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| Aufgabe | Gegeben sei die Differentialgleichung
y´+ [mm] \bruch{y(x^2-x-2)}{(x+1)}=0
[/mm]
Bestimmen Sie ihre Lösungsgesamtheit. |
Hallo,
Die Formel lautet: Homogene linear DGL y´+f(x)*y=0
Lösung: y= [mm] C*e^{-\integral_{}^{}{f(x) dx}}
[/mm]
Wie sollte ich jetzt hier vorgehen?
Könnte mir jemand einen Anfang machen?
LG
Schlumpf
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:02 Fr 30.01.2015 | | Autor: | abakus |
> Gegeben sei die Differentialgleichung
> y´+ [mm]\bruch{y(x^2-x-2)}{(x+1)}=0[/mm]
> Bestimmen Sie ihre Lösungsgesamtheit.
> Hallo,
>
> Die Formel lautet: Homogene linear DGL y´+f(x)*y=0
> Lösung: y= [mm]C*e^{-\integral_{}^{}{f(x) dx}}[/mm]
>
> Wie sollte ich jetzt hier vorgehen?
Vereinfache zunächst den Bruch [mm]\bruch{(x^2-x-2)}{(x+1)}[/mm] (und vergiss nicht, dass der vereinfachte Term an einer Stelle nicht definiert ist)
"Die Formel lautet..." ist ja ganz okay, aber "Trennung der Variablen" als Grundlage dieser Formel wäre ein erstrebenswerteres Vorgehen.
> Könnte mir jemand einen Anfang machen?
>
> LG
> Schlumpf
>
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Also einfach die Variablen trennen und in die Formel einsetzen?
Ich dachte dieser .... =0 also das "NULL" hier i-eine andere Bedeutung hat?
LG
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Ich habe versucht es zu vereinfachen aber i-wie klappt das bei mir nicht :/
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:39 Fr 30.01.2015 | | Autor: | abakus |
> Ich habe versucht es zu vereinfachen aber i-wie klappt das
> bei mir nicht :/
Polynomdivision Zähler/Nenner oder gezielt (siehe Nenner!) die Nullstellen (oder wenigstens eine) des Zählers erraten.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:34 Fr 30.01.2015 | | Autor: | abakus |
Wenn du den Bruchterm auf die andere Seite bringst, hast du kein "=0" mehr.
Dieser "e-hoch"-Ansatz funktioniert ebenfalls, aber das ist nur das in eine fertige Formel gepackte Vorgehen, auf die man bei der Anwendung der TdV auch kommt.
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Ich habe jetzt x-2 raus habe es vereinfacht.
Und wie geht es jetzt weiter?
Das ist jetzt meiner erste Aufgabe mit ...=0 daher bin ich mir ziemlich unsicher..
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Sie haben ja gerade gesagt ich darf es nicht auf die andere Seite schieben weil dass dann nicht gleich 0 ist.
Aber so kommt man auch auf die Lösung? Ich füge ein Bild hinzu.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:28 Fr 30.01.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
bevor du kürzt musst du die stelle x=-1 ausschließem
Niemand hat gasagt, man darf die Gleichung nicht so umformen, dass auf einer Seite 0 steht (was du wohl "rüberschieben" nennst. man darf nicht mit (x+1)=0 multiplizieren ohne das auszunehmen.
Deine Rechnung ist richtig, aber du hast die Integrationskonstante vergessen!
Gruss leduart
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