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Ausklammern: Idee
Status: (Question) answered Status 
Date: 09:32 Mi 11/11/2015
Author: Jops

Anfang: [mm] 1/42-1/6*(1/7)^{2x}+7^{-2x-1} [/mm]

Ziel:  [mm] 1/42-1/6*(1/7)^{2x+1} [/mm]

Umformen von dem Anfangsterm zum Zielterm.

Also die 1/42-1/6 kann ich ja schon stehen lassen, allerdings weiß ich nicht genau wie ich da mt den 7 machen soll. vielleicht zu 1/7 umformen

        
Bezug
Ausklammern: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 09:45 Mi 11/11/2015
Author: schachuzipus

Hallo Jops,

> Anfang: [mm]1/42-1/6*(1/7)^{2x}+7^{-2x-1}[/mm]

>

> Ziel: [mm]1/42-1/6*(1/7)^{2x+1}[/mm]

>

> Umformen von dem Anfangsterm zum Zielterm.
> Also die 1/42-1/6 kann ich ja schon stehen lassen,
> allerdings weiß ich nicht genau wie ich da mt den 7 machen
> soll. vielleicht zu 1/7 umformen?

Das ist ein bisschen rumrechnen mit den Potenzgesetzen, insbesondere [mm] a^{-n}=1/a^n [/mm]

Du kannst zB die 1/7^(2x) vorne schreiben als 7^(-2x)

Und nun der "Trick" - das wird mit 7*1/7(=1) multipliziert:

...=7*[1/7*7^(-2x)]=7*[7^(-1)*7^(-2x)]=7*7^(-2x-1) Potenzgesetz [mm] a^m*a^n=a^{m+n} [/mm]

Nun kannst du den hinteren Teil nach 1/42 sicher verrechnen (ausklammern usw.)

Gruß

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Ausklammern: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 20:25 Mi 11/11/2015
Author: Jops

Vielen Dank für die Antwort.

Ich verstehe jetzt das Ende nicht genau.
Habe ich dann [mm] 7*7^{-2x+1}? [/mm]
Wie komme ich denn so zum Endterm?
Bräuchte ich nicht eine einfache 7 um zu dem [mm] 7^{2k+1} [/mm] zu kommen? Mir würde doch nur die +1 fehlen?

Bezug
                        
Bezug
Ausklammern: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 21:28 Mi 11/11/2015
Author: schachuzipus

Hallo nochmal,

der Formeleditor scheint wieder zu funktionieren.

Ich mach's mal farbig:


> Vielen Dank für die Antwort.

>

> Ich verstehe jetzt das Ende nicht genau.
> Habe ich dann [mm]7*7^{-2x+1}?[/mm]

Nein, es ist doch [mm]7^{-1}\cdot{}7^{-2x}=7^{-1-2x}=7^{-2x-1}[/mm]

> Wie komme ich denn so zum Endterm?
> Bräuchte ich nicht eine einfache 7 um zu dem [mm]7^{2k+1}[/mm] zu
> kommen? Mir würde doch nur die +1 fehlen?

also [mm]-\frac{1}{6}\cdot{}\left(\frac{1}{7}\right)^{2x}+7^{-2x-1}[/mm]

[mm]=-\frac{1}{6}\cdot{}7^{-2x}+7^{-2x-1}[/mm]

Nun wollen wir vorne auch gerne [mm]7^{-2x-1}[/mm] stehen haben, müssen also irgendwie mit [mm]7^{-1}=\frac{1}{7}[/mm] multiplizieren, dürfen aber nix verändern. Mit 1 dürfen wir netterweise multiplizieren ohne was zu ändern; die schreiben wir geschickt als [mm]\red{7\cdot{}7^{-1}}[/mm]

Also:
[mm]-\frac{1}{6}\cdot{}7^{-2x}+7^{-2x-1}[/mm]

[mm]=-\frac{1}{6}\cdot{}\red{7\cdot{}7^{-1}}\cdot{}7^{-2x}+7^{-2x-1}[/mm]

[mm]=-\frac{1}{6}\cdot{}\red{7}\cdot{}\left[\red{7^{-1}}\cdot{}7^{-2x}\right]+7^{-2x-1}[/mm]

[mm]=\green{-\frac{1}{6}\cdot{}7}\cdot{}\blue{7^{-2x-1}}+\green{1}\cdot{}\blue{7^{-2x-1}}[/mm]

Hier steckt der blaue Faktor in beiden Summanden, den kannst du also ausklammern (Distributivgesetz)

Klappt's nun?

Gruß

schachuzipus

Bezug
                                
Bezug
Ausklammern: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 21:15 Fr 13/11/2015
Author: Jops

Woher kommen denn die zwei 7? Das verstehe ich jetzt leider nicht ganz.


Bezug
                                        
Bezug
Ausklammern: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 23:13 Fr 13/11/2015
Author: rmix22

Vielleicht fällt es dir leichter, wenn du die Angabe einmal in Brüche und mit "positiven" Hochzahlen umschreibst:

[mm] $-\frac [/mm] 1  6 [mm] \cdot {\left( \frac 1 7 \right)}^{2x}+7^{-2x-1}=\frac [/mm] {-1} [mm] {6\cdot 7^{2x}} [/mm] + [mm] \frac [/mm] 1 [mm] {7^{2x+1}}=(\*)$ [/mm]

Jetzt auf den gemeinsamen Nenner $ 6 * [mm] 7^{2x+1} [/mm] $ bringen, also den ersten Bruch mit 7 und den zweiten mit 6 erweitern:

[mm] $(\*)=\frac [/mm] {-7+6} {6 * [mm] 7^{2x+1} }=-\frac [/mm] 1 {6 * [mm] 7^{2x+1} [/mm] } [mm] =-\frac [/mm] 1 6 *  [mm] \left( \frac 1 7\right)^{2x+1}.$ [/mm]

Gruß RMix

Alternative:

[mm] $-\frac [/mm] 1  6 [mm] \cdot {\left( \frac 1 7 \right)}^{2x}+7^{-2x-1}=-\frac [/mm] 7 6 [mm] *{\left( \frac 1 7 \right)}^{2x+1}+{\left( \frac 1 7 \right)}^{2x+1}=\left( {-\frac 7 6 + 1}\right)*{\left( \frac 1 7 \right)}^{2x+1}=-\frac [/mm] 1 6 *  [mm] \left( \frac 1 7\right)^{2x+1}.$ [/mm]


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