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Forum "Elektrotechnik" - Energie im Kondensator Formel
Energie im Kondensator Formel < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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Energie im Kondensator Formel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:20 Do 01.12.2016
Autor: nadrosch



Elektronische Energie im Kondensator hat die Formel
W [mm] =1/2CU^2 [/mm] = [mm] 1/2(Q/U)U^2 [/mm] = 1/2QU
Gleichzeitig Hat die Elektrische Energie allgemein die Formel E= UIt = U*Q

(Weitere benutzte Formeln: Kondensatorkapazität C=Q/U (Ladung durch Spannung) Ladung Q mit Einheit Amperesekunden [As] = I*s (Strom * sekunden))

Setzt man beide Terme gleich hat die Gleichung keine Lösung. Ich frage mich warum ? Wo liegt mein Denkfehler?
Vielen Dank für Ihre Hilfe

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[https://www.gutefrage.net/frage/elektrische-energieformel-im-kondensator-12cu-und-formel-fuer-elektrische-energie-uit-ergeben-nicht-das-gleichewo-liegt-mein-denkfehler?foundIn=user-profile-question-listing]

        
Bezug
Energie im Kondensator Formel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:55 Do 01.12.2016
Autor: GvC

Dein Fehler ist, dass Du versuchst, die im Kondensator gespeicherte Energie mit konstanten Größen von U und I zu bestimmen. Kondensatorstrom und Kondensatorspannung sind aber zeitabhängig, so dass die Energie bestimmt werden muss mit

[mm]W=\int_0^\infty u(t)\cdot i(t)\, dt[/mm]

Anmerkung: In der Elektrotechnik bevorzuge ich für die Energie den Buchstaben W, um eine Verwechslung mit der elektrischen Feldstärke E zu vermeiden.

Bezug
        
Bezug
Energie im Kondensator Formel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:36 Fr 02.12.2016
Autor: HJKweseleit

Analogie:

Für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung gilt: s = 1/2 a [mm] t^2 [/mm] und v = at.
Andererseits ist v=s/t = 1/2 a t. Widerspruch.

Nun zum Kondensator:

Wenn er mit der Spannung U und der Ladung Q aufgeladen ist, brauchst du für eine weitere kleine Probeladung q, die du zusätzlich (!) auf die Platten bringst, die Energie W=qU.

Stell dir vor, du lädtst die leeren Platten schrittweise mit ganz vielen kleinen Probeladungen q auf. Weil die Platten zu Beginn noch gar nicht aufgeladen sind, gibt es noch kein Gegenfeld, und du brauchst für die erste Ladung keine Energie. Für die folgenden Ladungen brauchst du immer mehr Energie, weil das Gegenfeld bzw. die Abstoßung der schon vorhandenen Ladungen entsprechende Gegenkräfte entwickeln. Wenn die Platten halb aufgeladen sind, also mit Q/2, wobei Q die Endladung bedeutet, brauchst du nur halb so viel Energie wie bei der letzten Probeladung, also qU/2 (U= Endspannung). Im Durchschnitt hast du also die Platten mit der Gegenspannung U/2 und der Gesamtladung Q aufgeladen.

Dazu noch eine mechanische Betrachtung: Wir lassen die Platten nun zusammenkrachen und berechnen die mechanische Energie. Die Platten enthalten immer die Ladung Q. Also bleibt die Flächenladungsdichte und damit die Feldstärke gleich. Mit der Elektrischen Kraft F=Q*E, wobei mit Q auch E und damit F gleich stark bleiben, ergibt sich nun:

W = F*d=Q*E*d =Q*U. Nun erhält man wieder die doppelte Energie!?!?

Nein.

[Dateianhang nicht öffentlich]

Wenn sich eine Platte mit der Ladung [mm] Q^{+} [/mm] im Feld eines anderen Kondensators befindet (oberes Bild), erfährt sie die Kraft F=E*Q. Sie wird dann von der linken Platte abgestoßen und wegen der gleichen Feldliniendichte auf der anderen Seite von der rechten Platte mit der selben Kraft angezogen.

Fehlt aber, wie bei einem Kondensator, die linke Zusatzplatte, so fehlt auch links die Kraft. Damit ist die Kraft zwischen den Platten nur halb so groß, wie die Formel angibt: F = 1/2 E*Q  und W = F*d = 1/2 E*d*Q = 1/2 QU wie zuvor.

Merke: Formeln bedeuten gar nichts, wenn man nicht weiß, in welchen Fällen und wie sie dann anzuwenden sind. So gilt die obige Formel v=s/t nur für Bewegungen mit konstanter Geschwindigkeit.

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Bezug
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