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extremwert: tipp (Wiederhergestellt)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:44 Sa 26.04.2014
Autor: needmath

Aufgabe
a)
Wenn Ihnen eine Drahtrolle mit x Metern Stacheldraht zur Verfügung steht, wie groß ist dann maximal ein Grundstück mit rechteckiger Grundfläche, das Sie einzäunen können? Wenn Sie dagegen ein kreisförmiges Grundst¨uck mit der Rolle Draht einzäunen, ist die Fläche dann größer oder kleiner?

b) Die Querschnittsfläche eines Abwasserkanals habe die Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis (siehe Abbildung). Der
Flächeninhalt der Querschnittsfläche sei fest vorgegeben. Wie sind die Seitenlängen des Rechtecks zu wählen, damit der Umfang der Querschnittsfläche minimal wird?




Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

a) ich muss hier wohl eine funktion herleiten. es sind aber keine größen gegeben.

A = a*b

U = a+b

A (a)= a*U-a*b

ist das die richtige funktion? die größen sind nicht gegeben. wie soll ich das grundstück bestimmen.

ohne die werte, kann ich den hochpunkt nicht bestimmen

A´= U-b

das hilft mir auch nicht weiter, da die werte nicht bekannt sind

        
Bezug
extremwert: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:51 Sa 26.04.2014
Autor: Loddar

Hallo needmath!


Du hast als gegebenen Wert die [mm]x_[/mm] Meter Drahtlänge = Umfang des Grundstückes gegeben.


> A = a*b

[ok]


> U = a+b

[notok] Für ein Rechteck gilt doch: $U \ = \ 2*a+2*b \ = \ 2*(a+b)$


> A (a)= a*U-a*b

[notok] Folgefehler, setze die richtige Nebenbedingung ein.

Anschließend kannst Du nun weiter rechnen mit $a_$ als Unbekannte. Der Wert $U_$ ist als konstant anzusehen.


Gruß
Loddar

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extremwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:11 Sa 26.04.2014
Autor: needmath

hallo,

A(b) = [mm] -b^2+\bruch{U}{2}*b [/mm]

A´(b) = -2b [mm] +\bruch{U}{2} [/mm] = 0

b = [mm] \bruch{U}{4} [/mm] = a

A = [mm] \bruch{U^2}{4^2} [/mm]

kannst du meine lösung bitte überprüfen

EDIT: ich sehe gerade, dass die aufgabe noch nicht gelöst ist


also beim kreis bekomme ich folgende funktion

A = $ [mm] \pi [/mm] $ * $ [mm] r^2 [/mm] $ U = [mm] 2\pi [/mm] r

A(r) = $ [mm] \bruch{U^2\cdot{}\pi}{4\cdot{}r^2} [/mm] $

wenn ich jetzt A(r) ableite, steht im zähler eine 0. die erste ableitung ist dann immer 0.

habe ich was flasch gemacht beim kreis?


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Bezug
extremwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:29 Sa 26.04.2014
Autor: Steffi21

Hallo,

[mm] a=b=\bruch{U}{4} [/mm] ist ok, was ja bedeutet, du hast ein Quadrat

[mm] A=\bruch{U^2}{16} [/mm] ist auch ok

bedenke jetzt noch den Kreis

Steffi



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Bezug
extremwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:43 Sa 26.04.2014
Autor: Steffi21

Hallo,

du hast einen Kreis, der Umfang u sei bekannt, es gilt

[mm] u=2*\pi*r [/mm]

[mm] r=\bruch{u}{2*\pi} [/mm]

für die Fläche gilt:

[mm] A=\pi*r^2=\pi*\bruch{u^2}{4*\pi^2}=\bruch{u^2}{4*\pi} [/mm]

Jetzt Vergleiche die Fläche vom Quadrat [mm] A_q=\bruch{u^2}{16} [/mm] und die Fläche vom Kreis [mm] A_k=\bruch{u^2}{4*\pi}, [/mm] was auf einen Vergleich der Nenner hinausläuft

Steffi





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Bezug
extremwert: aufg b)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:07 So 27.04.2014
Autor: needmath

die abbildung sieht ungefähr so aus

http://www.gute-mathe-fragen.de/?qa=blobqa_blobid=9262929044845376393

U = [mm] 2a+2b+\pi* \bruch{b}{2} [/mm]

A = a*b + [mm] \bruch{1}{2}*\pi [/mm] * [mm] (\bruch{b}{2})^2 [/mm]

a =  [mm] \bruch{A}{b} [/mm] - [mm] \bruch{\pi*b^2}{8b} [/mm]

U(b) = [mm] \bruch{2A}{b} [/mm] - [mm] \bruch{2\pi*b^2}{8b}+2b+\pi* \bruch{b}{2} [/mm]

ich bin mir nicht ganz sicher wie ich diesen teil der funktion ableiten soll:

- [mm] \bruch{2\pi*b^2}{8b} [/mm]

ich hätte es so gemacht: - [mm] \bruch{2\pi*b^2}{8b} [/mm] = -16 [mm] \pi [/mm] *b

ableitung [mm] -16\pi [/mm]

daraus folgt:

U´(b) =  [mm] \bruch{-2A}{b^2}-16\pi [/mm] +2 + [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm]

ist das bis hierhin richtig? der rest wäre einfach

Bezug
                
Bezug
extremwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:01 So 27.04.2014
Autor: meili

Hallo,
> die abbildung sieht ungefähr so aus
>
> http://www.gute-mathe-fragen.de/?qa=blobqa_blobid=9262929044845376393

Die Abbildung konnte ich nicht sehen, aber ich nehme an, an das
Rechteck mit den Seiten a und b, ist an eine Seite b ein Halbkreis angefügt
mit Radius b/2.

>  
> U = [mm]2a+2b+\pi* \bruch{b}{2}[/mm]

Der Umfang müsste

$U = 2a + b + [mm] \bruch{\pi b}{2}$ [/mm]

sein. Die eine Seite b des Rechtecks wird durch den Halbkreis ersetzt.

>  
> A = a*b + [mm]\bruch{1}{2}*\pi[/mm] * [mm](\bruch{b}{2})^2[/mm]

[ok]

>  
> a =  [mm]\bruch{A}{b}[/mm] - [mm]\bruch{\pi*b^2}{8b}[/mm]

[ok]
Du könntest bei dem 2. Bruch noch mit b kürzen.

>  
> U(b) = [mm]\bruch{2A}{b}[/mm] - [mm]\bruch{2\pi*b^2}{8b}+2b+\pi* \bruch{b}{2}[/mm]

Mit obigen Änderungen:

$ U = [mm] \bruch{2A}{b} [/mm] - [mm] \bruch{\pi b}{4} [/mm] + b + [mm] \bruch{\pi b}{2} [/mm] = [mm] \bruch{2A}{b} [/mm] + [mm] b*\left(1 + \bruch{\pi}{4}\right)$ [/mm]

>  
> ich bin mir nicht ganz sicher wie ich diesen teil der
> funktion ableiten soll:
>  
> - [mm]\bruch{2\pi*b^2}{8b}[/mm]

Erst kürzen, dann ableiten:
[mm] $\left(-\bruch{\pi b}{4}\right)' [/mm] = [mm] -\bruch{\pi}{4}$. [/mm]

>  
> ich hätte es so gemacht: - [mm]\bruch{2\pi*b^2}{8b}[/mm] = -16 [mm]\pi[/mm]
> *b
>  
> ableitung [mm]-16\pi[/mm]
>  
> daraus folgt:
>  
> U´(b) =  [mm]\bruch{-2A}{b^2}-16\pi[/mm] +2 + [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm]

Wenn du die obigen Änderungen einbaust, wird es richtig.

>  
> ist das bis hierhin richtig? der rest wäre einfach

Gruß
meili

Bezug
                        
Bezug
extremwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:04 So 27.04.2014
Autor: needmath

vielen dank für die ausführliche antwort

Bezug
        
Bezug
extremwert: Originalanfrage wiederhergest.
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:22 So 27.04.2014
Autor: M.Rex

Aufgabe
a)
Wenn Ihnen eine Drahtrolle mit x Metern Stacheldraht zur Verfügung steht, wie groß ist dann maximal ein Grundstück mit rechteckiger Grundfläche, das Sie einzäunen können? Wenn Sie dagegen ein kreisförmiges Grundst¨uck mit der Rolle Draht einzäunen, ist die Fläche dann größer oder kleiner?

b) Die Querschnittsfläche eines Abwasserkanals habe die Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis (siehe Abbildung). Der
Flächeninhalt der Querschnittsfläche sei fest vorgegeben. Wie sind die Seitenlängen des Rechtecks zu wählen, damit der Umfang der Querschnittsfläche minimal wird?




Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

a) ich muss hier wohl eine funktion herleiten. es sind aber keine größen gegeben.

A = a*b

U = a+b

A (a)= a*U-a*b

ist das die richtige funktion? die größen sind nicht gegeben. wie soll ich das grundstück bestimmen.

ohne die werte, kann ich den hochpunkt nicht bestimmen

A´= U-b

das hilft mir auch nicht weiter, da die werte nicht bekannt sind


Warum löschst du die Startanfrage? Ich habe sie mal wiederhergestellt, damit die Diskussion lesbar bleibt.

Marius

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extremwert: löschgrund
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:40 So 27.04.2014
Autor: needmath

ich wollte es löschen, damit man es nicht über google finden kann. ich muss die aufgabe abgeben. mein tutor, der die aufgaben korregiert, könnte denken ich hätte es hier stumpf abgeschrieben

Bezug
                        
Bezug
extremwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:45 So 27.04.2014
Autor: M.Rex

Hallo

> ich wollte es löschen, damit man es nicht über google
> finden kann. ich muss die aufgabe abgeben. mein tutor, der
> die aufgaben korregiert, könnte denken ich hätte es hier
> stumpf abgeschrieben

Warum sollte es verobten sein, sich Hilfe zu holen?

Marius

Bezug
                        
Bezug
extremwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:06 So 27.04.2014
Autor: Diophant

Hallo needmath,

> ich wollte es löschen, damit man es nicht über google
> finden kann. ich muss die aufgabe abgeben. mein tutor, der
> die aufgaben korregiert, könnte denken ich hätte es hier
> stumpf abgeschrieben

wenn man diese Befürchtung hat, dann sollte man nicht in einem Internetforum nachfragen. Weiters empfehle ich noch die Lektüre unserer Forenregeln.

Gruß, Diophant

Bezug
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