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Gleichheit von Sigma-Algebren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:55 Mi 09.08.2017
Autor: Die_Suedkurve

Hallo,

ich beschäftige mich gerade mit dem folgenden Fragestellung:
Seien [mm] $(\Omega, \mathcal{A}), (E_i, \mathcal{E}_i), [/mm] 1 [mm] \le [/mm] i [mm] \le [/mm] n$ messbare Räume. Seien [mm] $X_i [/mm] : [mm] \Omega \to E_i, [/mm] 1 [mm] \le [/mm] i [mm] \le [/mm] n$ Zufallsvariablen und [mm] $\psi$ [/mm] eine messbare Abbildung von [mm] $\produkt_{i=1}^{n} E_i \to \IR$, [/mm] wobei wir auf [mm] $\produkt_{i=1}^{n} E_i$ [/mm] die zugehörige Produkt-Sigma-Algebra und auf [mm] $\IR$ [/mm] die Borelsche Sigma-Algebra betrachten.
Erzeugen nun [mm] $(X_1, [/mm] ..., [mm] X_n)$ [/mm] und [mm] $\psi(X_1, [/mm] ..., [mm] X_n)$ [/mm] dieselbe Sigma-Algebra, d.h. gilt
[mm] $\sigma((X_1, [/mm] ..., [mm] X_n)) [/mm] = [mm] \sigma(\psi(X_1, [/mm] ..., [mm] X_n))$? [/mm]
Die Richtung [mm] $\supset$ [/mm] müsste ja gelten.
Wenn ja, wie zeigt man das?

EDIT: Die Frage hat sich erledigt.

Grüße
Die_Suedkurve

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