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kurvendiskussion: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:57 Sa 09.04.2005
Autor: sarah1977

hi....

ich habe hier eine kurvendiskussion zu lösen und habe schon an den anfängen schwierigkeiten.... aber zunächst die funktion
f(x)= (x+3)(x-2)(x-3 [mm] \wurzel{3}) [/mm]

mich macht diese wurzel verrückt... wie würdet ihr rangehen? erst die klammern ausflösen? und dann die ableitungen bilden? die wurzel ausrechnen und dann mit einer kommezahl arbeiten? ( das will ich ungern, da man somit ja das ergebniss nicht mehr genau hat....)

danke schonmal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
kurvendiskussion: Funktion nicht eindeutig!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:03 Sa 09.04.2005
Autor: Fabian

Hallo sarah

und herzlich [willkommenmr]

Deine Funktion ist leider nicht ganz eindeutig. Meinst du vielleicht folgende Funktion:

[mm] f(x)=(x+3)(x-2)(x-3\wurzel{3}) [/mm]

Gruß Fabian
Bezug
        
Bezug
kurvendiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:19 Sa 09.04.2005
Autor: Bastiane

Hallo Sarah!
> hi....
>  
> ich habe hier eine kurvendiskussion zu lösen und habe schon
> an den anfängen schwierigkeiten.... aber zunächst die
> funktion
>  f(x)= (x+3)(x-2)(x-3 [mm]\wurzel{3})[/mm]

Das sieht wirklich recht umständlich aus für eine Kurvendiskussion. Habt ihr öfter solche Aufgaben?

> mich macht diese wurzel verrückt... wie würdet ihr
> rangehen? erst die klammern ausflösen? und dann die
> ableitungen bilden? die wurzel ausrechnen und dann mit
> einer kommezahl arbeiten? ( das will ich ungern, da man
> somit ja das ergebniss nicht mehr genau hat....)

Ich würde auf jeden Fall beides mal probieren - alleine um zu gucken, ob ich beide Male dasselbe rausbekomme, denn dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass es richtig ist, höher! ;-) Allerdings ist es überhaupt nicht gut, eine irrationale Zahl zu runden, und damit zu rechnen - es könnte also in diesem Fall gar nicht genau das Gleiche herauskommen.
Es gibt aber auch eine Produktregel für solche Produkte - vielleicht hilft die dir ja:

f(x)=a(x)*b(x)*c(x)
dann ist:
f'(x)=a'(x)*b(x)*c(x)+a(x)*b'(x)*c'(x)+a(x)+b(x)+c'(x)
wenn ich mich jetzt nicht irre.
Das könnte evtl. etwas handlicher sein, als wenn du zuerst alle Klammern ausmultiplizierst.

Poste doch mal deine Rechnungen, dann können wir das mal kontrollieren (bevor du mit falschen Werten weiterrechnest ;-)).

Viele Grüße
Bastiane
[sunny]

Bezug
                
Bezug
kurvendiskussion: rechenweg.... soweit richtig??
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:02 Sa 09.04.2005
Autor: sarah1977

erstmal danke an persilous... :) sorry... aber ich kenne mich hier noch garnicht aus, daher verzeit mir meine fehler ;)

bastiane

also ich habe bis jetzt folgendes
f(x)= (x+3)(x-2)(x-3 [mm] \wurzel{3}) [/mm]
umgeformt: [mm] (x^2+x-6)(x-3 \wurzel{3}) [/mm]

f'(x)=(2x+1)(x-3 [mm] \wurzel{3})+(x^2+x-6) [/mm] ->
umgeformt ( bitte mal nachsehen ob ich das so richtig gemacht habe)=
[mm] [(2x^2-(6 \wurzel{3})x+x- \wurzel{3})] [/mm] + [mm] (x^2+x-6) [/mm]
weiter umgeformt=
[mm] 2x^2+(1-6 \wurzel{3})x- 3\wurzel{3}+x^2+x-6 [/mm]
weiter umgeformt=
[mm] 3x^2+(2-6 \wurzel{3})x [/mm] -  [mm] (3\wurzel{3}) [/mm] - 6

2. ableitung=
f''(x)= 6x + (2-6 [mm] \wurzel{3}) [/mm] *1 = 6x + 2 - 6 [mm] \wurzel{3} [/mm]

3.ableitung=
f'''(x)= 6

soweit  richtig???

ach ja... zu deiner frage ob wir öfter mal sowas rechnen müssen... ich habe hier noch ne [mm] e^-x^2-x [/mm] kurvendiskussion :(
Bezug
                        
Bezug
kurvendiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:07 Sa 09.04.2005
Autor: Max


> erstmal danke an persilous... :) sorry... aber ich kenne
> mich hier noch garnicht aus, daher verzeit mir meine fehler
> ;)
>  
> bastiane
>  
> also ich habe bis jetzt folgendes
>  f(x)= (x+3)(x-2)(x-3 [mm]\wurzel{3})[/mm]
>  umgeformt: [mm](x^2+x-6)(x-3 \wurzel{3})[/mm]
>  
> f'(x)=(2x+1)(x-3 [mm]\wurzel{3})+(x^2+x-6)[/mm] ->
> umgeformt ( bitte mal nachsehen ob ich das so richtig
> gemacht habe)=
>  [mm][(2x^2-(6 \wurzel{3})x+x- \wurzel{3})][/mm] + [mm](x^2+x-6)[/mm]
>  weiter umgeformt=
>  [mm]2x^2+(1-6 \wurzel{3})x- 3\wurzel{3}+x^2+x-6[/mm]
>  weiter
> umgeformt=
>  [mm]3x^2+(2-6 \wurzel{3})x[/mm] -  [mm](3\wurzel{3})[/mm] - 6

[ok]
>  
> 2. ableitung=
>  f''(x)= 6x + (2-6 [mm]\wurzel{3})[/mm] *1 = 6x + 2 - 6 [mm]\wurzel{3}[/mm]

[ok]
>  
> 3.ableitung=
>  f'''(x)= 6

[ok]
>  
> soweit  richtig???
>  
> ach ja... zu deiner frage ob wir öfter mal sowas rechnen
> müssen... ich habe hier noch ne [mm]e^-x^2-x[/mm] kurvendiskussion
> :(

Na dann viel Spass - das Wochenende ist ja lang ;-)

Gruß Max
Bezug
                                
Bezug
kurvendiskussion: @Max: Toll gelöst
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:14 Mo 11.04.2005
Autor: Loddar

Hallo Max!


> > ach ja... zu deiner frage ob wir öfter mal sowas rechnen
> > müssen... ich habe hier noch ne [mm]e^{-x^2-x}[/mm] kurvendiskussion
> > :(
> Na dann viel Spass - das Wochenende ist ja lang ;-)

Dieser "Spaß" wurde hier mit Bravour gelöst ...

Gruß
Loddar

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