Dichte und Verteilungsfunktion < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Würde jemand die Freundlichkeit besitzen und mir erklären was eine Dichte und Verteilungsfunktion ist und wo der Unterschied ist.
Ich weiß das die Dichte, die Ableitung der Verteilungsfunktion ist, aber den Unterschied verstehe ich trotzdem nicht. Liegt wohl daran das ich die Definition der Verteilungsfunktion nicht verstehe |
Fangen wir mit der Verteilungsfunktion an:
Verteilungsfunktionen
Verteilungsfunktionen der Zufallsvariable x werden F(x) gekennzeichnet. Sie geben an, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Zufallsvariable einen Wert gleich oder kleiner als x annimmt. Verteilungsfunktionen müssen Werte zwischen 0 und 1 annehmen und monoton steigend sein, d.h. sie gehen immer nach oben oder bleiben auf der gleich Höhe.
ich verstehe hier den rot markierten Ausschnitt nicht. Kann mir das jemand genauer erklären?
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Verteilungsfunktion:
Sei $X$ eine Zufallsvariable, die bei jedem Zufallsexperiment einen anderen Wert $x$ annimmt.
Sei $F(x)$ die Verteilugsfunktion von $X$.
Falls für ein bestimmtes [mm] $x_0$ [/mm] gilt: [mm] $F(x_0)=0.8$, [/mm] dann bedeutet das, dass in [mm] $80\,\% [/mm] aller Zufallsexperimente, die man mit [mm]X[/mm] macht, die Zufallsvariable $X$ einen Wert [mm] $x\leq x_0$ [/mm] annimmt.
Bitte stell weitere Fragen, falls das nicht klar ist.
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> Falls für ein bestimmtes [mm]$x_0$[/mm] gilt: [mm]$F(x_0)=0.8$,[/mm] dann
> bedeutet das, dass in [mm]$80\,\%[/mm] aller Zufallsexperimente, die
> man mit [mm]X[/mm] macht, die Zufallsvariable [mm]X[/mm] einen Wert [mm]x\leq x_0[/mm]
> annimmt.
das heißt x kann auch einen Wert größer als [mm] x_0 [/mm] annehmen, aber nur mit der Wahrscheinlichkeit von 20%
kannst du mir dafür einen einfachen Beispiel nennen wie z.b. einen Würfel oder Münzbeispiel ?
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> > Falls für ein bestimmtes [mm]$x_0$[/mm] gilt: [mm]$F(x_0)=0.8$,[/mm] dann
> > bedeutet das, dass in [mm]$80\,\%[/mm] aller Zufallsexperimente, die
> > man mit [mm]X[/mm] macht, die Zufallsvariable [mm]X[/mm] einen Wert [mm]x\leq x_0[/mm]
> > annimmt.
>
>
> das heißt x kann auch einen Wert größer als [mm]x_0[/mm]
> annehmen, aber nur mit der Wahrscheinlichkeit von 20%
Ja genau.
> kannst du mir dafür einen einfachen Beispiel nennen wie
> z.b. einen Würfel oder Münzbeispiel ?
Für einen Würfel sähe es ![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") so aus.
Die Treppenstufen sind so zu verstehen, dass z.B. die Stufe bei $2$ bereits den Wert [mm] $\frac26$ [/mm] erreicht.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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Hallo,
Es gilt: [mm] F(x)=P(X\le{x})
[/mm]
wenn jetzt x=5 ist in deinem Beispielt, gilt dann
[mm] F(5)=P(X\le{5})=5/6
[/mm]
wäre das so richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:50 Fr 26.12.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo arbeitsamt!
Ich empfehle dir wirklich ganz langsam anzufangen. Dann bringst
du auch nicht alles durcheinander!
1) Definition einer Dichte
2) Definition einer Verteilungsfunktion
3) Eigenschaften einer Verteilungsfunktion
4) Verteilungsfunktion einer Zufallsvariable
5) Dichte einer Zufallsvariable
6) ...
> Ich weiß das die Dichte, die Ableitung der Verteilungsfunktion ist
Nicht jede Verteilungsfunktion besitzt eine Dichte!
Gruß
DieAcht
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