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Es sei G das gebiet in der x-y-ebene, das durch x=0,x=1,y=0 und y=-x²+2 begrenzt wird. skizzieren sie G und berechnen sie mit hilfe eines doppelintegrals die erste Koordinate sx des schwerpunktes S = (sx;sy)!
wie berechne ich das mit dem doppelintegral? Muss ich zuerst skizzieren oder erst rechnen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Es sei G das gebiet in der x-y-ebene, das durch x=0,x=1,y=0
> und y=-x²+2 begrenzt wird. skizzieren sie G und berechnen
> sie mit hilfe eines doppelintegrals die erste Koordinate sx
> des schwerpunktes S = (sx;sy)!
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> wie berechne ich das mit dem doppelintegral? Muss ich
> zuerst skizzieren oder erst rechnen?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo!
Wie wär's mal mit ner netten Anrede? 
Also, ob du zuerst das Gebiet skizzierst oder zuerst das Integral berechnest, müsste eigentlich egal sein. Ich würde trotzdem erst das Gebiet skizzieren, damit du weißt, über was du eigentlich integrieren sollst, dann kannst du's dir einfach besser vorstellen. 
Für den Schwerpunkt müsste es eine Formel geben - bei uns war die bei so einer Aufgabe auf dem Übungsblatt angegeben, aber ich bin jetzt zu faul zum Suchen...
Aber du müsstest dafür wohl das Integral:
[mm] \integral_0^1{\integral_0^{-x^2+2}1\;dy\;dx}
[/mm]
berechnen, wobei ich mir nicht ganz sicher bin, ob die zweite Integrationsgrenze jetzt stimmt (ist schon spät heute abend...)
Schaffst du da jetzt mal einen Anfang? (ich schätze, man darf die beiden Integrale vertauschen, und dann ist es einfacher zu rechnen )
Viele Grüße und ![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo Bastiane,
Danke erstmal,also dann versuche ich das mal:
[mm] \integral_{2}^{0} [/mm] {x+1+ y}
[mm] \integral_{2}^{0} [/mm] [ y+xy+2/2 y²] ^ -x+1 und unten 0 *dx
stimmt das denn soweit?
lg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:24 Di 21.06.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo Bastian,
Leider kann ich deinen Lösungsversuch nicht wirklich nachvollziehen! Deswegen fange ich mal von vorne an!
Bastiane hat dir ja schon den Tipp gegeben:
[mm] A=\int\limits_0^1 {\int\limits_0^{ - x^2 + 2} {dy \cdot dx} }
[/mm]
Zuerst berechnen wir das Integral:
[mm] I=\integral_{0}^{-x^{2}+2}{dy} [/mm] => [mm] I=-x^{2}+2
[/mm]
Jetzt berechnen wir das zweite Integral:
[mm] I=\integral_{0}^{1} {(-x^{2}+2)*dx} [/mm] => [mm] I=\bruch{5}{3}
[/mm]
Jetzt haben wir die Flächeninhalt bestimmt: [mm] A=\bruch{5}{3}
[/mm]
Ich hoffe bis hier hin kannst du meine Rechnung nachvollziehen! Es handelt sich hier eigentlich um zwei Integrale, die nacheinander berechnet werden müssen!
Jetzt zu dem Schwerpunkt:
Dieser wird nach folgender Formel berechnet:
[mm] x_{s}=\bruch{1}{A}*\integral_{0}^{1}{\integral_{0}^{-x^{2}+2}x*dy*dx}
[/mm]
[mm] y_{s}=\bruch{1}{A}*\integral_{0}^{1}{\integral_{0}^{-x^{2}+2}y*dy*dx}
[/mm]
Jetzt kannst du ja mal versuchen alleine weiterzukommen!
Viele Grüße
Fabian
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woher nimmst du jetzt die 5/3?
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Guten Morgen Bastian!
> woher nimmst du jetzt die 5/3?
Berechne doch mal das bestimmte Integral $I \ = \ [mm] \integral_{0}^{1} {(-x^{2}+2)*dx}$ [/mm] .
Was erhältst Du?
Gruß vom
Roadrunner
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den schwerpunkt:
kann ja jetzt A einsetzen, aber wie rechne ich das mit diesen doppelintegralen aus? multipliziere ich mit dem oberen dann mit dem unteren ich weiss nicht wie ich da ran gehen soll!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:09 Mi 22.06.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo Bastian,
Bitte schau dir doch noch mal meine Antwort an! Da steht die Vorgehensweise eigentlich genau drin! Bei Doppelintegralen geht man immer folgendermaßen vor:
Zuerst berechnet man das innere Integral und setzt das Ergebnis in das äußere Integral ein. Dieses integriert man dann wieder und man ist fertig!
Viele Grüße
Fabian
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