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Grenzwert zeigen&bedingte Wkt: Übung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:10 Mi 11.01.2017
Autor: AragornII

Aufgabe
Sei [mm] $(\Omega,A,P)$ [/mm] ein Wahrscheinlichkeitsraum und Y darauf eine exponentialverteilte Zufallsvariable mit Parameter [mm] $\lambda [/mm] > 0$
Zeigen Sie:
[mm] $\limes_{x \to \infty} (sup_{h >0}P(Y\le [/mm] x+h |Y>h))=1$

Hinweis: Versuchen Sie zunächst,die innen stehende bedingte Wahrscheinlichkeit für alle [mm] $x\in\IR$ [/mm] und $ h>0 $ möglichst weit zu vereinfachen.

Guten Tag,

[mm] $f_\lambda(x)=\lambda e^{-\lambda x}$ [/mm] für [mm] $\lambda>0$ [/mm] das ist ja mein Y quasi.

Bedingte Wahrscheinlichkeit:

$ [mm] P(A|B)=\bruch{P(A\cap B)}{P(B)}$ [/mm]

mein Problem: ich weiß nicht, wie ich a) den Hinweis benutzen kann und b) so eine Aufgabe sehe ich zum ersten Mal, wäre sehr nett, wenn man mir in kleinen schritten helfen würde. Fühle mich bei dieser Aufgabe irgendwie zu überfordert.

LG



        
Bezug
Grenzwert zeigen&bedingte Wkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:59 Mi 11.01.2017
Autor: huddel

Das ist doch schonmal ein guter Anfang, warum hast du das, was da steht nicht einfach mal in die Formel eingesetzt?

$A = [mm] \{Y \le x+h\}$ [/mm] und
$B = [mm] \{Y > h\}$ [/mm]


damit folgt:

[mm] $P(Y\le [/mm] x+h|Y>h) = [mm] \frac{P(\{ Y \le x+h\} \cap \{Y > h\})}{P(Y>h)}$ [/mm]

$=  [mm] \frac{P(\{ Y \le x+h\} \cap \{hh)}$ [/mm]

$=  [mm] \frac{P(h < Y \le x+h)}{P(Y>h)}$ [/mm]

$= [mm] \frac{\int_h^{x+h}\lambda e^{-\lambda y} dy}{\int_h^{\infty}\lambda e^{-\lambda y} dy}$ [/mm]

den Rest bekommst du selbst ausgerechnet und damit dürfte dann auch die Aussage klar sein. Wenn nicht sag nochmal bescheid

Das ganze heißt auch "Gedächtnislosigkeit der Exponentialverteilung".

Ich hoffe das hilft :)

LG
der Huddel

Bezug
                
Bezug
Grenzwert zeigen&bedingte Wkt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:05 Mi 11.01.2017
Autor: AragornII

Vielen Dank für deine ausführliche Erklärung. Rest kriege ich hin :)

Am Anfang war ich halt leicht verwirrt.

Schönen Abend noch..

Bezug
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