www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Gruppe, Ring, Körper" - permutationsdarstellung
permutationsdarstellung < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

permutationsdarstellung: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:38 Mo 07.01.2013
Autor: fmath

Hallo,
ich arbeite momentan an einem Seminar über Darstellungstheorie, und habe bzgl. der Permutationsdarstellung der symmetrische Gruppe [mm] S^{3} [/mm] über [mm] \IC^{3} [/mm] folgende Frage:
V sie ein Vektorraum, und G eine Gruppe;
Ich habe bis jetzt alle Matrizen aufgestellt und möchte gerne wissen wie ich darauf kommen sollte, dass diese Permutation eine direkte Summe von zwei Unterdarstellungen ist:
--> wie lese ich sowas?(daß [mm] \IC^{3} [/mm] reduzibel ist: [mm] \IC^{3} [/mm] = [mm] V_{1} [/mm] + [mm] V_{2}, [/mm] wobei [mm] V_{1} [/mm] und [mm] V_{2} [/mm] zwei Unterdarstellungen von V sind?

Laut mein Prof:  [mm] \IC^{3} [/mm] = [mm] V_{1} [/mm] + [mm] V_{2} [/mm]  mit
[mm] V_{1}= \IC(e_{1} [/mm] + [mm] e_{2}+ e_{3}) [/mm]
[mm] V_{2}= \{ \vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}} \in \IC^{3},x_{1}+ x_{2}+ x_{3}= 0\} [/mm]
--> wie kann ich beweisen, dass [mm] V_{1} [/mm] bzw.  [mm] V_{2} [/mm] tatsächlich die triviale Darstellung bzw. die Standarddarstellung ist?

Ich danke euch schon im Voraus für euere Hilfe.

Fmath
PS: ein fröhliches neues Jahr an Alle!!!

        
Bezug
permutationsdarstellung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:25 Di 08.01.2013
Autor: hippias


> Hallo,
> ich arbeite momentan an einem Seminar über
> Darstellungstheorie, und habe bzgl. der
> Permutationsdarstellung der symmetrische Gruppe [mm]S^{3}[/mm] über
> [mm]\IC^{3}[/mm] folgende Frage:
>  V sie ein Vektorraum, und G eine Gruppe;
>  Ich habe bis jetzt alle Matrizen aufgestellt und möchte
> gerne wissen wie ich darauf kommen sollte, dass diese
> Permutation eine direkte Summe von zwei Unterdarstellungen
> ist:
> --> wie lese ich sowas?(daß [mm]\IC^{3}[/mm] reduzibel ist: [mm]\IC^{3}[/mm]
> = [mm]V_{1}[/mm] + [mm]V_{2},[/mm] wobei [mm]V_{1}[/mm] und [mm]V_{2}[/mm] zwei
> Unterdarstellungen von V sind?
>  
> Laut mein Prof:  [mm]\IC^{3}[/mm] = [mm]V_{1}[/mm] + [mm]V_{2}[/mm]  mit
> [mm]V_{1}= \IC(e_{1}[/mm] + [mm]e_{2}+ e_{3})[/mm]
>   [mm]V_{2}= \{ \vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}} \in \IC^{3},x_{1}+ x_{2}+ x_{3}= 0\}[/mm]
>  
>  --> wie kann ich beweisen, dass [mm]V_{1}[/mm] bzw.  [mm]V_{2}[/mm]

> tatsächlich die triviale Darstellung bzw. die
> Standarddarstellung ist?

Es genuegt doch nachzurechnen, dass alle Elemente aus [mm] $V_{1}$ [/mm] festgelassen werden: dann ist die Darstellung trivial.

>  
> Ich danke euch schon im Voraus für euere Hilfe.
>  
> Fmath
>  PS: ein fröhliches neues Jahr an Alle!!!


Bezug
                
Bezug
permutationsdarstellung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:47 Di 08.01.2013
Autor: fmath

Hallo Hippias

was meinst du denn mit festgehalten?

fmath  


Bezug
                        
Bezug
permutationsdarstellung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:14 Mi 09.01.2013
Autor: hippias

[mm] $\forall v\in V_{1}$ [/mm] und [mm] $\forall g\in S_{3}$ [/mm] gilt $vg= v$.

Bezug
                                
Bezug
permutationsdarstellung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:56 Mi 09.01.2013
Autor: fmath

Danke dir, habe jetzt verstanden.

VG
Fmath

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de