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Ich suche eine eineindeutige Funktion, die jedem Septupel (a1,...,a7) aus der Menge A={1,...,52} eine Zahl X aus [mm] \IN [/mm] zuordnet. Dabei versuche ich die Funktion so zu gestalten, dass es möglichst wenig "Lücken" in der Zuordnung zu X gibt.
Ich habe zunächst versucht es mit den gängigen Operatoren +,*,- zu lösen. Geteilt habe ich erst einmal ausgeschlossen, da ich eine natürliche Zahl herausbekommen möchte. Allerdings wäre auch eine Rundungsoperation möglich, sodass die Division möglicherweise nicht ausgeschlossen werden muss.
Hierbei bin ich auf keinen Nenner gekommen, da es immer an der eindeutigen Zuordnung von X zum Septupel (a1,...,a7) scheitert.
Kennt jemand vielleicht einen eleganten Weg, um eine solche Funktionsvorschrift zu erzeugen?
Vielen Dank im Vorfeld, auch für Hinweise!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:01 Mi 24.02.2016 | | Autor: | tobit09 |
Hallo el.titeritero,
hilft dir ![[]](/images/popup.gif) dieser Link schon weiter?
Viele Grüße
Tobias
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:32 Mi 24.02.2016 | | Autor: | tobit09 |
Meine Idee aus der Mitteilung war unnötig kompliziert.
Der leichteren Verständlichkeit halber möchte ich die Menge [mm] $\{1,2,\ldots,52\}$ [/mm] durch die Menge [mm] $\{0,1,2,\ldots,51\}$ [/mm] ersetzen.
Ordne [mm] $(a_1,\ldots,a_7)$ [/mm] die Zahl
[mm] $\sum_{i=1}^7a_i*52^{7-i}$
[/mm]
zu. Vermöge dieser Zuordnung wird die Menge [mm] $\{0,1,2,\ldots,51\}^7$ [/mm] aller 7-Tupel mit Komponenten aus der Menge [mm] $\{0,1,2,\ldots,51\}$ [/mm] bijektiv auf die Menge [mm] $\{0,1,2,\ldots,52^7-1\}$ [/mm] abgebildet.
(Die Idee dahinter:
Ersetze mal überall die Zahl 52 durch die Zahl 10. Dann würde z.B. dem 7-Tupel $(5,2,3,6,7,3,1)$ die natürliche Zahl
[mm] $5*10^6+2*10^5+3*10^4+6*10^3+7*10^2+3*10^1+1*10^0=5 [/mm] 236 731$
zugeordnet.
Diese Interpretation von Ziffernfolgen als natürliche Zahlen im Dezimalsystem ist uns seit der Grundschulzeit wohlvertraut.)
(Für die Menge [mm] $\{1,\ldots,52\}$ [/mm] anstelle der Menge [mm] $\{0,1,\ldots,51\}$ [/mm] leistet entsprechend die durch
[mm] $\sum_{i=1}^7(a_i-1)*52^{7-i}$
[/mm]
dargestellte Abbildungsvorschrift das Gewünschte.)
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Hey tobit09:
Erst einmal danke für die dargestellte Lösung.
Ich fürchte durch die Antwort herausgefunden zu haben, dass ich meine Problemstellung nicht sauber genug definiert habe. Sorry!
Es werden aus der Menge (0,...,51) sieben Zahlen OHNE ZURÜCKLEGEN gezogen, d.h. jede Zahl kann nur einmal im 7-Tupel vorkommen.
Außerdem ist das Tupel immer geordnet.
Funktioniert die Cantorsche Paarungsfunktion da auch, oder wie würde eine eineindeutige Zuordnungsvorschrift dann aussehen?
Danke im Voraus!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Sa 27.02.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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