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Forum "Extremwertprobleme" - Extremwertprobleme
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Extremwertprobleme: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:03 Do 19.09.2013
Autor: mrv.ern94

Aufgabe
Hallo :) Ich war leider vorgestern krank und im Mathematik LK hat mein Kurs ein neues Thema angefangen. Ich habe zwar die Tafelbilder von meinen Kolleginnen abgeschrieben, aber kann leider meine Hausaufgabe nicht erledigen. Meine Kameraden  haben das Thema auch nicht verstanden, sodass sie mir erklären könnten. Kann mir das jemand vielleicht mit ausführlichen Schritten erklären ?
Danke im Voraus :)

Welche oben offene Schachtel in der Form einer quadratischen Säule hat bei gegebenem Oberflächeninhalt [mm] 3dm^2 [/mm] ein möglichst großes Fassungsvermögen ?







Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.



        
Bezug
Extremwertprobleme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:12 Do 19.09.2013
Autor: chrisno

Schritt 1:
Schreibe die Formeln für die Oberfläche und das Volumen hin.

Bezug
                
Bezug
Extremwertprobleme: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:27 Do 19.09.2013
Autor: mrv.ern94

V=a x b x c

O= 2 x a x b + 2 x a x c + 2 x b x c

Bezug
                        
Bezug
Extremwertprobleme: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:36 Do 19.09.2013
Autor: chrisno

Schreibe nicht eine Mitteilung, wenn Du eine Antwort haben willst.

> V=a x b x c
>  
> O= 2 x a x b + 2 x a x c + 2 x b x c

Benutze den Formeleditor, was willst Du machen, wenn nun eine Variable x heißt? Klicke auf meine Formeln, um zu sehen, wie es geht.
$V = a [mm] \cdot [/mm] b [mm] \cdot [/mm] c$
$O = 2 [mm] \cdot [/mm] a [mm] \cdot [/mm] b + 2 [mm] \cdot [/mm] a [mm] \cdot [/mm] c + 2 [mm] \cdot [/mm] b [mm] \cdot [/mm] c$
Du hast zwei Angaben in der Aufgabe ignoriert:
Die Grundfläche ist quadratisch.
Die Schachtel ist oben offen.

Frohes Schaffen



Bezug
                                
Bezug
Extremwertprobleme: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:57 Do 19.09.2013
Autor: mrv.ern94

Entschuldigung, dass ich das als Mitteilung gesendet habe, habe ihre Aufforderung nicht gesehen.
V= a • b • c

O= a • b + a • c + b • c  

Bezug
                                        
Bezug
Extremwertprobleme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:10 Fr 20.09.2013
Autor: glie


> Entschuldigung, dass ich das als Mitteilung gesendet habe,
> habe ihre Aufforderung nicht gesehen.
>   V= a • b • c
>  
> O= a • b + a • c + b • c  

Das hat rubi schon weiter unten beantwortet.

Bezug
                
Bezug
Extremwertprobleme: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:31 Do 19.09.2013
Autor: chrisno

Da ich nun Feierabend mache:
Schritt 2: Welche Größe soll maximal werden? In diesem Fall das Volumen. Schreibe also V = ...
Da stehen die Seitenlänge der Grundfläche und die Höhe. Eine dieser beiden Größen kannst Du loswerden, indem Du die Formel für die Oberfläche verwendest.
Damit hast Du das Volumen nur noch von einer Variablen abhängig dargestellt.
Schritt 3:
Mit Hilfe der Ableitungsfunktion kannst Du herausbekommen, für welchen Wert zum Beispiel der Höhe, das Volumen extremal sein könnte.
Schritt 4:
Schau nach, ob du gerade ein Maximum hast.


Bezug
                        
Bezug
Extremwertprobleme: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:40 Do 19.09.2013
Autor: mrv.ern94

V= [mm] a^3 [/mm]

O=6 • [mm] a^2 [/mm]

Bezug
                                
Bezug
Extremwertprobleme: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:48 Do 19.09.2013
Autor: chrisno

Noch einmal: klick auf Frage, nicht auf Mitteilung.
Da steht nicht Würfel.

Bezug
                                
Bezug
Extremwertprobleme: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:58 Do 19.09.2013
Autor: abakus


> V= [mm]a^3[/mm]

>

> O=6 • [mm]a^2[/mm]

Nochmal:
der Behälter ist oben offen, du hast also keine sechs Flächen.
Nur von der Bodenfläche weiß man, dass sie quadratisch sein soll.
Die vier Seitenwände könnten durchaus normale Rechtecke sein.

Bezug
                                        
Bezug
Extremwertprobleme: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:09 Do 19.09.2013
Autor: mrv.ern94

V= a • b • c

 O= a • b + a • c + b • c

So oder ??

Bezug
                                                
Bezug
Extremwertprobleme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:32 Do 19.09.2013
Autor: rubi

Hallo,

wenn du die Formel V = a*b*c verwendest, gehst du ganz allgemein davon aus, dass alle drei Seiten der Säule unterschiedlich lang sein könnten (nämlich a, b und c).
Wenn die Säule aber eine QUADRATISCHE GRUNDFLÄCHE besitzt, dann weißt du, dass zwei Seiten gleich lang sind und dafür kannst du dieselbe Variable verwenden.

Bei deiner Oberflächenformel hättest du im Ergebnis drei Rechtecksflächen, die du addierst. Hat deine oben offene Säule nur drei Rechtecke als Oberfläche ?

Viele Grüße
Rubi


Bezug
                                                        
Bezug
Extremwertprobleme: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:49 Do 19.09.2013
Autor: mrv.ern94

Ich bin gerade total durcheinander :((

V= a • b

Die Oberfläche weiß ich immernoch nicht :(

Bezug
                                                                
Bezug
Extremwertprobleme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:06 Fr 20.09.2013
Autor: glie


> Ich bin gerade total durcheinander :((
>  
> V= a • b
>  
> Die Oberfläche weiß ich immernoch nicht :(

Hallo,

jetzt geht's aber ordentlich durcheinander.

Also, um da jetzt mal ein wenig Ordnung in dein gedankliches Chaos zu bringen:

Das Volumen eines Quaders berechnet man Länge mal Breite mal Höhe

So weit warst du ja schon.

Was du immer noch nicht eingearbeitet hast, ist die Tatsache, dass dein Quader eine quadratische Grundfläche haben soll, das heisst ja wohl, dass die Länge und die Breite des Quaders identisch sind!!

Da macht es dann keinen Sinn, dass du für gleich lange Strecken unterschiedliche Variablen benutzt:

Länge: a
Breite: ebenfalls a !!! (weil quadratisch)
Höhe: c

So wäre das richtig mit den von dir gewählten Variablen.

Damit erhältst du zunächst mal eine Formel für das Volumen abhängig von den beiden Variablen a und c

Wie lautet diese?


So jetzt zur Oberfläche.
Du wurdest ja schon darauf hingewiesen, dass der Quader oben OFFEN sein soll!!
Ein oben offener Quader hat nicht 6 Aussenflächen sondern nur 5.

Bekommst du jetzt eine Formel für die Oberfläche des oben offenen Quaders hin, wieder abhängig von a und c?

Hilft das erstmal?

Gruß glie

Bezug
                                                                        
Bezug
Extremwertprobleme: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:26 Fr 20.09.2013
Autor: mrv.ern94

O= 5• (a • b)  oder ??

Bezug
                                                                                
Bezug
Extremwertprobleme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:32 Fr 20.09.2013
Autor: glie


> O= 5• (a • b)  oder ??

Ne ne so einfach kannst du dir das nicht machen!

Hast du meine antwort von gerade genau gelesen?
Es gibt die Variable b gar nicht mehr!!

Und was ist mit der Formel für das Volumen?

Ich mach dir jetzt mal einen Vorschlag.
Skizzier dir mal einen Quader mit Länge 2cm Breite 2cm (quadratische Grundfläche, ok??) und Höhe 5cm

Kannst du für diesen Quader, den du dir bitte OBEN OFFEN vorstellst, die Oberfläche berechnen?

Gruß Glie

Bezug
                                                                                        
Bezug
Extremwertprobleme: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:40 Fr 20.09.2013
Autor: mrv.ern94

V= 2 • 5  also V= a • c ??

Die Oberfläche :O  ich verstehe nur Bahnhof :(


Bezug
                                                                                                
Bezug
Extremwertprobleme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:48 Fr 20.09.2013
Autor: glie


> V= 2 • 5  also V= a • c ??
>
> Die Oberfläche :O  ich verstehe nur Bahnhof :(
>  

????
Hatten wir nicht Volumen=Länge mal Breite mal Höhe ????

Also $V=2*2*5$ oder mit den Variablen $V=a*a*c$


So langsam kommt auch raus, wo der Hund begraben ist. Die Oberfläche eines Körpers ist NICHT der Flächeninhalt der Fläche, die sich geographisch oben befindet, sondern der Flächeninhalt ALLER Aussenflächen zusammen.

Bei einem normalen Quader sind das 6 Rechtecke, da dein Quader aber oben offen ist, sind das eben nur noch die verbleibenden 5 Rechtecke (eines davon ist ein Quadrat und die anderen 4 sind alle gleich groß)

Die Maße musst du dir jetzt selbst überlegen.

Sorry aber deutlicher und einfacher kann man das nicht erklären, das ist eigentlich Stoff der sechsten Klasse.

Vielleicht liest ja noch jemand anderes mit und möchte sich auch beteiligen, denn mir fällt langsam keine bessere Erklärung ein. Und du hast halt nix davon wenn man dir das Ergebnis verrät und du es aber nicht verstehst.

Gruß glie

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Extremwertprobleme: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:53 Fr 20.09.2013
Autor: mrv.ern94

Jetzt habe ich das auch verstanden :)  ich glaube mein gehirn schaltet sich nachts ab:((Danke für ihren Geduld :) Liebe Grüße

Bezug
                                                                                                                
Bezug
Extremwertprobleme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:03 Fr 20.09.2013
Autor: glie

Kein Problem, an Geduld fehlt es hier niemandem, glaub ich. Dafür ist das Forum ja auch da.

Dir ist aber hoffentlich klar, dass du jetzt erst am Anfang deiner Aufgabe stehst.

Ich fasse zusammen:

Wir haben eine Formel für das Volumen in Abhängigkeit von a und c
Sie lautet: [mm] $V=a*a*c=a^2*c$ [/mm]

Wir haben eine Formal für die Oberfläche des oben offenen Quaders in Abhängigkeit von a und c
Sie lautet: $O=...$
(das ist deine Aufgabe die sauber zu formulieren)

Ausserdem wissen wir, dass die Oberfläche 3 dm² betragen soll, das sind 300 cm² (lass uns in cm rechnen)

Damit erhalten wir die Gleichung

$300=...$ (Oberfläche)

Das kannst du jetzt entweder nach a oder c auflösen, das Ergebnis setzt du in die Volumen formel ein, dann ergibt sich eine Formel für das Volumen in Abhängigkeit von nur noch einer Variable.


Versuch das jetzt mal hinzubekommen, danach geht's aber immer noch weiter!!

Meld dich wenn's irgendwo unterwegs zwickt

Bezug
                                                                                                                        
Bezug
Extremwertprobleme: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:09 Fr 20.09.2013
Autor: mrv.ern94

O= [mm] a^2 [/mm] + (4 • a • c )

Hoffentlich stimmt das jetzt sonst gebe ich für heute auf und versuche es morgen nochmal :((

Bezug
                                                                                                                                
Bezug
Extremwertprobleme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:12 Fr 20.09.2013
Autor: glie


> O= [mm]a^2[/mm] + (4 • a • c )
>
> Hoffentlich stimmt das jetzt sonst gebe ich für heute auf
> und versuche es morgen nochmal :((

Juhuuu das ist jetzt doch der erste Erfolg!!!

Jetzt kannst du die Gleichung

[mm] $300=a^2+4ac$ [/mm]

nach a oder c auflösen. Nach c ist deutlich einfacher.

Und das Ergebnis setzt du dann an die Stelle von c in die Formel

[mm] $V=a^2*c$ [/mm] ein.


Bezug
                                                                                                                                        
Bezug
Extremwertprobleme: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:21 Fr 20.09.2013
Autor: mrv.ern94

Dankeschön und morgen mache ich das weiter :)

Bezug
                                                                                                                                                
Bezug
Extremwertprobleme: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:34 Fr 20.09.2013
Autor: glie

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