www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Measure" - Integral
Integral < Measure < Measure and Integration < Uni-Calculus < University < Maths <
View: [ threaded ] | ^ Forum "Maßtheorie"  | ^^ all forums  | ^ Tree of Forums  | materials

Integral: Tipp
Status: (Question) answered Status 
Date: 23:17 Sa 03/02/2018
Author: Son

Aufgabe
Wie berechnet man die folgende Funktion?
[mm] \integral_{[0,\infty)} e^{-x|y|}* \bruch{y}{1+(y^2)} d\lambda(y) [/mm]

Wie kann man das integral berechnen? Ich hatte schon gezeigt dass es Lebesgue integrierbar ist...

        
Bezug
Integral: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 08:56 So 04/02/2018
Author: Gonozal_IX

Hiho,

ist das Integral wirklich so gegeben?
Das Betragszeichen im Integral macht bspw. gar keinen Sinn, da [mm] $y\in [0,\infty)$ [/mm]
Welche Informationen liegen über x vor? Ist bspw. $x [mm] \ge [/mm] 0$?

Fragen über Fragen…

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 12:00 So 04/02/2018
Author: Son

[mm] f:\IR^{2} [/mm] -> [mm] \IR. [/mm] f(x,y)=$ [mm] \integral_{[0,\infty)} e^{-x|y|}\cdot{} \bruch{y}{1+(y^2)}* 1_{[-1,\infty)} d\lambda(y) [/mm] $.
Entschuldigung , hatte die indikatorfunktion vergessen.

Bezug
                        
Bezug
Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 12:47 So 04/02/2018
Author: Son

Jetzt ist sie richtig:
$ [mm] \integral_{\IR} e^{-x|y|}\cdot{} \bruch{y}{1+(y^2)}\cdot{} 1_{[-1,\infty)} d\lambda(y) [/mm] $


Bezug
                                
Bezug
Integral: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 16:08 So 04/02/2018
Author: Gonozal_IX

Hiho,

> Jetzt ist sie richtig:
>  [mm]\integral_{\IR} e^{-x|y|}\cdot{} \bruch{y}{1+(y^2)}\cdot{} 1_{[-1,\infty)} d\lambda(y)[/mm]

also erst mal: In der Indikatorfunktion fehlt das Argument. Man weiß also nicht, ob $x$ oder $y$ da drin steht. Dann ändert sich mit jedem Post dein Integrationsbereich…

wenn ich jetzt raten sollte:
[mm]\integral_{\IR} e^{-x|y|}\cdot{} \bruch{y}{1+(y^2)}\cdot{} 1_{[-1,\infty)}(x)\, d\lambda(y)[/mm]

stimmt das?
Kann aber gar nicht, weil das Integral dann gar nicht für alle x wohldefiniert ist… weiterhin Fragen über Fragen…

Gruß,
Gono

Bezug
        
Bezug
Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 17:52 So 04/02/2018
Author: Son

Sie hatten recht. Die Funktion wurde in der Aufgabe falsch abgetippt:
Es müsste so sein:

    $ [mm] \integral_{\IR} \integral_{\IR} e^{-x|y|}\cdot{} \bruch{y}{1+(y^2)}\cdot{}1_{[0,\infty)}(x) 1_{[-1,\infty)}(y)\, d\lambda(y) d\lambda(x) [/mm] $

So ist sie jetzt richtig.

Bezug
                
Bezug
Integral: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 22:29 So 04/02/2018
Author: Gonozal_IX

Hiho,

es gilt:
$ [mm] \integral_{\IR} \integral_{\IR} e^{-x|y|}\cdot{} \bruch{y}{1+(y^2)}\cdot{}1_{[0,\infty)}(x) 1_{[-1,\infty)}(y)\, d\lambda(y) d\lambda(x) [/mm] = [mm] \integral_{0}^\infty \integral_{-1}^\infty e^{-x|y|}\cdot{} \bruch{y}{1+(y^2)}\, d\lambda(y) d\lambda(x) [/mm] = [mm] \integral_{0}^\infty \integral_{-1}^0 e^{xy}\cdot{} \bruch{y}{1+(y^2)}\, d\lambda(y) d\lambda(x) [/mm] + [mm] \integral_{0}^\infty \integral_{0}^\infty e^{-xy}\cdot{} \bruch{y}{1+(y^2)}\, d\lambda(y) d\lambda(x)$ [/mm]

Beide Summanden lassen sich nun leicht mit Hilfe des Satzes von Fubini lösen.
Begründe noch, warum du diesen anwenden darfst.

Gruß,
Gono

Bezug
                        
Bezug
Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 19:46 Mo 05/02/2018
Author: Son

Vielen Dank für den Tipp.
Also ich hab am Ende [mm] \bruch{3}{4} \pi [/mm] herausbekommen. Kann es stimmen?

Bezug
                                
Bezug
Integral: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 21:01 Mo 05/02/2018
Author: fred97


> Vielen Dank für den Tipp.
>  Also ich hab am Ende [mm]\bruch{3}{4} \pi[/mm] herausbekommen. Kann
> es stimmen?

Es kann stimmen,  oder auch nicht.  Wie wäre es,wenn Du Deine Rechnungen präsentierst.

Das hilft der Hilfe ungemein!


Bezug
View: [ threaded ] | ^ Forum "Maßtheorie"  | ^^ all forums  | ^ Tree of Forums  | materials


Alle Foren
Status vor 2h 52m 7. HJKweseleit
SChem/DGL: Mischung im Behälter
Status vor 3h 09m 5. HJKweseleit
SStatHypo/einseitiger Hypothesentest
Status vor 3h 58m 3. Tabs2000
UAnaRn/Hilfe totales Differential
Status vor 8h 42m 10. leo_213
UAnaR1FolgReih/Grenzwert nte Wurzel
Status vor 19h 13m 1. VosMo
Sonstiges/Bitmustererkenung
^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de