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Bedingungen Sattelpunkt: Verständnisfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:28 Sa 18.03.2017
Autor: Paul88

Hallo zusammen,

ich habe mal eine Frage zu den Bedingungen bei einem Sattelpunkt. Vielleicht stehe ich gerade etwas auf dem Schlauch, aber müssten nicht eigentlich die Bedingungen f'(a)=0 und f''(a)=0 für einen Sattelpunkt an der Stelle x=a ausreichen, wenn ich weiß, dass es sich bei meiner Funktion nicht um eine konstante Funktion handelt? Wenn meine Tangente an der Stelle waagerecht ist und keine Krümmung in dem Punkt vorliegt, was kann denn sonst vorliegen, wenn nicht ein Sattelpunkt (vorausgesetzt, es handelt sich nicht um eine konstante Funktion)? Wofür muss ich dann noch das Kriterium der dritten Ableitung überprüfen?

Vielen Dank für alle Antworten.

Gruß
Paul88

        
Bezug
Bedingungen Sattelpunkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:53 Sa 18.03.2017
Autor: Diophant

Hallo,

nein, das reicht nicht, genauer ist f'(a)=f''(a)=0 notwendige Bedingung für einen Sattelpunkt.

Als hinreichende Bedingung bräuchte man zusätzlich noch etwas, was eine Änderung des Drehsinns sicherstellt, etwa einen Vorzeichenwechsel der zweiten Ableitung oder [mm] f'''(x)\ne{0}. [/mm]

Prüfe das bspw. anhand der Funktion [mm] f(x)=x^4. [/mm]


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Bedingungen Sattelpunkt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:57 Sa 18.03.2017
Autor: Paul88

Ah, super, vielen Dank für das Beispiel und die schnelle Antwort! Das leuchtet mir ein :)

Bezug
                
Bezug
Bedingungen Sattelpunkt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:04 Sa 18.03.2017
Autor: Paul88


Bezug
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