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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:34 Di 12.10.2004 | | Autor: | kathy |
hi!
fa [mm] (x)=x^3+ax^2+a(a-1)x [/mm] mit aungleich a´und a-a´ungleich 0
ich soll zeigen, das alle punkte Ka zwei gemeinsame punkte haben.dazu muß ich ja a und a´gleichsetzten!
also [mm] :ax^2+(a-1)x=a´x^2+(a-1)x
[/mm]
ich hab das dann bis zu [mm] ax^2-a´x^2+(a-1)x-(a´-1)x=0 [/mm] zusammengefasst nur haben wir in der schule als nun folgenden schritt aufgeschrieben [mm] :(a-a´)x^2-(a-a´)x=0 [/mm] .und das verstehe ich nicht!da sind doch bestimmt einige zwischenschritte gewesen, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:42 Di 12.10.2004 | | Autor: | Marcel |
Liebe Kathy,
> hi!
> fa [mm](x)=x^3+ax^2+a(a-1)x[/mm]
Meintest du tatsächlich die Funktion
(I) [mm]f_a(x)=x^3+ax^2+a(a-1)x[/mm]
oder die Funktion
(II) [mm] $f_a(x)=x^3+ax^2+(a-1)x$ [/mm] ?
Julius hat nämlich mit der Funktion (II) weitergerechnet!
> mit aungleich
> a´und a-a´ungleich 0
Hier weiß ich nicht, warum
[mm] ($\star$) $a\not=a'$ [/mm]
und
[mm] ($\star \star$) $a-a'\not=0$ [/mm] gefordert wird.
[mm] ($\star$) [/mm] und [mm] ($\star \star$) [/mm] sind äquivalent, also würde es genügen, eines von beiden zu fordern!
> ich soll zeigen, das alle punkte Ka zwei gemeinsame punkte
> haben.
Hier stimme ich mit Julius überein:
[Zitat] Julius:
> Du sollst sicherlich zeigen, dass alle Graphen [mm]K_a[/mm] zwei
> gemeinsame Punkte haben.
[Zitat Ende]
> dazu muß ich ja a und a´gleichsetzten!
> also [mm]:ax^2+(a-1)x=a´x^2+(a-1)x[/mm]
Hier stimme ich wieder mit Julius überein:
[Zitat Julius]
> Du meinst du musst [mm]f_a(x)[/mm] und [mm]f_{a'}(x)[/mm] gleichsetzen.
[Zitat Ende]
> ich hab das dann bis zu [mm]ax^2-a´x^2+(a-1)x-(a´-1)x=0[/mm]
> zusammengefasst nur haben wir in der schule als nun
> folgenden schritt aufgeschrieben [mm]:(a-a´)x^2-(a-a´)x=0[/mm] .und
> das verstehe ich nicht!da sind doch bestimmt einige
> zwischenschritte gewesen, oder?
So, also wenn tatsächlich die Funktion (II) gemeint gewesen ist, dann brauchst du nur in Julius Antwort zu gucken.
War aber die Funktion (I) [mm]f_a(x)=x^3+ax^2+a(a-1)x[/mm] gemeint, so rechnet man wie folgt:
[mm] $f_a(x)=f_{a'}(x)$
[/mm]
[mm] $\gdw$
[/mm]
[mm] $x^3+ax^2+a(a-1)x=x^3+a'x^2+a'(a'-1)x$
[/mm]
[mm] $\gdw$
[/mm]
[mm] $(a-a')x^2+[a(a-1)-a'(a'-1)]x=0$
[/mm]
[mm] $\gdw$
[/mm]
[mm] $(a-a')x^2+(a^2-a-a'^{\,2}+a')x=0$
[/mm]
[mm] $\gdw$
[/mm]
[mm] $(a-a')x^2+(\underbrace{a^2-a'^{\,2}}_{=(a+a')(a-a')}+a'-a)x=0$
[/mm]
[mm] $\gdw$
[/mm]
[mm] $(a-a')x^2+(\underbrace{a^2-a'^{\,2}}_{=(a+a')(a-a')}-(a-a'))x=0$
[/mm]
[mm] $\gdw$
[/mm]
[mm] ($\star \star \star$) $(a-a')x^2+[(a-a')(a+a'-1)]x=0$
[/mm]
Dann müßte man, um die Behauptung, dass die Graphen von [mm] $f_a$ [/mm] und [m]f_{a'}[/m] genau zwei gemeinsame Punkte haben, zeigen zu können, zweierlei fordern:
1.) [mm] $a-a'\not=0$ [/mm] (sonst wären die Graphen identisch und hätten unendlich viele gemeinsame Punkte, da [mm] $0x^2+0(a+a'-1)x=0$ $\gdw$ [/mm] $0=0$ für alle $x$ gilt!) und
2.) [mm] $a+a'-1\not=0$
[/mm]
Würde man nämlich $a+a'-1=0$ zulassen, so würde das für ([m]\star \star \star[/m]) bedeuten, dass:
- im Falle $a-a'=0$ die Graphen identisch wären und damit unendlich viele gemeinsame Punkte hätten
- Im Falle [mm] $a-a'\not=0$ [/mm] aus ([m]\star \star \star[/m]) folgen würde:
[mm] $(a-a')x^2+[(a-a')*0]x=0$
[/mm]
[mm] $\gdw$
[/mm]
[mm] $(a-a')x^2=0$
[/mm]
[mm] $\gdw$
[/mm]
[mm] $x^2=0$
[/mm]
[mm] $\gdw$
[/mm]
$x=0$, und in diesem Falle hätten die Graphen genau einen gemeinsamen Punkt.
So, welche Rechnung nun zu deiner Aufgabe passt (meine oder die von Julius), das hängt davon ab, ob tatsächlich die Funktion (I) (dann siehe diese Rechnung hier) oder aber die Funktion (II) (dann siehe die Rechnung von Julius) gemeint war.
Liebe Grüße
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:52 Di 12.10.2004 | | Autor: | kathy |
hi!
der julius hatte mit der richtigen funktion gerechnet!
das andere waren nur die voraussetzungen und du hast recht das eine ergibt das andere!
stand halt so im heft!
und ich hab das jetzt auch verstanden!
vielen dank an euch!
und ich hab mir auch angeguckt wie ich die sachen schreiben soll*g*!
kathy
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