www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Extremwertprobleme" - Die Streichholzschachtel
Die Streichholzschachtel < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Die Streichholzschachtel: Ansatzidee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:45 Do 14.11.2013
Autor: simili

Aufgabe
-Die Streichhölzer sind rund 4,5 cm lang. Die Schachtel ist 0,5 cm länger
-40 Hölzer passen hinein, diese haben eine dicke von 2 mm. Das Schachtelvolumen beträgt 17,5cm³

Prüfen sie ob die marktübliche Streichholzschachtel materialminimal gebaut ist. Vereinfachen Sie sich die Denkarbeit hier, in dem Sie annehmen:
A) Innenteil und HÜlle dieselbe Länge /, breite B und HÖhe h haben
B) keine Seitenverstärkungen vorhanden sind

Bestimmen sie die Maße.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Wisst ihr vielleicht wie ich an diese Aufgabe herangehen soll, den mir ist leider noch kein Ansatz eingefallen

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Die Streichholzschachtel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:36 Do 14.11.2013
Autor: fred97


> -Die Streichhölzer sind rund 4,5 cm lang. Die Schachtel
> ist 0,5 cm länger
>  -40 Hölzer passen hinein, diese haben eine dicke von 2
> mm. Das Schachtelvolumen beträgt 17,5cm³
>  
> Prüfen sie ob die marktübliche Streichholzschachtel
> materialminimal gebaut ist. Vereinfachen Sie sich die
> Denkarbeit hier, in dem Sie annehmen:
>  A) Innenteil und HÜlle dieselbe Länge /, breite B und
> HÖhe h haben
>  B) keine Seitenverstärkungen vorhanden sind
>  
> Bestimmen sie die Maße.
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Wisst ihr vielleicht wie ich an diese Aufgabe herangehen
> soll, den mir ist leider noch kein Ansatz eingefallen

Welches Volumen benötigen die 40 Streichhölzer ?

Vergleiche das mit dem Volumen der Schachtel.


2 Bemerkungen:

1. Oben steht, dass die Schachtel eine Länge von 5 cm und ein Volumen von 17,5 [mm] cm^3 [/mm] hat.

dann gillt für die Breite b und die Höhe h der Schachtel:

     [mm] $b*h=\bruch{17,5}{5} cm^2=3,5 cm^2$ [/mm]

Daraus lassen sich b und h allerdings nicht eindeutig bestimmen.

2. Hier

http://de.wikipedia.org/wiki/Streichholzschachtel

steht:  Schachteln aus Karton haben üblicherweise die Maße 5 cm × 3,5 cm × 1,5 cm.

Das liefert aber ein Volumen von 26,25 [mm] cm^3. [/mm]

FRED


Bezug
                
Bezug
Die Streichholzschachtel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:55 Mo 18.11.2013
Autor: simili

Also die Realen Abmessung von meiner Aufgabe sind 5 x 3,5 x 1 dann stimmt nämlich das Schachtelvolumen.

Aber vielen Dank für deine Ansatz tipps.



Bezug
                
Bezug
Die Streichholzschachtel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:02 Mo 18.11.2013
Autor: simili

und wie berechne ich das Volumen des Streichholzes?

Bezug
                        
Bezug
Die Streichholzschachtel: Quader
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:07 Mo 18.11.2013
Autor: Roadrunner

Hallo simili,

[willkommenmr] !!


Wenn wir den Zündkopf des Streichholzes mal außer Acht lassen, handelt es sich beim dem Streichholz um einen (quadratischen) Quader.

Das Quadervolumen berechnet sich zu:   [mm] $V_{\text{Quader}} [/mm] \ = \ a*b*h$


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                                
Bezug
Die Streichholzschachtel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:13 Mo 18.11.2013
Autor: simili

ja gut dann hab ich ein Volumen von 7,2cm³ bei 40 Streichhölzern. Aber ist das schon logisch wenn mir noch 10,3cm³ so übrigbleiben.

und wie rechne ich jetzt weiter ?

Bezug
                                        
Bezug
Die Streichholzschachtel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:19 Mo 18.11.2013
Autor: fred97


> ja gut dann hab ich ein Volumen von 7,2cm³ bei 40
> Streichhölzern. Aber ist das schon logisch wenn mir noch
> 10,3cm³ so übrigbleiben.

Ja, so ist es eben, in dieser Aufgabe.

>  
> und wie rechne ich jetzt weiter ?

Was gibts denn noch zu tun ???

FRED


Bezug
                                                
Bezug
Die Streichholzschachtel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:20 Mo 18.11.2013
Autor: simili

ich brauche die Maße der Opitmalen Streichholzschachtel.
und ich muss prüfen ob das Ergebnis das globale Maximum auf dem interessierenden Intervall liefert.

Bezug
                                                        
Bezug
Die Streichholzschachtel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:28 Mo 18.11.2013
Autor: fred97


> ich brauche die Maße der Opitmalen Streichholzschachtel.
>  und ich muss prüfen ob das Ergebnis das globale Maximum
> auf dem interessierenden Intervall liefert.  

Dann teile uns die genaue Aufgabenstellung mit.

FRED


Bezug
                                                                
Bezug
Die Streichholzschachtel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:44 Mo 18.11.2013
Autor: simili

so nochmal die Aufgabenstellung:

Prüfen sie, ob die Marktübliche Streiholzschachtel materialminimal gebaut ist. Vereinfachen sie sich die Denkarbeit hier, indem Sie annehmen, dass
A) Innenteil und Hülle dieselbe länge l, Breite b und Höhe h haben
B) es keine Seitenverstärkungen gibt

a) bestimmen sie die Maße der opitmalen Steihholzschachtel. Wichtig hier die Materialfunktion M in Abhänigkeit von der Breite b
Prüfen sie ob ihr Ergebnis das globale Maximum auf dem interessierenden Intervall liefert.
b) die realen Abmessungen betragen
l=5cm, b=3,5 cm, h=1cm
Um wie viel Pozent ist der reale Materialverbrauch größer als der von Ihnen errechnete optimale?


Bezug
                                                                        
Bezug
Die Streichholzschachtel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:26 Do 21.11.2013
Autor: simili

Kann mir da nun jemand weiterhelfen?

Bezug
                                                                        
Bezug
Die Streichholzschachtel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:40 Do 21.11.2013
Autor: angela.h.b.


> so nochmal die Aufgabenstellung:

>

> Prüfen sie, ob die Marktübliche Streiholzschachtel
> materialminimal gebaut ist. Vereinfachen sie sich die
> Denkarbeit hier, indem Sie annehmen, dass
> A) Innenteil und Hülle dieselbe länge l, Breite b und
> Höhe h haben
> B) es keine Seitenverstärkungen gibt

>

> a) bestimmen sie die Maße der opitmalen
> Steihholzschachtel. Wichtig hier die Materialfunktion M in
> Abhänigkeit von der Breite b
> Prüfen sie ob ihr Ergebnis das globale Maximum auf dem
> interessierenden Intervall liefert.
> b) die realen Abmessungen betragen
> l=5cm, b=3,5 cm, h=1cm
> Um wie viel Pozent ist der reale Materialverbrauch
> größer als der von Ihnen errechnete optimale?

Hallo,

Deinem Eingangspost entnehme ich, daß es darum geht, die Maße einer Streichholzschachtel, deren eine Seite 5cm lang ist, und deren Volumen [mm] 17.5cm^3 [/mm] beträgt, zu optimieren unter der Vorgabe, daß der Matrialverbrauch möglichst gering ist.

Das errechnete Ergebnis soll dann mit der üblichen Standardstreichholzschachtel verglichen werden.

Zu optimieren ist der Materialverbrauch.

Die Länge der einen Seite ist l=5, die beiden anderen Seiten nennen wir h und b.

Nun schreibe doch mal auf, wie man den Materialverbrauch M aus den gegebenen Seiten berechnen kann. Natürlich bekommt man einen Term, der h und b enthält.

Stell Dir dabei eine Streichholzschachtel vor, oder besser noch: nimm eine in die Hand.

M=...

Nun bist Du in der Wahl von h und b eingeschränkt, Du kannst diese Seiten weder beliebig klein noch beliebig groß machen, denn es gibt den Zwang, daß das Volumen 17.5 sein soll.

Wir haben also die Nebenbedingung

17.5=5*b*h.

Wenn Du die NB nach einer Variablen auflöst und diese in die Materialverbrauchsfunktion M einsetzt, hängt M nur noch von einer Variablen ab.
Nun kannst Du eine Extremwertberechnung in der üblichen Art und Weise machen.

Bei Rückfragen poste bitte Deine bisherigen Rechnungen und Überlegungen mit.

LG Angela




>

Bezug
                                                                                
Bezug
Die Streichholzschachtel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:28 Do 19.12.2013
Autor: simili

Hallo Angela
Derweil bin ich so weit und habe auch das Material berechnet
Nur bei den extremwerten kam bei mir ein Tiefpunkt also ein Minimum raus und in der Frage ist ja die Rede von einem Maximum
Und weißt du Wo meine intervalle liegen ?

Bezug
                                                                                        
Bezug
Die Streichholzschachtel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:33 Do 19.12.2013
Autor: M.Rex


> Hallo Angela

Hallo

> Derweil bin ich so weit und habe auch das Material
> berechnet
> Nur bei den extremwerten kam bei mir ein Tiefpunkt also ein
> Minimum raus und in der Frage ist ja die Rede von einem
> Maximum

Ohne deine Rechnung zu kennen, können wir den Fehler....

> Und weißt du Wo meine intervalle liegen ?

... und auch deine Intervalle nicht kennen.

Marius

Bezug
                                                                                                
Bezug
Die Streichholzschachtel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:47 Do 19.12.2013
Autor: simili

M=15b+70/b+7
M'=15-70/b hoch -2
M''= 140b hoch -3

Das hab ich dann gleich null gesetzt und bekam den Wert 2.14 raus
Den hab ich dann in die 2 ableitung eingesetzt
Da kam dann 14.28 raus also ein Tiefpunkt

T ( 2.14/71.81)

Meine intervalle waren
0.2;2.14
Und
2.14;17.5

Die 17.5 hab ich berechnet indem ich c= 0,2 eingesetzt habe dann wäre b=3.5/0,2


Bezug
                                                                                                        
Bezug
Die Streichholzschachtel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:54 Do 19.12.2013
Autor: M.Rex

Hallo

> M=15b+70/b+7
> M'=15-70/b hoch -2
> M''= 140b hoch -3

[mm] $M=2\cdot 5\cdot h+2\cdot [/mm] h [mm] \cdot [/mm] b [mm] +2\cdot 5\cdot [/mm] b=10h+10b+2hb$

Und
[mm] $17,5=5\cdot h\cdot [/mm] b$
[mm] \Leftrightarrow h=\frac{7}{2b}$ [/mm]

Also:

[mm] M(b)=10\cdot\frac{7}{2b}+10b+2b\cdot\frac{7}{2b}=35b^{-1}+10b+14 [/mm]

Nun wieder du.

Marius

Bezug
                                                                                                                
Bezug
Die Streichholzschachtel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:03 Do 19.12.2013
Autor: simili

du hast das zwar bisschen anders berechnet marius wie ich aber stimmt schon nur was willst du mir damit sagen

Bezug
                                                                                                                        
Bezug
Die Streichholzschachtel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:29 Do 19.12.2013
Autor: M.Rex


> du hast das zwar bisschen anders berechnet marius wie ich
> aber stimmt schon nur was willst du mir damit sagen

Dass deine Zielfunktion falsch ist, und damit natürlich dein Rechenweg ebenfalls.

Marius

Bezug
                                                                                                                                
Bezug
Die Streichholzschachtel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:39 Do 19.12.2013
Autor: simili

Nein den meine materialfunktion stimmt da sie auf meinem Blatt angegeben ist falls man sie nicht herraus bekommt

Bezug
                                                                                                                                        
Bezug
Die Streichholzschachtel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:45 Do 19.12.2013
Autor: M.Rex


> Nein den meine materialfunktion stimmt da sie auf meinem
> Blatt angegeben ist falls man sie nicht herraus bekommt

Seltsam, meiner Meinung nach passt sie nicht zu der Aufgabenstellung.


Aber dann stimmen zumindest deine Ableitungen.

Und
[mm] 15-\frac{70b}{b^{2}}=0 [/mm]
[mm] \Leftrightarrow15=\frac{70b}{b^{2}} [/mm]
[mm] \Leftrightarrow15b^{2}=70 [/mm]
[mm] \Leftrightarrow b^{2}=\frac{14}{3} [/mm]

Also:
[mm] b=\sqrt{\frac{4}{3}} [/mm]

Und damit dann

[mm] M''\left(\sqrt{\frac{4}{3}}\right)>0 [/mm]

MfG

Bezug
                                                                                                                                                
Bezug
Die Streichholzschachtel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:47 Do 19.12.2013
Autor: simili

ja das kann gut sein aber so ist nunmal angegeben ;)

ok gut . aber du hast jetzt ja auch das minimum rausbekommen und kein globales maximum

Bezug
                                                                                                                                                        
Bezug
Die Streichholzschachtel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:03 Do 19.12.2013
Autor: M.Rex


> ja das kann gut sein aber so ist nunmal angegeben ;)

>

> ok gut . aber du hast jetzt ja auch das minimum
> rausbekommen und kein globales maximum

Du sollst doch die Fläche auch minimieren.

Marius

Bezug
                                                                                                                                                                
Bezug
Die Streichholzschachtel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:14 Do 19.12.2013
Autor: simili

Wie meinst du das minimieren ?


Bezug
                                                                                                                                                                        
Bezug
Die Streichholzschachtel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:18 Do 19.12.2013
Autor: M.Rex


> Wie meinst du das minimieren ?

>

Du sollst doch möglichst wenig Material benötigen, also suchst du einen Tiefpunkt der Oberfläche.

Marius

Bezug
                                                                                                                                                                                
Bezug
Die Streichholzschachtel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:20 Do 19.12.2013
Autor: simili

Und wie mach ich das ? Könntest du mir das vllt bisschen genauer erklären weil ich des echt nicht weis wie

Bezug
                                                                                                                                                                                        
Bezug
Die Streichholzschachtel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:24 Do 19.12.2013
Autor: M.Rex


> Und wie mach ich das ? Könntest du mir das vllt bisschen
> genauer erklären weil ich des echt nicht weis wie

Das habe ich dir schon in dieser Diskussion vorgerechnet.

Marius

Bezug
                                                                                                                                                                                                
Bezug
Die Streichholzschachtel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:04 Do 19.12.2013
Autor: simili

aber deine rechnung weich ja völlig von meiner ab

Bezug
                                                                                                                                                                                                        
Bezug
Die Streichholzschachtel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:08 Do 19.12.2013
Autor: M.Rex


> aber deine rechnung weich ja völlig von meiner ab

Dann zeige doch mal deine Rechnung, ich habe ja schon geschrieben:

M'(b)=0 führt zu

$ [mm] 15-\frac{70b}{b^{2}}=0 [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow15=\frac{70b}{b^{2}} [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow15b^{2}=70 [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow b^{2}=\frac{14}{3} [/mm] $
$ [mm] \Rightarrow b=\sqrt{\frac{4}{3}} [/mm] $



Und damit dann

$ [mm] M''\left(\sqrt{\frac{4}{3}}\right)>0 [/mm] $
Und damit ist die hinreichende Bedingung für einen Tiefpunkt erfüllt.

Marius

Bezug
                                                                                                                                                                                                                
Bezug
Die Streichholzschachtel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:37 Do 19.12.2013
Autor: simili

ich habs ja genauso wie du das geschrieben hast gerade
doch ich brauch doch ein maximum und kein minimum denn das ist doch gesucht in meiner aufgabenstellung


Bezug
                                                                                                                                                                                                                        
Bezug
Die Streichholzschachtel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:44 Do 19.12.2013
Autor: M.Rex


> ich habs ja genauso wie du das geschrieben hast gerade
> doch ich brauch doch ein maximum und kein minimum denn das
> ist doch gesucht in meiner aufgabenstellung

Was ist denn das optimale, wenn du eine Fläche hast? Doch wohl ein Minimum, also einen Tiefpunkt der Fläche.

Marius

Bezug
                                                                                                                                                                                                                                
Bezug
Die Streichholzschachtel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:45 Do 19.12.2013
Autor: simili

ja oke dann hoffe ich mal das es stimmt.
vielen dank :)

Bezug
                                                                                                                
Bezug
Die Streichholzschachtel: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) kleiner Fehler Status 
Datum: 05:14 Fr 20.12.2013
Autor: angela.h.b.


> Hallo
>  
> > M=15b+70/b+7
>  > M'=15-70/b hoch -2

>  > M''= 140b hoch -3

>  
> [mm]M2=2\cdot 5\cdot h+2\cdot h \cdot b +2\cdot 5\cdot b=10h+10b+2hb[/mm]

Hallo,

Deine Funktion für den Materialverbrauch stimmt nicht:
Du bechnest hier den Matrialverbrauch für einen Quader.
Bei der Streichholzschachtel aber mußt Du Innen- und Außenteil berücksichtigen und bekommst

M=4*5*h+2*h*b+3*5*b,

> Und
>  [mm]17,5=5\cdot h\cdot b[/mm]
>  [mm]\Leftrightarrow h=\frac{7}{2b}$[/mm]

Also

[mm] M=4*5*\frac{7}{2b}+2*\frac{7}{2b}*b+3*5*b [/mm]

[mm] =\frac{70}{b}+7+15b. [/mm]

LG Angela



Bezug
                                                                                                        
Bezug
Die Streichholzschachtel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:01 Fr 20.12.2013
Autor: Al-Chwarizmi


> M=15b+70/b+7   [ok]

>  M'=15-70/b hoch -2    [haee]

Richtig wäre entweder   $\ M'\ =\ 15 [mm] -\frac{70}{b^2}$ [/mm]

oder aber   $\ M'\ =\ 15 [mm] -70\,b^{-2}$ [/mm]  


>  M''= 140b hoch -3
>  
> Das hab ich dann gleich null gesetzt und bekam den Wert
> 2.14 raus

Das ginge auch genauer:   2.16

>  Den hab ich dann in die 2 ableitung eingesetzt
> Da kam dann 14.28 raus also ein Tiefpunkt
>
> T ( 2.14/71.81)
>  
> Meine intervalle waren
> 0.2;2.14
>  Und
>  2.14;17.5

[haee]  was sollen diese Intervalle bedeuten ?

> Die 17.5 hab ich berechnet indem ich c= 0,2 eingesetzt habe
> dann wäre b=3.5/0,2   [haee]

LG ,  Al-Chw.
  


Bezug
                                                                                                                
Bezug
Die Streichholzschachtel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:24 Sa 04.01.2014
Autor: simili

könntest du mir dann vielleicht die richtigen Intervalle sagen ?

Bezug
                                                                                                                        
Bezug
Die Streichholzschachtel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:05 Sa 04.01.2014
Autor: Al-Chwarizmi


> könntest du mir dann vielleicht die richtigen Intervalle
> sagen ?  

Mir war einfach nicht klar, weshalb du überhaupt noch
Intervalle untersuchen willst. Es hatte sich ja ergeben,
dass im sinnvollen Bereich [mm] (0 einzige Stelle liegt, für welche M'(b)=0 und M''(b)>0
gilt. Folglich liegt an dieser Stelle ein (lokaler) Tiefpunkt
der Funktion M(b). Das generelle Aussehen des Graphen
von  [mm] b\mapsto{M(b)} [/mm]  kann man sich mit einer ganz einfachen
Skizze klar machen und daran zeigen, dass der gefundene
Tiefpunkt wirklich im erlaubten Bereich liegt und dort
das einzige Minimum liefert.

Naja, ich stelle erst jetzt wirklich fest, was du mit
den Intervallen meintest. Es ging dir wohl gerade
um eine "exakte" Festlegung des erlaubten Bereichs
für die Breite b der Schachtel (in cm gemessen).
Dann wären die "extremen", gerade noch zulässigen
Schachteln diejenigen, welche so flach und dünn sind,
dass man darin die Streichhölzer gerade in einer
einzigen Schicht nebeneinander legen oder aber
in Form einer Seitenwand für ein aus Streichhölzern
gebasteltes Blockhaus aufeinander beigen kann.
Insofern hast du natürlich recht. Ich würde es mir
aber da doch etwas einfacher machen und zunächst
mal einfach alle positiven b zulassen und nach der
Ermittlung des Tiefpunktes noch (eben z.B. mittels
einer Funktionsskizze) zeigen, dass die Lösung
wirklich zu einer Schachtel gehört, die im zulässigen
Bereich (und also insbesondere nicht so flach und
dünn wird, dass da kein einziges Hölzchen reinpassen
würde ...).

LG ,   Al-Chw.


Bezug
                                                                                                                                
Bezug
Die Streichholzschachtel: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 16:16 So 05.01.2014
Autor: simili

ähm meine mathelehrerin hat mir geschrieben und meinte ich habe die vorgehensweiße von Extremwertaufgaben nicht beachtet vor allem nicht die Randwerte bestimmt und den unterschied von absoluten und relativen Extremas.

Kann mir jemand weiterhelfen?

Bezug
                                                                                                                                        
Bezug
Die Streichholzschachtel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:31 So 05.01.2014
Autor: Al-Chwarizmi


> ähm meine mathelehrerin hat mir geschrieben und meinte ich
> habe die vorgehensweiße von Extremwertaufgaben nicht
> beachtet vor allem nicht die Randwerte bestimmt und den
> unterschied von absoluten und relativen Extremas.
>  
> Kann mir jemand weiterhelfen?


Hallo simili,

in diesem Fall erwartet sie möglicherweise die
exakte Berechnung der Mantelflächen jener
flachen Schachteln, welche jedoch keinesfalls
zu einer minimalen Oberfläche führen.

Die Zielfunktion, deren Wert minimal werden
soll, lautet:

      $\ M(b)\ =\ [mm] 15\,b+\frac{70}{b}+7$ [/mm]

Meine Überlegung (und in der Art habe ich das
auch bei vielen Klassen unterrichtet) zu diesem
Extremwertproblem wäre die, dass man zunächst
für b alle positiven Zahlen zulässt.
Die Funktion ist auf dem Intervall  [mm] (0,\infty) [/mm]
stetig und differenzierbar. Die Berechnung
mittels Ableitungen hat gezeigt, dass es genau
ein positives b mit M'(b)=0 und M''(b)>0 gibt.
Daraus ergibt sich ein (zunächs lokales) Minimum.

Die Randwerte ergeben sich, wenn man die
Breite b gegen 0 bzw. gegen [mm] \infty [/mm] gehen lässt:

    [mm] $\limes_{b\downarrow 0} [/mm] M(b)\ =\ [mm] \infty$ [/mm]

(wegen dem Term [mm] \frac{70}{b} [/mm] )

    [mm] $\limes_{b\to \infty} [/mm] M(b)\ =\ [mm] \infty$ [/mm]

(wegen dem Term $\ [mm] 15\,b$ [/mm] )

Die Funktion strebt also an diesen Rändern
des gesamten Definitionsbereiches gegen
plus unendlich; also gibt es bestimmt keine
Randminima !

Da die Stelle  $\ [mm] b_1\ [/mm] =\ [mm] \sqrt{\frac{14}{3}}$ [/mm] die einzige
lokale Extremalstelle im Intervall  [mm] (0,\infty) [/mm] ist
und zu einem lokalen Minimum führt, muss
dies wegen der globalen Eigenschaften der
Funktion (deren Graph  U-förmig ist) auch
das globale Minimum sein.
Außerdem sieht man, dass dies auch eine
relativ "normale" Schachtel ergibt, in welche
auch wirklich Streichhölzer hineinpassen
(im Gegensatz zu den extremen Fällen,
die bei den Grenzwertbetrachtungen mit
[mm] b\to{0} [/mm] und [mm] b\to\infty [/mm]  auch vorkämen).

Ob es tatsächlich hier sinnvoll wäre, den
Materialverbrauch für die Schachteln zu
berechnen, bei welchen entweder die Breite b
oder die Höhe h der Dicke eines Streichholzes
entspricht, ist meiner Ansicht doch ziemlich
zweifelhaft. Aber möglicherweise sieht das
ja deine Lehrerin anders ...

Dass sie aber nebst der Berechnung des
Tiefpunkts mittels Ableitungen eine weiter-
gehende Betrachtung verlangt, welche zeigt,
dass man es wirklich mit einem (und dem
einzigen) Minimum zu tun hat, ist natürlich
absolut gerechtfertigt !

LG ,    Al-Chwarizmi








Bezug
                                                                                                                                                
Bezug
Die Streichholzschachtel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:34 Di 07.01.2014
Autor: simili

wie meinst du das bei der sache mit lim
wegen 70/b und 15b
normal müsste da doch 7 rauskommen da die Terme mit b ja wegfallen ?

Bezug
                                                                                                                                                        
Bezug
Die Streichholzschachtel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:06 Di 07.01.2014
Autor: Al-Chwarizmi


> wie meinst du das bei der sache mit lim
>  wegen 70/b und 15b
> normal müsste da doch 7 rauskommen da die Terme mit b ja
> wegfallen ?


Hallo simili

Die Zielfunktion, deren Wert minimal werden soll, lautet:

      $ \ M(b)\ =\ [mm] 15\,b+\frac{70}{b}+7 [/mm] $

Wenn b (positiv) gegen null strebt, so strebt der Teilterm
[mm] \frac{70}{b} [/mm]  und damit der gesamte Term M(b) gegen [mm] \infty. [/mm]
Das kann man sich auch anschaulich und ganz ohne
Rechnung klar machen.

Strebt b gegen [mm] \infty, [/mm] so strebt der Teilterm 15 b , und damit
der gesamte Term M(b) ebenfalls gegen [mm] \infty. [/mm] Auch dies ist
anschaulich klar.

Und noch eine Frage: hast du dir den Graph der Funktion
[mm] b\mapsto{M(b)} [/mm] einmal skizziert ?

LG ,   Al-Chw.


Bezug
                                                                                                                                                                
Bezug
Die Streichholzschachtel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:11 Di 07.01.2014
Autor: simili

oke guut. Dann müsste mein Randwert stimmen.


Ja ich hab mir das so skizziert das ich halt einen tiefpunkt hab und meine beiden enden beine nach oben gehen.

Bezug
                                                                                                                                                                        
Bezug
Die Streichholzschachtel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:47 Di 07.01.2014
Autor: Al-Chwarizmi


> oke guut. Dann müsste mein Randwert stimmen.
>
>
> Ja ich hab mir das so skizziert das ich halt einen
> tiefpunkt hab und meine beiden enden beine beide nach oben gehen.


Da scheint keine weitere Frage mehr vorzuliegen.
Du hättest dies also als "Mitteilung" deklarieren
können.

Schönen Abend !

Al-Chw.


Bezug
                                                                                                                                        
Bezug
Die Streichholzschachtel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:15 So 05.01.2014
Autor: angela.h.b.


> ähm meine mathelehrerin hat mir geschrieben und meinte ich
> habe die vorgehensweiße von Extremwertaufgaben nicht
> beachtet vor allem nicht die Randwerte bestimmt und den
> unterschied von absoluten und relativen Extremas.
>  
> Kann mir jemand weiterhelfen?

Hallo,

solange wir nicht genau wissen, was Du Deiner Mathelehrerin geschrieben hast, ist es ziemlich schwer, dazu Stellung zu nehmen und Verbesserungsvorschläge zu machen.

LG Angela


Bezug
        
Bezug
Die Streichholzschachtel: Anhang gesperrt
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:43 Mo 18.11.2013
Autor: Diophant

Hallo simili,

dein hochgeladener Anhang ist eine Kopie eines gedruckten Werkes. Somit bist du nicht Urheber, wie du jedoch fälschlicherweise angegeben hast. Der Anhang wurde daher gemäß unseren Forenregeln gesperrt.

Bitte lade hier nur eigene Werke hoch und mache wahrheitsgemäße Angaben zur Urheberschaft.

Vielen Dank.

Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Die Streichholzschachtel: ... und die Folge
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:28 Fr 20.12.2013
Autor: Al-Chwarizmi

Hallo,

es ist zu befürchten, dass das Fehlen dieser Figur
mit dazu beigetragen hat, dass die Aufgabe in
einem Teil dieses Threads offenbar falsch inter-
pretiert wurde (einfacher Quader anstatt die
oben offene Innenschachtel mit der Hülle drum
herum) ...

LG ,   Al-Chw.

Bezug
                        
Bezug
Die Streichholzschachtel: Ging nicht anders
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:58 Fr 20.12.2013
Autor: Diophant

Moin Al,

> es ist zu befürchten, dass das Fehlen dieser Figur
> mit dazu beigetragen hat, dass die Aufgabe in
> einem Teil dieses Threads offenbar falsch inter-
> pretiert wurde (einfacher Quader anstatt die
> oben offene Innenschachtel mit der Hülle drum
> herum) ...

in diesem Fall war die Sperrung nach den zu Grunde liegenden Richtlinien unvermeidbar. Da muss sich der Fragesteller schon an die eigene Nase fassen...

Gruß, Diophant

Bezug
                        
Bezug
Die Streichholzschachtel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:38 Fr 20.12.2013
Autor: angela.h.b.


> Hallo,
>  
> es ist zu befürchten, dass das Fehlen dieser Figur
>  mit dazu beigetragen hat, dass die Aufgabe in
>  einem Teil dieses Threads offenbar falsch inter-
>  pretiert wurde (einfacher Quader anstatt die
>  oben offene Innenschachtel mit der Hülle drum
>  herum) ...
>  
> LG ,   Al-Chw.

Hallo,

in der Aufgabenstellung ist die Rede von "marktüblicher Streichholzschachtel", "Innenteil", "Hülle".
Ich denke, da gibt's wenig Raum für Interpretationen...

LG Angela


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 6m 1. donp
USons/Bedeutung von dx, dt in Formel
Status vor 2h 36m 3. Maxi1995
UAnaR1/Reaktion - erwünscht
Status vor 2h 45m 7. Maxi1995
UAlgGRK/Polynomdarstellung
Status vor 4h 32m 7. Diophant
ZahlTheo/Beweis zur Teilbarkeit durch 7
Status vor 22h 37m 2. fred97
FunkAna/Jensensche Ungleichung
^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de