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Halbwertszeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:20 So 24.11.2013
Autor: matheja

Hi Leute, ich bin mir bei der Lösung einer Aufgabe nicht ganz sicher und
würde gerne euren Rat hierzu hören

Aufgabe
Ein Patient nimmt seit 4 Wochen Etecoxib ein ( HWZ 24h). Er vergisst vier Tage lang
sein Medikament einzunehmen. Wie lange dauert es bis der vorher eingestellte
Wirkspiegel (steady state) näherungsweise wieder erreicht wird ( um die 95%)?


=> bis zum steady state vergehen 4-5 HWZ => 4-5 Tage

Patient war vorher im steady state, vergisst dann aufgrund von mangelnder Compliance

die Einnahme für vier Tage...

Als Lösungsvorschläge sind vorgegeben:

A) 4 d
B) 8 d

was ist eure Meinung

LG
matheja

        
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Halbwertszeit: Antwort (fehlerhaft)
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Datum: 21:02 So 24.11.2013
Autor: reverend

Hallo matheja,

Dein Tipp ist richtig.

> Hi Leute, ich bin mir bei der Lösung einer Aufgabe nicht
> ganz sicher und
> würde gerne euren Rat hierzu hören
>  
> Aufgabe
>  
> Ein Patient nimmt seit 4 Wochen Etecoxib ein ( HWZ 24h). Er
> vergisst vier Tage lang
>  sein Medikament einzunehmen. Wie lange dauert es bis der
> vorher eingestellte
>  Wirkspiegel (steady state) näherungsweise wieder erreicht
> wird ( um die 95%)?
>  => bis zum steady state vergehen 4-5 HWZ => 4-5 Tage

>  
> Patient war vorher im steady state, vergisst dann aufgrund
> von mangelnder Compliance
>  
> die Einnahme für vier Tage...
>  
> Als Lösungsvorschläge sind vorgegeben:
>  
> A) 4 d
>  B) 8 d
>  
> was ist eure Meinung

Das kann man doch berechnen, ganz meinungsfrei.
Man fängt mit 95%-100% an. Tägliche Zufuhr sollte 100% betragen. Vier Tage nix, danach also noch ca. 6%.
Dann Zufuhr von 100%, Halbzerfall nach 24h. Das ist der zu berechnende Zeitpunkt. Nach einem weiteren Tag also ca. 53% etc.
Nach vier Tagen 94,12-94,14%, je nach Ausgangslage.
Nach acht Tagen ca. 99,6%.

Rechne es mal nach.

Grüße reverend

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Halbwertszeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:16 Mo 25.11.2013
Autor: matheja

Vielen Dank für die deine Antwort.
Was mich stört ist, dass er für vier Tage das Medikament nicht genommen
hat, so dass ich mir nicht sicher bin, ob man die vier Tage noch draufrechnen muss?

Hier eine andere Aufgabe aber mir derselben Problematik:

Aufgabe
Ein Patient nimmt seit vier Wochen zweimal täglich Naproxen (HWZ 12h).
Nun vergisst der Patient für zwei Tage die Einnahme des Medikamentes.
Wie lange dauert es bei Wiederbeginn der Einnahme nach obigen Dosierungsschema bis im Blut jene Gleichgewichtskonzentration, welche in den ersten vier Wochen bereits eingestellt war, wieder erreicht werden wird.

A) 2 Tage
B) 7 Tage
C) 1 Tag
D) 12 h
E) 28 Tage


Lösungsvorschläge:

Zu Aufgabe 1 : HWZ*4-5 = 4 *24h = 4Tage.

Frage: rechnet man die vier Tage drauf, in denen der Patient das Medikament nich genommen hat?

zu Aufgabe 2: HWZ * 4-5 = 4*12 = 2 Tage

aber im Muster ist von 7 Tagen die rede


vielen dank für eure hilfe.

matheja

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Halbwertszeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:54 Mo 25.11.2013
Autor: Diophant

Hallo matheja,

das ist ja ganz klassische und simpelste Pharmakokinetik des Einkompartimentmodells, was du da frägst. Wenn man das als Arzt selbstständig (und ohne nicht hinterfragte Zettelchen aus irgendeinem Ordner eines Pharmaunternehmens) zum Wohl des Patienten anwenden möchte, dann sollte man natürlich zuerst sicher sein, dass ein Einkompartimentmodell vorliegt und der Wirkstoff in der Niere* verstoffwechselt wird. Das ist beim Naproxen definitiv der Fall (ich habe für dieses Medikament selbst schon solche Berechnungen durchgeführt).

Und weiter sollte man das Modell hinter dieser Überlegung kennen (und das lernt man in der Schule!). Bei kontinuierlicher Verabreichung wäre es nichts anders als das gute alte beschränkte Wachtum, bei Einzeldosen muss man mit einer rekursiven Folge vom Typ

[mm] x_0=a [/mm]

[mm] x_{n+1}=x_n+k*(S-x_n) [/mm]

rechnen, wobei du a: der Wert, auf den der Spiegel abgesunken war, S: dein steady-state und in diesem Fall k=1/2 (weil Halbertszeit und Einnahmeintervall übereinstimmen) annehmen kannst.

Rechne selbst und mache dir das Modell klar, das ist unheimlich wichtig!


Gruß, Diophant

*Das darf man nämlich bspw. niemals auf den Alkohol anwenden: die Leber, die für die Verstoffwechselung von Alkohol zuständig ist, baut Stoffe linear ab, also immer die gleiche Menge pro Zeiteinheit. Wenn man also mehr trinkt, als abgebaut wird, dann gibt es keinen steady-state sondern der heißt dann Exitus...

Insofern ist der bei Medikamenten wie Benzodiazepinen o.ä. von Ärzten fast durchgängig benutzte Begriff Halbwertszeit in diesen Fällen gefährlicher Schwachsinn!

Die Niere hingegen baut Wirkstoffe proportional zur im Blut vorhandenen Menge ab, und so kommt es erst zu diesem Modell.

Und ein Skandal ist es, dass kaum ein Arzt darüber Bescheid weiß!

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Halbwertszeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:58 Mo 25.11.2013
Autor: matheja

Aufgabe
Vielen lieben Dank. Allerdings hast du mich mit deinen Beitrag eher
verwirrt. Wie kann man diese Aufgabe möglichst einfach lösen.

Unglücklicher ist auf meinen Fragen nicht eingegangen.

1) Muss man die Tage draufrechnen, siehe Compliance?
2) Sind die aufgeführten Ergebnisse richtig oder falsch?

Liebe Grüße
matheja

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Halbwertszeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:02 Di 26.11.2013
Autor: Diophant

Hallo,

> Vielen lieben Dank. Allerdings hast du mich mit deinen
> Beitrag eher
> verwirrt. Wie kann man diese Aufgabe möglichst einfach
> lösen.

Das ist genau der Punkt. In der Mathematik geht es primär darum, ob eine Lösung richtig ist oder nicht. Wenn du es richtig, also den ablaufenden Stoffwechselvorgängen entsprechend modellieren möchtest, dann geht es nicht einfacher. Alles andere ist in meinen Augen nutzlose Augenwischerei.

> Unglücklicher ist auf meinen Fragen nicht eingegangen.

???

> 1) Muss man die Tage draufrechnen, siehe Compliance?

?????

> 2) Sind die aufgeführten Ergebnisse richtig oder falsch?

Wenn sie richtig gewesen wären, hätten wir das wohl bestätigt.


Gruß, Diophant

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Halbwertszeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:38 Di 26.11.2013
Autor: matheja

Aufgabe
Vielen lieben Dank. Irgendwie steck ich grad fest.
Ich versuche am zweiten Beispiel zusamenzufassen, wie ich diese Aufgabe lösen würde:

Gegeben:

HWZ = 12 h
Patient nimmt Med. 2 mal täglich
dann zwei Tage nicht

Nach vier Wochen : 100 %
12 Stunden = 50 %
24 Stunden = 25 %
36 Stunden = 12,5 %
48 Stunden = 6,25 %
=> Nach zwei Tagen sind nur noch 6,25 % der ürsprünglichen Dosis, welche sich im Gleichgewicht eingestellt hatte.
=> um wieder auf das Steady State zu kommen, bedarf es vier HWZ => 2 Tage.

Bitte erklären sie mir wo der Denkfehler in meinen Überlegungen ist.
Tut mir leid, ich komme einfach nicht drauf...

vielen dank



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Halbwertszeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:52 Di 26.11.2013
Autor: Diophant

Hallo,

> Nach vier Wochen : 100 %
> 12 Stunden = 50 %
> 24 Stunden = 25 %
> 36 Stunden = 12,5 %
> 48 Stunden = 6,25 %
> => Nach zwei Tagen sind nur noch 6,25 % der
> ürsprünglichen Dosis, welche sich im Gleichgewicht
> eingestellt hatte.

Das ist ja soweit richtig, das ist eben der exponentielle Abbauprozess in der Niere, von dem ich gesprochen habe.

> => um wieder auf das Steady State zu kommen, bedarf es
> vier HWZ => 2 Tage.
> Bitte erklären sie mir wo der Denkfehler in meinen
> Überlegungen ist.

Der Denkfehler besteht darin, dass der Prozess beim Abbau ohne Einnahme und der bei Einnahme und gleichzeitigem Abbau nicht einfach umgekehrt verlaufen, so wie du es annimmst. Da passiert doch etwas völlig anderes: die gerade eben eingenommene Dosis wird doch auch wieder verstoffwechselt, und das beschreibt eben die von mir angegebene Rekursionsgleichung. Alternativ kann man es auch mit der DGL

B'(t)=k*(S-B(t))

angehen, aber das wäre dann noch anspruchsvoller und entspricht dann auch einer kontinuierlichen Einnahme, wie man sie bspw. bei einer Tropfinsfusion hat.

Also zusammengefasst: die Zunahme des Medikamentenspiegels während der Einnahme und die Abnahme während der Zeit, in der das Medikament nicht eingenommen wird, sind zwei völlig unterschiedliche Vorgänge, die nicht einfach miteinander verglichen werden können (ich bitte um Verständnis für die Vermeidung des Wortes Compliance, ich halte es für eines der schlimmsten Unwörter unserer Zeit).

Und nochmals: es gibt kein einfacheres Modell als das von mir genannte. Und dieses Modell ist im übrigen in jedem einigermaßen vernünftigen Lehrbuch der Pharmakokinetik zu finden, und zwar irgendwo ganz am Anfang! Will sagen: das muss man kennen, wenn man sich mit dieser Materie auseinandersetzt!

Gruß, Diophant

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Bezug
Halbwertszeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:11 Di 26.11.2013
Autor: matheja

Aufgabe
Vielen Dank Diophant.

Gegeben ist:

B(t)=B(t)+k*(S-B(t))

B(t) = Bestand zum Zeitpunkt t
k= HWZ = 0.5
S= Steady State = 100

B(0+1)=B(0)+0,5*(100-B(0))
=> B(1) = 50

B(1+1)= 50+ 0.5*(100-50)
=> B(2)= 75

B(3)= 75+ 0.5*(100-75)
=> B(3)= 82,5

B(4)= 82,5+ 0.5*(100-82,5)
=> B(4)= 91,25

B(5)= 91,25+ 0.5*(100-91,25)
=> B(5)= 95,625

...

Sind meine Ausführungen korrekt?
Vielen Dank für Hilfe

matheja

Bezug
                                                
Bezug
Halbwertszeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:31 Di 26.11.2013
Autor: Diophant

Hallo,

> Vielen Dank Diophant.

>

> Gegeben ist:

>

> B(t)=B(t)+k*(S-B(t))

>

> B(t) = Bestand zum Zeitpunkt t
> k= HWZ = 0.5

Nein. Das ist doch ZUFALL. k ist diejenige Rate, um welche die Konzentration pro Zeitschritt abnimmt. Dass hier der Zeitschritt (Abstand der Tabletteneinnahme) und die Halbwertszeit (die man sicherlich mit [mm] T_H [/mm] sinnvoller abkürzt als mit HWZ) gleich groß sind, das ist wie gesagt VÖLLIGER ZUFALL!!!

> S= Steady State = 100

>

> B(0+1)=B(0)+0,5*(100-B(0))
> => B(1) = 50

Was soll denn das sein, das kann niemand (auch nicht mit der besten Absicht) verstehen!

> B(1+1)= 50+ 0.5*(100-50)
> => B(2)= 75

>

> B(3)= 75+ 0.5*(100-75)
> => B(3)= 82,5

>

> B(4)= 82,5+ 0.5*(100-82,5)
> => B(4)= 91,25

>

> B(5)= 91,25+ 0.5*(100-91,25)
> => B(5)= 95,625

>

> ...
> Sind meine Ausführungen korrekt?

Nein, denn du hast mit einem nicht näher benannten aber falschen Anfangswert gerechnet. Es ist

B(0)=0.0625=6.25%

diejenige Konzentration, die erreicht ist, wenn das Medikament dann erneut wieder eingenommen wird. Ich komme damit zwar auch auf 5 Einnahmen, bis die 95% überschritten sind, jedoch mit anderen Werten.


Gruß, Diophant

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Halbwertszeit: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) fundamentaler Fehler Status 
Datum: 18:47 Di 26.11.2013
Autor: Diophant

Hallo reverend,

verzeih bitte gleich mal als erstes, dass ich dir das hier als 'fundamentalen Fehler' werte.

Mit ziemlicher Sicherheit ist es aber einer. Die Aufgabe von matheja enthält nicht von ungefähr zwei Medikamente, die man betrachten soll. Während für das Naproxen die Annahme des begrenzten Wachstums bzw. der exponentiellen Abnahme bei Nichteinname zweifelsfrei richtig und gängig ist, habe ich gerade herausgefunden, dass das andere Medikament in der Leber verstoffwechselt wird. Das bedeutet jedoch lineare Abnahme und von daher wäre deine Rechnung dann falsch.

Dass da dennoch von 'Halbwertszeit' gesprochen wird ist eines der vielen Kapitel aus dem Buch 'Ärzte und Mathematik, ein ungleiches Paar', oder so irgendwie...

Gruß, Diophant

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Halbwertszeit: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) richtig (detailiert geprüft) Status 
Datum: 22:43 Di 26.11.2013
Autor: reverend

Hallo J aka D, ;-)

Du hast vollkommen Recht. Ich bin es nur mathematisch angegangen, ohne die biochemisch-pharmakologisch-medizinisch notwendigen Grundlagen zu überprüfen.

Ich finde es immer wieder positiv überraschend, wie wir uns mit unseren verschiedenen Kenntnissen in diesem Forum ergänzen. Mit anderen Worten: das alles hätte ich nicht gewusst.

Liebe Grüße
rev aka M

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Bezug
Halbwertszeit: Zweifel
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:43 Di 26.11.2013
Autor: Diophant

Hallo matheja,

ich habe gerade ein wenig gegoogelt, und dabei bin ich an einigen Stellen im Netz auf die Anmerkung gestoßen, dass Coxibe, wozu das Etecoxib ja sicherlich auch gehört, hepatisch verstoffwechselt werden. Das müsstest du bitte selbst abklären. Für diesen Fall wäre aber die von reverend gegeben Lösung falsch (ich habe das in einer meiner Antwqorten ja schon ausführlich auseinander gesetzt).

Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Halbwertszeit: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 19:23 Di 26.11.2013
Autor: matheja

Aufgabe
Vielen Dank für eure Hilfe, vor allem aber auch für eure Geduld mit mir.

Ob das Pharmakon in der Leber metabolisert, renal unverändert eliminiert wird oder einen enterohepatischen Kreislauf unterliegt ist für diese Aufgabe nicht wichtig und zu vernachlässigen, obwohl die Realität anders aussieht und man bspw. zwischen der Kinetik erster oder zweiter Ordnung oder nullter Ordnung differenzieren kann. Es wird davon aussgegangen, dass die Pharmakon-konzentration entsprechend der HWZ linear abnimmt.

Aufgabe 1:

Ein Patient nimmt seit 4 Wochen Etecoxib ein ( HWZ 24h). Er vergisst vier Tage lang
sein Medikament einzunehmen. Wie lange dauert es bis der vorher eingestellte
Wirkspiegel (steady state) näherungsweise wieder erreicht wird ( um die 95%)?

A) 4 d
B) 8 d

Aufgabe 2

Ein Patient nimmt seit vier Wochen zweimal täglich Naproxen (HWZ 12h).
Nun vergisst der Patient für zwei Tage die Einnahme des Medikamentes.
Wie lange dauert es bei Wiederbeginn der Einnahme nach obigen Dosierungsschema bis im Blut jene Gleichgewichtskonzentration, welche in den ersten vier Wochen bereits eingestellt war, wieder erreicht werden wird.

A) 2 Tage
B) 7 Tage
C) 1 Tag
D) 12 h
E) 28 Tage

Zu 1)

Nach 4-5 HWZ => 4 Tage => A)

Zu 2)

Nach 4-5 HWZ => 2 Tage => A)


Sind die Lösungen korrekt?
Wenn nein, dann erlöst mich bitte von der peinlichen Schmach
und erklärt an eines der beiden Aufgaben Schritt für Schritt wie
ihr ans Ergebnis gekommen seit. Ich werde, dann die andere Aufgabe
lösen und mein Ergebnis hier vorstellen.

Vielen herzlichen Dank

Bezug
                        
Bezug
Halbwertszeit: Angaben widersprüchlich
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:40 Mi 27.11.2013
Autor: Diophant

Hallo matheja,

...

> Ob das Pharmakon in der Leber metabolisert, renal
> unverändert eliminiert wird oder einen enterohepatischen
> Kreislauf unterliegt ist für diese Aufgabe nicht wichtig
> und zu vernachlässigen, obwohl die Realität anders
> aussieht und man bspw. zwischen der Kinetik erster oder
> zweiter Ordnung oder nullter Ordnung differenzieren kann.
> Es wird davon aussgegangen,

Boah ey, des klingt ja echt krass fachlich. Jedoch:

> dass die

> Pharmakon-konzentration entsprechend der HWZ linear
> abnimmt.

Einen arg viel größeren Unsinn kann man zu dieser Thematik eigentlich nicht formulieren. 'Gemäß der HWZ linear abnimmt'. Ich möchte dazu nur zwei Fragen stellen:

1) Wer hat den oben von mir zitierten Text verfasst?

2) Weißt du eigentlich, was die Begriff Halbwertszeit und linear bedeuten und dass sie  sich hier widersprechen?

Da brauchen wir nicht lange herumreden. So, wie du das oben formuliert hast, kann man dir aus mathematischer Sicht nicht helfen weil diese Annahme vollkommener Unsinn ist.

Zu der Aufgabe mit dem Naproxen äußere ich desweiteren mein Unverständnis über die Tatsache, dass du die Frage hier erneut stellst, obwohl sie längst geklärt ist. Das einzige, was noch falsch war in deiner Rechnung, war wie gesagt der Startwert.

Ich sehe keinen Sinn darin, diese Aufgabe immer wieder gebetsmühlenartig von vorne durchzukauen, so lange nicht klar ist, von was eigentlich ausgegangen werden soll. Wenn du auf eine Prüfung lernst, dann kauf dir die schwarze Reihe und lerne die Antworten auswendig, machen eh alle so. Wenn du aber wirklich die Aufgabe hier im Sinne einer vernünftigen mathematischen Modellbildung und im Sinne von erlangtem Verständnis durcharbeiten möchtest, dann mache dir wie gesagt bitte den Widerspruch in deinen obigen Angaben klar, kläre die Voraussetzngen und melde dich dann wieder.


Gruß, Diophant

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Halbwertszeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:59 Mi 27.11.2013
Autor: matheja

Danke.

Lieber Herr Diophant. Wenn Sie nicht in der Lage sind die Contenance zu wahren, so versteh ich nicht, warum Sie sich die Mühe machen zu antworten.

Zitat:
1. Boah ey, des klingt ja echt krass fachlich...
2. Wer hat den oben von mir zitierten Text verfasst

Solche Ausdrücke haben in so einem Forum nichts zu suchen und diese
bin ich auch nicht von matheforum gewöhnt. Ich bin über solche Formulierungen überrascht aber auch gleichermaßen entäuscht.


Bezug
                                        
Bezug
Halbwertszeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:11 Mi 27.11.2013
Autor: Diophant

Hallo matheja,

Entschuldigung für die Formulierung. Ich selbst bin da weniger empfindlich aber ich akzeptiere, dass dies für dich zu weit ging.

Dennoch bleibt die Bearbeitung dieser Aufgabe sinn- und zwecklos, solange diese Formulierung

Es wird davon ausgegangen, dass die Pharmakon-konzentration entsprechend der HWZ linear abnimmt.

nicht irgendwie abgeändert wird. Denn das ist mathematisch gesehen Unfug. Entweder wird etwas linear abgebaut, oder exponentiell. Und nur im letzteren Fall gibt es eine Halbwertszeit.

Und dein Anliegen war es doch, deine Frage auf mathematischem Weg zu klären? Also müssen auch die Gesetze der Mathematik immerhin eingehalten werden, oder siehst du das anders?


Gruß, Diophant

Bezug
                                                
Bezug
Halbwertszeit: Musterlösung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:34 Mo 02.12.2013
Autor: matheja

Hi,

mittlerweile wurden beide Aufgaben im Seminar besprochen.
Meine Lösungen:

Zu 1)

Nach 4-5 HWZ => 4 Tage => A)

Zu 2)

Nach 4-5 HWZ => 2 Tage => A)

waren richtig !!!. Lieber Herr Diophant, was Sie sich im Rahmen dieses Diskussionsstrang geleistet haben war eine Frechheit. Dies ist mein letzter Beitrag. Ich werde meine Mitgliedschaft kündigen und hoffe für matheforum, dass man solche Leute in irgendeiner Weise bremst.

Bezug
                                                        
Bezug
Halbwertszeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:07 Mo 02.12.2013
Autor: Diophant

Hallo matheja,

> waren richtig !!!. Lieber Herr Diophant, was Sie sich im
> Rahmen dieses Diskussionsstrang geleistet haben war eine
> Frechheit.

Nein, das weise ich entschieden zurück. Die Musterlösungen basieren auf irgendeinem Modell, von welchem man sicherlich eines sagen kann: dass es aus mathematischer Sicht nicht schlüssig ist. Wenn man dann eine solche Frage klären möchte und hat es wie hier mit einem Forum zu tun, in welchem die Mathematik den Schwerpunkt bildet, dann muss man entweder

a) sich auf die mathematischen Argumentationen einlassen, oder

b) das Modell angeben, welches zu Grunde gelegt werden soll.

Wenn man allerdings nichts weiter weiß, als Argumentationen, die einem nicht passen, als 'Frechheit' zu bezeichnen, dann spricht das für sich, ich werde es nicht weiter kommentieren.

> Dies ist mein letzter Beitrag. Ich werde meine
> Mitgliedschaft kündigen und hoffe für matheforum, dass
> man solche Leute in irgendeiner Weise bremst.

Das ist jetzt Hetze, und zwar pur. Auch das spricht ja dann für sich.

Gruß, Diophant

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