www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "stochastische Analysis" - ito p. differenzierbarkeit
ito p. differenzierbarkeit < stoch. Analysis < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "stochastische Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

ito p. differenzierbarkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:04 Sa 27.10.2012
Autor: vivo

Hallo,

ein Ito Prozess ist ja nicht nach [mm]t[/mm] differenzierbar. Man betrachte jetzt einen Prozess
[mm]X_t = X_0 + \int_0^t \mu (X_s,s)ds+\int_0^t \sigma(X_s,s) dB_s[/mm].

Angenommen im Driftterm [mm]\mu(\cdot)[/mm] kommt eine Konstante [mm]c[/mm] vor, aber nicht im Diffusionsterm [mm]\sigma(\cdot)[/mm].

So nun fasse man den Prozess [mm]X_t[/mm] als Funktion von [mm]c[/mm] auf eventuell für ein fixes [mm]\omega[/mm]. Ist es nun möglich nach [mm]c[/mm] zu differenzieren? Ich will darauf hinaus, ob so z.B. gezeigt werden kann dass [mm]\frac{dX_t}{dc}[/mm] positiv ist und somit [mm]X_t[/mm] in [mm]c[/mm] wächst. Also aussagen im Sinne der comparsion theorems (Ikeda, Watanabe) treffen, jedoch durch "Ableiten".

Vielen Dank



        
Bezug
ito p. differenzierbarkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:14 Sa 27.10.2012
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> ein Ito Prozess ist ja nicht nach [mm]t[/mm] differenzierbar.

so stimmt die Aussage auch nicht. Im Allgemeinen ist es nicht nach t differenzierbar, es gibt aber durchaus Itô-Prozesse, wo das geht.

> So nun fasse man den Prozess [mm]X_t[/mm] als Funktion von [mm]c[/mm] auf eventuell für ein fixes [mm]\omega[/mm]. Ist es nun möglich nach [mm]c[/mm] zu differenzieren?

Das hängt davon ab, in welcher Art und Weise dein [mm] \mu [/mm] von c abhängt.... im Allgemeinen ist es aber sicher nicht nach c differenzierbar.
Gegenbeispiel: Setze [mm] $\mu [/mm] = f(c)$, wobei f nirgends differenzierbar.

MFG,
Gono.

Bezug
                
Bezug
ito p. differenzierbarkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:22 Sa 27.10.2012
Autor: vivo

Hallo,

danke für Deine Antwort. Nein der Driftterm ist natürlich nach [mm]c[/mm] differenzierbar.

Bezug
                        
Bezug
ito p. differenzierbarkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:17 So 28.10.2012
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> danke für Deine Antwort. Nein der Driftterm ist natürlich nach [mm]c[/mm] differenzierbar.

na so "natürlich" ist das nicht, das ist er vermutlich im Allgemeinen nämlich nicht.
Aber wenn er es ist, kennst du aus deinen Analysis-Grundvorlesungen sicherlich Bedingungen, wann du bei einer mehrvariablen Funktion Integration nach der Einen und Differenzierung nach einer anderen vertauschen kannst.
Dafür gibts ja einige Kriterien, also einfach mal nachschlagen :-)

MFG,
Gono.


Bezug
                                
Bezug
ito p. differenzierbarkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:47 So 28.10.2012
Autor: vivo

Ich hätte mich vielleicht ein wenig präziser ausdrücken sollen. Ich betrachte nämlich ein konkretes Beispiel ... und in deisem Fall ist der Driftterm differenzierbar. Es ist so, dass ich die Aussage bereits über eine version des comparsion therorems (Ikeda Watanabe) gezeigt habe. Anschließend habe ich mich gefragt, ob dies überhaupt nötig ist, oder ob man nicht einfach Differenzieren kann.

Also wenn ich dich richtig verstehe dann geht dies und das stochastische Integral sowie der Startwert fallen weg und es bleibt zu prüfen ob Ableitung und Integral vertauschbar sind ... wenn ja können Aussagen z.B. der Form [mm]\frac{dX_t}{dc} > 0[/mm] getroffen werden.

Vielen Dank

Bezug
                                        
Bezug
ito p. differenzierbarkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:25 So 28.10.2012
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Also wenn ich dich richtig verstehe dann geht dies und das
> stochastische Integral sowie der Startwert fallen weg und
> es bleibt zu prüfen ob Ableitung und Integral vertauschbar sind

Ja, dann kannst du [mm] $\bruch{dX_t}{dc}$ [/mm] schreiben als [mm] $\integral_0^t\,\bruch{d}{dc} \mu(X_s,s) [/mm] ds$



> ... wenn ja können Aussagen z.B. der Form [mm]\frac{dX_t}{dc} > 0[/mm] getroffen werden.

Ja, aber vielleicht musst du nicht notwendigerweise Integral und Differenzieren vertauschen, vielleicht kannst du ja auch schon eine Aussage treffen über [mm] $\bruch{d}{dc} \integral_0^t\,\mu(X_s,s)ds$ [/mm]

Nur meistens ist es halt "praktisch", wenn du das Differenzieren ins Integral ziehen kannst.

MFG,
Gono.

Bezug
                
Bezug
ito p. differenzierbarkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:26 Sa 27.10.2012
Autor: vivo


> Hiho,
>  
> > ein Ito Prozess ist ja nicht nach [mm]t[/mm] differenzierbar.
>
> so stimmt die Aussage auch nicht. Im Allgemeinen ist es
> nicht nach t differenzierbar, es gibt aber durchaus
> Itô-Prozesse, wo das geht.

Hast Du zufällig ein Beispiel bei der Hand?

Danke

Bezug
                        
Bezug
ito p. differenzierbarkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:18 So 28.10.2012
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Hast Du zufällig ein Beispiel bei der Hand?

bspw. jeder Itô Prozess mit [mm] $\sigma \equiv [/mm] 0$, d.h. jeder deterministische Itô-Prozess.

MFG,
Gono.


Bezug
                                
Bezug
ito p. differenzierbarkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:43 So 28.10.2012
Autor: vivo

Erstmal Danke für Deine Antworten.

Ok ... aber es gibt keinen stochastischen ... richtig?

Bezug
                                        
Bezug
ito p. differenzierbarkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:27 So 28.10.2012
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Ok ... aber es gibt keinen stochastischen ... richtig?

ob es gar keine gibt, weiß ich ehrlich gesagt nicht wirklich. Im Allgemeinen ist er es aber nicht, das stimmt.

MFG,
Gono.


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "stochastische Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de