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Erstellung Zielfunktion < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Erstellung Zielfunktion: Zielfunktion Extremwertaufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:11 Mo 20.01.2014
Autor: wuehlmaus

Aufgabe
Es soll ein Karton mit maximalem Volumen angefertigt werden. Die Höhe soll 10cm betragen. Seite a und b sind zusammen 50cm lang.
a) welche Seitenlängen hat der Quader?
b) Wie groß ist das maximale Volumen?

Guten Abend

in der Schule rechnen wir seid einer Woche Extremwertaufgaben. Ich komme gut mit, an sich liegt mir Mathe. Jedoch komm ich mit der Aufgabe a) nicht weiter. Das Ausrechnen des Volumens ist später klar. Mit Hilfe der Hauptbedingung V= a*b*c und den einzelnen Nebenbedingungen, der notwendigen [V(?)=0] und der hinreichenden Bedingung [V(?)‡0], das schaffe ich soweit.

Nur die Seitenlängen rauben mir grade den letzten Nerv. ich habe eine Skizze angefertigt und bin im Ansatz jetzt hier:

c=10cm
a+b=50cm

jetzt steht da aber nicht zu welchen teilen, ob beide Seiten gleich groß sind, das würde dann ja im text stehen, ich kann ja nicht einfach sagen a=25 b=25 oder a=30 b=20. Iich hab das Gefühl mir fehlt eine Angabe… natürlich ist das nicht so aber ich komm nicht auf den richtigen Zweig.


=10+a+b
=10+(50)

kann mir hier jemand den entschiedenen Tipp geben?

Ich wäre sehr dankbar. Natürlich könnte ich auch warten bis ich wieder Mathe habe, jedoch fuchst mich das grade so das ich nicht warten KANN
Liebe Grüße

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Erstellung Zielfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:22 Mo 20.01.2014
Autor: reverend

Hallo wuehlmaus, [willkommenmr]

bei solchen Aufgaben ist fast immer die Lösung richtig, die innerhalb der Vorgaben sozusagen "am regelmäßigsten" ist, also hier ein Karton mit der Grundfläche 25cm*25cm.
So würde das aber natürlich nicht als Lösung akzeptiert; Du musst schon zeigen (berechnen), dass das so ist.

> Es soll ein Karton mit maximalem Volumen angefertigt
> werden. Die Höhe soll 10cm betragen. Seite a und b sind
> zusammen 50cm lang.
>  a) welche Seitenlängen hat der Quader?
>  b) Wie groß ist das maximale Volumen?
>  Guten Abend
>  
> in der Schule rechnen wir seid einer Woche
> Extremwertaufgaben. Ich komme gut mit, an sich liegt mir
> Mathe. Jedoch komm ich mit der Aufgabe a) nicht weiter. Das
> Ausrechnen des Volumens ist später klar. Mit Hilfe der
> Hauptbedingung V= a*b*c und den einzelnen Nebenbedingungen,
> der notwendigen [V(?)=0] und der hinreichenden Bedingung
> [V(?)‡0], das schaffe ich soweit.

Das Letzte hier stimmt nicht. Das sehen wir gleich mal.

> Nur die Seitenlängen rauben mir grade den letzten Nerv.
> ich habe eine Skizze angefertigt und bin im Ansatz jetzt
> hier:
>  
> c=10cm
>  a+b=50cm
>  
> jetzt steht da aber nicht zu welchen teilen, ob beide
> Seiten gleich groß sind, das würde dann ja im text
> stehen, ich kann ja nicht einfach sagen a=25 b=25 oder a=30
> b=20. Iich hab das Gefühl mir fehlt eine Angabe…

Nein, es ist alles ok. Du hast auch schon alle Bedingungen da stehen, es sind nur zwei, nämlich V=abc und a+b=50.

> natürlich ist das nicht so aber ich komm nicht auf den
> richtigen Zweig.
>  
> =10+a+b
>  =10+(50)

Was ist das? Rechnest Du hier Seitenlängen zusammen?

> kann mir hier jemand den entschiedenen Tipp geben?

Also, nur wegen der Vertrautheit mit der Variablen: benennen wir mal a um, $x:=a$. Dann ist $b=50-x und das Volumen ist [mm] $V=abc=x*(50-x)*10=-10x^2+500x$. [/mm] Letzteres ist jetzt die Funktion, um die es geht.

Gesucht ist das Maximum. Da es sich um eine ziemlich gewöhnliche Parabel handelt, wärst Du mit der Scheitelpunktbestimmung schon fertig, aber wahrscheinlich sollst Du das mit Differentialrechnung machen, oder?

> Ich wäre sehr dankbar. Natürlich könnte ich auch warten
> bis ich wieder Mathe habe, jedoch fuchst mich das grade so
> das ich nicht warten KANN

Das kenne ich gut. So war ich auch. Nee, eigentlich bin ich es noch...

Grüße
reverend

Bezug
                
Bezug
Erstellung Zielfunktion: Danke sehr
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:54 Mo 20.01.2014
Autor: wuehlmaus

Hallo Reverend,

ich danke dir sehr für deine Antwort. ich brauchte grade zwar ein bisschen um deine Antwort nachzuvollziehen, aber jetzt hab ichs glaube ich verstanden. :)  Normalerweise verzichte ich auf Zwischenschritte, jedoch ist das Thema neu und da sind die manchmal ganz hilfreich. Also entnehme ich richtig:

1. Hauptbedingung:

V=abc

2. Nebenbedingung:

c=10

a+b=50 ⎥-a
b=50-a

3. Zielfunktion

V(a)=a*(50-a)*10
[mm] V(a)=50a-a^2*10 [/mm]
[mm] V(a)=500a-10a^2 [/mm]
[mm] V(a)=-10a^2 [/mm] +500a

letztere ist dann meine Zielfunktion. Ja?

Ich danke dir sehr für deine Mühe und deine Hilfsbereitschaft und wünsche dir eine wunderschöne Woche

Bezug
                        
Bezug
Erstellung Zielfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:06 Mo 20.01.2014
Autor: reverend

Hallo nochmal,

> ich danke dir sehr für deine Antwort. ich brauchte grade
> zwar ein bisschen um deine Antwort nachzuvollziehen, aber
> jetzt hab ichs glaube ich verstanden. :)  Normalerweise
> verzichte ich auf Zwischenschritte, jedoch ist das Thema
> neu und da sind die manchmal ganz hilfreich. Also entnehme
> ich richtig:
>  
> 1. Hauptbedingung:
>
> V=abc
>  
> 2. Nebenbedingung:
>
> c=10
>  
> a+b=50 ⎥-a
>  b=50-a
>  
> 3. Zielfunktion
>  
> V(a)=a*(50-a)*10
> [mm]V(a)=50a-a^2*10[/mm]

Hier fehlen Klammern. ;-)

>  [mm]V(a)=500a-10a^2[/mm]
>  [mm]V(a)=-10a^2[/mm] +500a
>  
> letztere ist dann meine Zielfunktion. Ja?

Ja, genau.

> Ich danke dir sehr für deine Mühe und deine
> Hilfsbereitschaft und wünsche dir eine wunderschöne Woche

Na, für Hilfestellungen ist das Forum ja da. Sonst wäre ich nicht hier.
Dir auch eine schöne Woche!

Grüße
reverend

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