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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:20 Di 27.05.2014 | | Autor: | noreen |
| Aufgabe | Hallo , folgende Aufgabenstellung
[mm] 9^{x-1}=3^{x+1} [/mm] |
Also ich habe dort raus:
[mm] 3^{2x-1}=3^{x}*3^{1}
[/mm]
Dann ziehe ich denn Ln(x)
2x-1=x*1
Wie komme ich hier auf das Ergebnis drei? Ich komme auf das Ergebnis, wenn ich die -1 weglasse? Aber was passiert eigentlich mit der minus 1 ?
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Hallo,
> Hallo , folgende Aufgabenstellung
>
> [mm]9^{x-1}=3^{x+1}[/mm]
> Also ich habe dort raus:
>
> [mm]3^{2x-1}=3^{x}*3^{1}[/mm]
Da ist dir links ein Fehler unterlaufen. Prüfe nochmals deinen Exponenten. Welches Gesetz hast du angewendet und hast du dies wirklich richtig gemacht? Die rechte Seite ist richtig, die Umformung ist aber nicht nur nicht notwendig sondern im Gegenteil hinderlich.
>
> Dann ziehe ich denn Ln(x)
>
> 2x-1=x*1
>
Jetzt hast du auch noch rechts einen Fehler gemacht. So ergibt das keinen Sinn.
> Wie komme ich hier auf das Ergebnis drei? Ich komme auf das
> Ergebnis, wenn ich die -1 weglasse? Aber was passiert
> eigentlich mit der minus 1 ?
Alles unnötige Fragen. Prüfe wie gesagt die erste Umformung auf der linken Seite, korrigiere deinen Fehler und löse die Aufgabe ganz schlicht und einfach durch einen Vergleich der Exponenten.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:35 Di 27.05.2014 | | Autor: | noreen |
Ich könnte auch schreiben :
[mm] 3^{x}*3^{-1}=3^{x}*3^{1}?
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:40 Di 27.05.2014 | | Autor: | fred97 |
> Ich könnte auch schreiben :
>
> [mm]3^{x}*3^{-1}=3^{x}*3^{1}?[/mm]
Klar kannst Du das schreiben. Nur stimmen tuts nicht !
In der Gl.
[mm]3^{x}*3^{-1}=3^{x}*3^{1}[/mm]
dividieren wir durch [mm] 3^x, [/mm] dann bekommen wir
[mm] 3^{-1}=3^{1},
[/mm]
also
[mm] \bruch{1}{3}=3
[/mm]
und damit 1=9.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:42 Di 27.05.2014 | | Autor: | noreen |
Jetzt bin ich völlig verwirrt .Wir sollen nach x auflösen ? Und in meiner Lösungssammlung steht 3 als Ergebnis
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Hallo,
auch du scheinst das Forum als Chatromm zu betrachten. Weshalb nimmst du dir nicht mehr Zeit, die gegebenen Antworten durchzuarbeiten?
Ich habe dir die Stelle aufgezeigt, wo der erste und entscheidende Fehler passiert ist. Hast du das geprüft? Falls ja, dann hast du dazu nichts weiter als Feedback zurückgegeben und man muss dann annehmen, dass du es nicht für nötig erachtet hast, dies zu tun! Wie soll man da eine vernünftige Hilfestellung realisieren?
Du hast bereits in deiner ersten Umformung das Potenzgesetz
[mm] \left(x^a\right)^b=x^{a*b}
[/mm]
falsch angewendet, oder sagen wir so: es war richtig, das Gesetz anzuwenden aber es ist dir dabei ein Fehler unterlaufen.
Jetzt setze dich bitte hin und unternimm einen seriösen Versuch, diesen Fehler zu finden. Dann melde dich wieder.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:53 Di 27.05.2014 | | Autor: | noreen |
Nein , ich sehe es nicht als Chatforum( was auch keinen Sinn machen würde). Und zweitens sitze ich schon etwas länger an der Aufgabe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:59 Di 27.05.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
wie gesagt: wo ist deine Auseinandersetzung mit meinem Hinweis? Ich kann sie nirgends entdecken!
So läuft das hier nicht, das sollte längst klar sein, wenn man hier seit 2010 Mitglied ist. Falls Unklarheiten sind, helfen die Forenregeln, allerdings auch nur dann, wenn man sie gründlich durchliest...
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:10 Di 27.05.2014 | | Autor: | noreen |
Danke für diesen guten Hinweis , hilft mir leider bei meinem Problem nicht weiter..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:30 Di 27.05.2014 | | Autor: | abakus |
> Danke für diesen guten Hinweis , hilft mir leider bei
> meinem Problem nicht weiter..
Hallo Noreen,
9 ist so viel wie [mm] $3^2$.
[/mm]
Also ist [mm] $9^{x-1}$ [/mm] das selbe wie [mm] $(3^2)^{x-1}$.
[/mm]
Und jetzt wende die Potenzgesetze RICHTIG an.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:32 Di 27.05.2014 | | Autor: | abakus |
> > Danke für diesen guten Hinweis , hilft mir leider bei
> > meinem Problem nicht weiter..
> Hallo Noreen,
> 9 ist so viel wie [mm]3^2[/mm].
> Also ist [mm]9^{x-1}[/mm] das selbe wie [mm](3^2)^{x-1}[/mm].
> Und jetzt wende die Potenzgesetze RICHTIG an.
(Wie man dir schon angedeutet hat, ist das NICHT [mm] $3^{2x-1}$.)
[/mm]
> Gruß Abakus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:30 Di 27.05.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo noreen,
Den "eleganten" Weg hast du schon angefangen, aber du kan-
nt auch einfach den "sturen" Weg nehmen.
Es gilt:
[mm] 9^{x-1}=3^{x+1}
[/mm]
[mm] \Rightarrow\ln(9^{x-1})=\ln(3^{x+1})
[/mm]
[mm] \Rightarrow(x-1)*\ln(9)=(x+1)*\ln(3).
[/mm]
Jetzt benutzt du wieder
[mm] $9=3^2$
[/mm]
und wendest wieder ein Logarithmusgesetz an, sodass sich
etwas kürzt. Dann nach [mm] $x\$ [/mm] auflösen und in der Ausgangs-
gleichung die Probe machen.
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:34 Di 27.05.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo Acht,
> Hallo noreen,
>
>
> Den "eleganten" Weg hast du schon angefangen, aber du kan-
> nt auch einfach den "sturen" Weg nehmen.
>
> Es gilt:
>
> [mm]9^{x-1}=3^{x+1}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow\ln(9^{x-1})=\ln(3^{x+1})[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow(x-1)*\ln(9)=(x+1)*\ln(3).[/mm]
>
> Jetzt benutzt du wieder
>
> [mm]9=3^2[/mm]
>
Und dabei tritt dann aller Voraussicht nach wieder exakt das gleiche Problem auf wie im Themenstart. Denn da muss nach wie vor eine Klammer korrekt aufgelöst werden.
Wie also soll dieser zusätzliche Ansatz jetzt konkret weiterhelfen, das solltest du dann m.A. noch erwähnen (ich sehe es nicht).
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:47 Di 27.05.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Diophant,
> Und dabei tritt dann aller Voraussicht nach wieder exakt
> das gleiche Problem auf wie im Themenstart. Denn da muss
> nach wie vor eine Klammer korrekt aufgelöst werden.
Nein.
> Wie also soll dieser zusätzliche Ansatz jetzt konkret
> weiterhelfen, das solltest du dann m.A. noch erwähnen (ich
> sehe es nicht).
Sein Fehler liegt bei der Anwendung von
[mm] \left(x^a\right)^b=x^{a\cdot{}b},
[/mm]
aber dieses Potenzgesetz wird bei diesem Weg nicht benutzt.
"Rechne" mal weiter. 
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:53 Di 27.05.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo Acht,
vorneweg: ich kann gerade nicht zitieren, da ich vom Handy aus schreibe.
Also irgendwie müssen ja in deiner Version dann mal die Logarithmen weg. Und dann steht doch da eben wieder
2*(x-1)
auf der linken Seite. Und die Vereinfachung dieses Terms ist doch hier das eigentliche Problem?
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:01 Di 27.05.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo nochmal,
> Also irgendwie müssen ja in deiner Version dann mal die
> Logarithmen weg.
Nein. Diese kürzen sich heraus.
> Und dann steht doch da eben wieder
>
> 2*(x-1)
>
> auf der linken Seite. Und die Vereinfachung dieses Terms
> ist doch hier das eigentliche Problem?
Es gilt:
[mm] 9^{x-1}=3^{x+1} [/mm]
[mm] \Rightarrow\ln(9^{x-1})=\ln(3^{x+1}) [/mm]
[mm] \Rightarrow(x-1)*\ln(9)=(x+1)*\ln(3)
[/mm]
[mm] \Rightarrow(x-1)*2*\ln(3)=(x+1)*\ln(3)
[/mm]
[mm] $\Rightarrow [/mm] 2*(x-1)=x+1$
[mm] $\Rightarrow [/mm] 2x-2=x+1$
[mm] $\Rightarrow [/mm] x=3$.
Jetzt noch die Probe und alles gut. Das Potenzgesetz
[mm] \left(x^a\right)^b=x^{a\cdot{}b}
[/mm]
wird nicht benutzt.
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:08 Di 27.05.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
zwar schreibst du auf alles was ich sage 'Nein', aber hast du eigentlich meine Mitteilungen gelesen? Du löst doch oben auch besagte Klammer auf?
Ich finde es alles andere als konstruktiv, wenn wir Helfer diese Schlampigkeit des Nicht-Lesens und daher dann auch Nicht-Verstehens hier auch noch vorleben...
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:26 Di 27.05.2014 | | Autor: | DieAcht |
> zwar schreibst du auf alles was ich sage 'Nein', aber hast
> du eigentlich meine Mitteilungen gelesen? Du löst doch
> oben auch besagte Klammer auf?
Sein Problem ist nicht das Auflösen einer Klammer, sondern
die richtige Anwendung vom Potenzgesetz
[mm] \left(x^a\right)^b=x^{a\cdot{}b}.
[/mm]
Ich bin mir sicher, dass er
[mm] $2(x-1)\$
[/mm]
äquivalent zu
[mm] $2x-2\$
[/mm]
umformen kann, aber dahin kommt er nicht, denn es hapert
an obiger Anwendung. Bis hierhin
[mm] $9^{x-1}$=(3^2)^{x-1}
[/mm]
hat er es geschafft. Nun rechnet er
[mm] 3^{2*x-1},
[/mm]
obwohl er nach der Potenzregel
[mm] 3^{2*(x-1)}
[/mm]
rechnen muss. Er schreibt die Zwei einfach davor und damit
liegt der Fehler bei der Anwendung der Potenzregel und nicht
in der simplen Berechnung von
[mm] $2(x-1)=2x-2\$,
[/mm]
sodass dein Argument oben nicht gilt.
> Ich finde es alles andere als konstruktiv, wenn wir Helfer
> diese Schlampigkeit des Nicht-Lesens und daher dann auch
> Nicht-Verstehens hier auch noch vorleben...
Das habe ich mit meiner Antwort nicht getan, denn meine
Antwort umgeht seine Fehlerquelle.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:53 Di 27.05.2014 | | Autor: | noreen |
Wir haben Heute so viele Aufgaben von diesem Typ gerechnet.. und ich sitze jetzt schon seit 1,5 Stunden an dieser Aufgabe..
Die ganze zeit konnte ich die Aufgabe lösen in dem ich :
[mm] 3^{2x-1}=3^{x+1}
[/mm]
Bei einer anderen Aufgabe [mm] :8^{-x}=2^{-x+2}
[/mm]
Konnte ich auch rechnen [mm] :2^{-2x}=2^{-x+2} [/mm] und komme dann auf x= -1
Wir rechnen diese Art von Aufgabe immer mit diesen Weg !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:09 Di 27.05.2014 | | Autor: | DieAcht |
Diophant und Abakus haben es dir eigentlich schon detailliert
erklärt, aber ich schreibe dir das gerne noch einmal auf.
Es gilt:
[mm] 9^{x-1}=(3^2)^{x-1}.
[/mm]
Jetzt verwende endlich das Potenzgesetz
[mm] \left(x^a\right)^b=x^{a\cdot{}b}.
[/mm]
Dieses Mal bitte richtig.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:44 Di 27.05.2014 | | Autor: | noreen |
Alles klar, die anderen Nachrichten habe ich leider erst zu spät gelesen ..
Dankeschön
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