellipse mit dem Ursprung des KKS zusammenfällt und die Symmetrieachsen der Ellipse genau die Koordinatenachsen des KKS sind, so schneidet die Ellipse die x-Achse an den Stellen -a und a und die y-Achse an den Stellen b und -b).
Hast du nun eine Idee, wie die beiden Parameter a und b zu berechnen sind?
Melde dich bitte mit deinen Ansätzen oder weiteren Fragen zur Aufgabe.
Alles Gute,
Marc.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:06 Mi 31.12.2003 | | Autor: | nonni |
Erst einmal danke für die Ansätze!
Manchmal sehe ich den Wald vor lauter Bäumen nur nicht, denn die Mittelpunkts-
gleichung habe ich ja in meiner Formelsammlung!Und eigentlich sind die Aufgaben ja
nun sehr einfach wenn man 2 Unbekannte a und b hat braucht man auch 2 Gleichungen
um diese zu finde, da wir 2 Punkte gegeben haben muß diese ja nur einsetzen!
Aufgabe 2.)
Mittelpunktsgl. einer Ellipse umgestellt: [mm] b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2 [/mm]
einsetzen der Punkte: P(6/0); P(√20/ 8/3)
[mm] 36b^2=a^2b^2 [/mm]
[mm] 20b^2+7/1/9a^2=a^2b^2 [/mm]
1. Gl. auflösen ergibt [mm] a^2=36 [/mm]
[mm] a^2 [/mm] einsetzen in 2.Gl. ergibt für [mm] b^2=16 [/mm]
Lösung: [mm] x^2/36+y^2/16= [/mm] 1
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:23 Mi 31.12.2003 | | Autor: | Marc |
Hallo nonni,
> Erst einmal danke für die Ansätze!
> Manchmal sehe ich den Wald vor lauter Bäumen nur nicht, #
> denn die Mittelpunkts-
> gleichung habe ich ja in meiner Formelsammlung!Und #
> eigentlich sind die Aufgaben ja
> nun sehr einfach wenn man 2 Unbekannte a und b hat braucht #
> man auch 2 Gleichungen
> um diese zu finde, da wir 2 Punkte gegeben haben muß diese #
> ja nur einsetzen!
Eben! Gräme dich aber nicht zu sehr, den Wald vor lauter Bäumen nicht zu sehen ist schließlich völlig normal beim Lernen  Beim nächsten Mal (also bei der nächsten ähnlichen Aufgabe) wirst du dich vielleicht an diese Aufgaben erinnern und kannst sie dann komplett allein lösen.
> Aufgabe 2.)
> [...]
> Lösung: [mm] x^2/36+y^2/16= [/mm] 1
Das ist richtig, wie man leicht durch Punktprobe (Einsetzen der Punktkoordinaten) überprüfen kann.
Alles Gute,
Marc.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 03:46 Mi 31.12.2003 | | Autor: | Marc |
Hallo nonni,
und bei dieser Aufgabe trage ich dir auf, die Mittelpunktsgleichung einer Hyperbel selbstständig zu recherchieren und uns hier ins Forum zu posten 
Wie bei der Aufgabe zuvor, setzt du dann die beiden gegebenen Koordinatenpaare der Punkte in diese Gleichung ein und erhälst ein Gleichungssystem. Hast du schon eine Idee, wie dies zu lösen ist?
Viel Erfolg und melde dich bitte mit deinen Versuchen oder sogar Ergebnissen wieder,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:12 Mi 31.12.2003 | | Autor: | nonni |
[mm] b^2x^2-a^2y^2=a^2b^2 [/mm] umgestellte
Mittelpktsgl. der Hyperbel
wie du gesagt hast die beiden Pkt jeweils einsetzen und nach [mm] a^2 [/mm] auflösen und wieder einsetzen.
[mm] Lösung:x^2/17/5-y^2/17/7=1[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:27 Mi 31.12.2003 | | Autor: | Marc |
Hallo nonni,
> [mm] b^2x^2-a^2y^2=a^2b^2 [/mm] umgestellte
> Mittelpktsgl. der Hyperbel
> wie du gesagt hast die beiden Pkt jeweils einsetzen und #
> nach [mm] a^2 [/mm] auflösen und wieder #
> einsetzen.
> [mm] Lösung:x^2/17/5-y^2/17/7=1 [/mm]
[mm] \frac{x^2}{17/5}-\frac{y^2}{17/7}=1 [/mm]
ist auch richtig, super.
Gruß,
Marc.
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