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Forum "Abbildungen und Matrizen" - Berechnung des Eigenvektor
Berechnung des Eigenvektor < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Berechnung des Eigenvektor: Eigenvektor bestimmen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:45 Mo 25.04.2016
Autor: babflab

Hallo,

Ich habe aus der Matrix
A= [mm] \pmat{1 & -4\\ 4 & -7} [/mm]
Den Eigenwert -3 raus
Wenn ich den Eigenvektor zum Eigenwert -3 in (A- [mm] \lambda [/mm] E) * vektor =0 einsetze komme ich auf die Gleichungen
4x -4y = 0
4x - 4y = 0
Was mache ich falsch ?

        
Bezug
Berechnung des Eigenvektor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:56 Mo 25.04.2016
Autor: angela.h.b.


> Hallo,
>  
> Ich habe aus der Matrix
> A= [mm]\pmat{1 & -4\\ 4 & -7}[/mm]
> Den Eigenwert -3 raus
> Wenn ich den Eigenvektor zum Eigenwert -3 in (A- [mm]\lambda[/mm] E)
> * vektor =0 einsetze komme ich auf die Gleichungen
> 4x -4y = 0
>  4x - 4y = 0
>  Was mache ich falsch ?  

Hallo,

den Eigenwert -3 hast Du richtig berechnet.

Nun suchst Du alle Vektoren [mm] \vektor{x\\y} [/mm] mit

[mm] A*\vektor{x\\y}=-3\vektor{x\\y} [/mm]

<==>

[mm] (A+3E)\vektor{x\\y}=\vektor{0\\0}, [/mm]

was Dich auf das LGS

4x-4y=0
4x-4y=0

führt,

welches äquivalent ist zum LGS

4x-4y=0
0=0.

Du mußt nun raufinden, wie die Vektoren [mm] \vektor{x\\y} [/mm] gemacht sind, die dieses LGS lösen.

Nun, sie müssen so sein, daß 4x=4y, also x=y.

Damit wissen wir:

alle Eigenvektoren von A sind von der Gestalt [mm] \vektor{x\\y}=\vektor{x\\x}=x*\vektor{1\\1}. [/mm]

[mm] \vektor{1\\1} [/mm] ist ein Eigenvektor zum Eigenwert -3,
und er ist, falls das auch gefragt ist, eine Basis des Eigenraumes zum Eigenwert -3.

LG Angela



Bezug
                
Bezug
Berechnung des Eigenvektor: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:59 Mo 25.04.2016
Autor: babflab

Danke !!!!

Bezug
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