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Forum "Mathematica" - Gleichungssystem lösen
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Gleichungssystem lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:33 Do 28.07.2016
Autor: sim1990

Hallo Leute :)

ich benötige zur Herleitung einer Formel eure Hilfe
Ich habe folgendes System mit Strömen I, Spannung U und Impedanzen Z gegeben:


[mm] \vektor{I2 \\ I3\\ I4} [/mm] * [mm] \pmat{ Z2 & Z23 & Z24 \\ Z23 & Z2 & Z24 \\ Z24 & Z24 & Z4 } [/mm] = [mm] \pmat{ U+Z12*I1 \\ U+Z13*I1 \\ U+Z14*I1 } [/mm]



mit dem ich die Formel herleiten möchte die so aussieht:


U + [mm] \bruch{Z4*(Z2+Z23)-2*Z24^{2}}{Z2+Z23+2*Z4-4*Z24} [/mm] * I1 = [mm] \bruch{(Z12+Z13)(Z4-Z24)+Z14*(Z2+Z23-2*Z24)}{Z2+Z23+2*Z4-4*Z24}*(I2 [/mm] + I3 + I4)

Zuerst habe ich meine Matrizen erstellt und die Inverse mit M3 multipliziert gemäß:


M1 = {{I2},{I3},{I4}};
M2 = {{Z2,Z23,Z24},{Z23,Z2,Z24},{Z24,Z24,Z4}};
M3 = {{U+Z12*I1},{U+Z13*I2},{U+Z14*I4}};

M21 = Inverse[M2];
M4 = M21.M3;


also zu


[mm] \vektor{I2 \\ I3\\ I4} [/mm] = [mm] \pmat{ Z2 & Z23 & Z24 \\ Z23 & Z2 & Z24 \\ Z24 & Z24 & Z4 }^{-1} [/mm] * [mm] \pmat{ U+Z12*I1 \\ U+Z13*I1 \\ U+Z14*I1 } [/mm]


Wichtig ist, dass die Ströme wie im Beispiel ausgeklammert sind, damit ich beipielsweise Ze1 und Ze2 bestimmen kann:


Ze1 = [mm] \bruch{Z4*(Z2+Z23)-2*Z24^{2}}{Z2+Z23+2*Z4-4*Z24} [/mm] und Ze2 = [mm] \bruch{(Z12+Z13)(Z4-Z24)+Z14*(Z2+Z23-2*Z24)}{Z2+Z23+2*Z4-4*Z24} [/mm]



Leider weiß ich jetzt schon nicht mehr weiter, habe es schon einige Zeit mit MATLAB versucht, leider ohne Erfolg...
Ich brauch wohl kaum zu erwähnen, dass ich mich mit Mathematica nicht gut auskenne :)

Es wäre super, wenn ihr mir helfen könntet

Viele Grüße
Simon

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Gleichungssystem lösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:39 Do 28.07.2016
Autor: chrisno

Wo kommt I4 her?

Bezug
                
Bezug
Gleichungssystem lösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:02 Fr 29.07.2016
Autor: sim1990

Sorry,
das erste muss natürlich ein Vektor mit I2 I3 I4 sein, siehe M1



Bezug
        
Bezug
Gleichungssystem lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:50 So 31.07.2016
Autor: Eisfisch


> Ich habe folgendes System mit Strömen I, Spannung U und
> Impedanzen Z gegeben:
>

[mm]\vektor{I2 \\ I3\\ I4}[/mm] * [mm]\pmat{ Z2 & Z23 & Z24 \\ Z23 & Z2 & Z24 \\ Z24 & Z24 & Z4 }[/mm]  = [mm]\pmat{ U+Z12*I1 \\ U+Z13*I1 \\ U+Z14*I1 }[/mm]
  
[mm]\vektor{I2 \\ I3\\ I4}[/mm] = [mm]\pmat{ Z2 & Z23 & Z24 \\ Z23 & Z2 & Z24 \\ Z24 & Z24 & Z4 }^{-1}[/mm]  * [mm]\pmat{ U+Z12*I1 \\ U+Z13*I1 \\ U+Z14*I1 }[/mm]

>  
>


Hm, also so, wie du mit der Inversen multipliziert hast, geht es m.M. nicht.

Um auf der linken Seiten nur den Vektor mit I zu haben, musst du mit der Inversen von Z von rechts multiplizieren. Und dann ABS: Auf Beiden Seiten gleichermaßen umformen, also auch rechts die Matrix mit U und Z und I rechtsseitig mit der Inversen von Z multiplizieren.

Kontrolle über die Dimensionen der Matrizen (wobei ich diese vereinfacht I,Z,U nenne):

Ausgang:
           I  *  Z    =    U
         (1,3)  (3,3)    (1,3)

dann deine Version:
           I  =  Z(-1) *   U
         (1,3)   (3,3)    (1,3)
    >> geht nicht !


meine Version:
           I  =    U   *  Z(-1)
         (1,3)   (1,3)    (3,3)
    >> geht was die Matrizendimensionen betrifft  

Noch ungeklärt:
Kann die Matrix Z invertiert werden ?

In der Mitte der Matrix Z muss m.E. NICHT Z2, sondern Z3 stehen; und zwei Z24 müssen eigentlich Z34 sein.
LG Eisfisch











Bezug
                
Bezug
Gleichungssystem lösen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 21:02 So 31.07.2016
Autor: sim1990

Hallo Eisfisch
ja da hast du recht, jedoch hab ich nicht erwähnt, dass gilt: Z2=Z3 sowie Z24=Z34, da es für die Berechnung nicht wichtig ist. Mich interessiert ja nur, wie ich das Beispiel mit Mathematica darstelle.

Trotzdem Danke
Gruß sim1990

Bezug
                        
Bezug
Gleichungssystem lösen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:20 Di 02.08.2016
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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