www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Algebra" - Lineare Abbildung Kern & Bild
Lineare Abbildung Kern & Bild < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Lineare Abbildung Kern & Bild: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:32 Di 31.01.2006
Autor: elfi123

Aufgabe
V sei ein K-Vektorraum,U,W [mm] \subset [/mm] V Untervektorräume. Es existiert genau dann eine lineare Abb. f:V [mm] \mapsto [/mm] V mit Bild(f)=U und Kern(f)=W, wenn dimV=dimU+dimW gilt.

Hallo liebe Leute,
also, ich habe immer noch Probleme mit Kern, Bild und Dimension. Kann mir jemand kurz und auf den Punkt gebracht den Zusammenhang zwischen diesen Begriffen erklären??Das wäre wirklich ganz toll!!Und mit dieser Aufgabe bin ich total überfordert. :-(
Ich hoffe, mir kann jemand helfen.
Bedanke mich schon mal bei allen :-)

        
Bezug
Lineare Abbildung Kern & Bild: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:36 Mi 01.02.2006
Autor: martin1984

Hallo!

Dimension ist die Anzahl der Basisvektoren. Eine Basis ist ein System von linear unabhängigen Vektoren aus V, die ein Erzeugendensystem bilden, d.h. man kann mit ihnen den ganzen Raum erzeugen.
Im [mm] \mathbb{R}^2 [/mm] ist die Dim. logischerweise 2, denn die (kanonische) Basis ist ja [mm] (1,0)^T [/mm] und [mm] (0,1)^T. [/mm] Diese Vektoren sind linear unabh. und man kann mit ihnen offensichtlich die ganze [mm] \mathbb{R}^2 [/mm] "Ebene" erzeugen.

Kern ist definiert durch [mm] \kern f:=\{a\in V:f(a)=0\}. [/mm] Also sind das alle Elemente aus V, die auf 0 abgebildet werden. Wenn die Abb. injektiv ist, ist das nur die 0 (offensichtlich). Der Kern kann aber auch ein ganzer Unterraum von V sein (bei dir ist es W).

Bild ist definiert durch [mm] \bild f:=\{b\in f(V)\}. [/mm] Also alle Elemente aus dem "Zielraum", die unter f dorthin abgebildet werden.

Die Formel in deiner Aufgabe     [mm] \dim [/mm] V = [mm] \dim \ker(f) [/mm] + [mm] \dim \bild(f) [/mm]   ist nützlich um gesuchte Angaben über die Dimension von V, Kern oder Bild zu errechnen.

Gruß Martin

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de