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Koordinaten eines Schnittpunkt: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:09 Do 07.07.2016
Autor: DieZwiebel

Aufgabe
Gegeben ist eine Funktion g mit y=2x - 5. Der Graph ist die Gerade G. Eine Gerade H verläuft parallel zu G und berührt die Parabel in einem Punkt Q. Berechnen Sie die Koordinaten von Q.

Parabel P: x² + 6x + 5

Hallo,

ich habe hier noch eine Problemaufgabe bei der ich einen Tipp bräuchte.

Die Parabel hat mit H einen gemeinsamen Punkt Q.
G ist parallel zu H, besitzt also die gleiche Steigung.

H: y= 2x + t

Soweit bin ich mir schon sicher.

Weil es jetzt heißt Schnittpunkt, würde ich H und P gleichsetzen.

2x + t = x² + 6x + 5
t = x² + 4x + 5

Aber ab hier setzt es dann aus, weil ich keine Idee hab, wie ich weiter verfahren soll.

Wäre nett wenn mir jemand einen Tipp geben könnte. :-)

        
Bezug
Koordinaten eines Schnittpunkt: p/q-Formel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:13 Do 07.07.2016
Autor: Roadrunner

Hallo DieZwiebel!



Stelle auch hier um in die Normalform und wende die MBp/q-Formel an:

[mm] $x^2+4x+5-t [/mm] \ = \ 0$

Damit sich die Gerade H und die Parabel "berühren" (d.h. nicht zweimal schneiden), darf es für diese Gleichung nur eine Lösung geben.
Dies erhält man genau dann, wenn der Ausdruck unter der Wurzel gleich Null wird.


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                
Bezug
Koordinaten eines Schnittpunkt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:19 Do 07.07.2016
Autor: DieZwiebel

Ich steige dennoch nicht ganz dahinter.

[mm] \bruch{-4}{2} \pm \wurzel{(\bruch{4}{2})^2} [/mm] - 5

Wie setz ich das richtig ein ?

Bezug
                        
Bezug
Koordinaten eines Schnittpunkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:50 Do 07.07.2016
Autor: Steffi21

Hallo, aus der Gleichung

[mm] t=x^2+4x+5 [/mm] folgt

[mm] 0=x^2+4x+5-t [/mm]

jetzt hast Du p=4 und q=5-t

[mm] x_1_2=-2\pm\wurzel{4-(5-t)} [/mm]

jetzt ist zu lösen

4-(5-t)=0

t= ....

Steffi

Bezug
                                
Bezug
Koordinaten eines Schnittpunkt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:12 Do 07.07.2016
Autor: DieZwiebel

4-(5-t)=0
4-5+t=0
-1=-t
t=1

_____________

x² + 6x +5 = 2x + 1
x² + 4x + 4 = 0

[mm] \bruch{-4 \pm\wurzel{4^2 - 4 * 1 * 4}}{2 * 1} [/mm]

x1/2 = -2

eingesetzt in eine Funktion

y= 2 * (-2) + 1
y= -3

bzw.

y= [mm] (-2)^2 [/mm] + 6* (-2) +5
y= 4 - 12 + 9
y= -3

Dann müsste Punkt Q (-2/-3) sein oder ?

lg Zwiebel

Bezug
                                        
Bezug
Koordinaten eines Schnittpunkt: korrekt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:15 Do 07.07.2016
Autor: Roadrunner

Hallo Zwiebel!


[daumenhoch] Das habe ich auch erhalten.


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                                                
Bezug
Koordinaten eines Schnittpunkt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:16 Do 07.07.2016
Autor: DieZwiebel

Dankeschön euch !

Bezug
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