www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Sonstiges" - Lemma von Nakayama
Lemma von Nakayama < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Lemma von Nakayama: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:05 Fr 24.06.2016
Autor: Nichtmathematiker

Aufgabe
Sei K ein Körper und sei F ∈ K[X,Y] nichtkonstant ohne mehrfachen Faktor mit zugehöriger algebraischer Kurve C = V(F). Es sei P = (a,b) ∈ C ein Punkt der Kurve mit maximalem Ideal m = (X−a,Y −b) und mit lokalem Ring R = [mm] (K[X,Y]_m)/(F). [/mm] Dann sind folgende Aussagen äquivalent:
1) R ist ein diskreter Bewertungsring.
2) Die Multiplizität von P ist eins.

Probleme bereitet mir die Richtung 1) -> 2).

Zunächst steht in dem Beweis folgendes geschrieben:
"Es genügt also zu zeigen, dass für einen lokalen Ring einer ebenen algebraischen Kurve, der ein diskreter Bewertungsring ist, die Restklassenmoduln [mm] m^n/m^{n+1} [/mm] = [mm] m^n/(m^n*m) [/mm] alle eindimensional uüber dem Restklassenkörper R/m = K sind. Dies folgt aber wegen [mm] m^n [/mm] = [mm] (t^n) [/mm] direkt aus dem Lemma von Nakayama."
Hierbei ist t der uniformierende Parameter des diskreten Bewertungsringes R.
Das Lemma von Nakayama kenne ich und will es auch auf den endlich erzeugten R/m - Vektorraum [mm] m^n/m^{n+1} [/mm] anwenden. Dann bekomme ich allerdings, dass [mm] m^n=0 [/mm] ist? Ich bekomme allerdings nicht raus, dass [mm] t^n [/mm] eine Basis von [mm] m^n/m^{n+1} [/mm] ist.
Kann mir da jemand helfen?

Vielen Dank im Voraus.

        
Bezug
Lemma von Nakayama: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:59 Fr 24.06.2016
Autor: hippias

Ich verstehe nicht ganz weshalb man überhaupt das Lemma von Nakayama benötigen sollte: Es ist [mm] $m^{n}= Rt^{n}$. [/mm] Dann wird auch der $R$-modul [mm] $m^{n}/m^{n+1}$ [/mm] von [mm] $t^{n}+m^{n+1}$ [/mm] erzeugt und somit ist [mm] $t^{n}+m^{n+1}$ [/mm] auch Erzeuger als $R/m$-Modul.

Bezug
                
Bezug
Lemma von Nakayama: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:51 Sa 09.07.2016
Autor: Nichtmathematiker

Danke Dir, hat gepasst!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 26m 10. Pacapear
SProzMatr/Stochastische Prozesse
Status vor 52m 5. fred97
MSons/Zeigen, dass Formel gilt
Status vor 3h 19m 12. sancho1980
MSons/Umformung
Status vor 3h 41m 3. Windbeutel
LaTeX/Silbentrennung
Status vor 11h 55m 11. HJKweseleit
UStoc/Würfel
^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de