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Maximales Volumen: Notw. Bed. ohne Lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:27 Mo 08.01.2018
Autor: Pacapear

Aufgabe
Ein Hersteller für Cornflakes hat für seine Verpackungen mit quadratischer Grundfläche 6cm² Verpackungsmaterial zur Verfügung. Wie sind die Seiten dieses quadratischen Prismas zu wählen, so dass das Volumen maximal wird? Berechnen Sie das Volumen.

Hallo zusammen.

Ich soll diese Aufgabe lösen.

Ich habe dazu noch ein Bild des Prismas gegeben, es sieht aus wie ein Quader, mit Grundseiten a und a und Höhe h.

Ich habe als erstes die Hauptbedingung aufgestellt, also die Funktion, die maximiert werden soll:
[mm] V(a,h)=a^2*h [/mm]

Danach habe ich die Nebenbedingung aufgestellt:
[mm] a^2=6 [/mm]

Dann habe ich die Nebenbedingung in die Hauptbedingung eingesetzt und bekomme folgende Zielfunktion:

V(h)=6h

Die Ableitung davon ist V'(h)=6.

Wenn ich das jetzt in der notwendigen Bedingung gleich 0 setze, erhalte ich einen Widerspruch: 6=0.

Heißt das, dieses Extremwertproblem hat keine Lösung? Kann ich mit irgendwie nicht vorstellen... [haee]

Danke und viele Grüße
Nadine

        
Bezug
Maximales Volumen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:57 Mo 08.01.2018
Autor: fred97


> Ein Hersteller für Cornflakes hat für seine Verpackungen
> mit quadratischer Grundfläche 6cm² Verpackungsmaterial
> zur Verfügung.


Echt ? Das gibt ja Cornflakes für Eintagsfliegen ! Wirklich nur [mm] 6cm^2 [/mm] ?

> Wie sind die Seiten dieses quadratischen
> Prismas


Ooops ! Warum schreibt der Aufgabensteller so geschwollen ? Es handelt sich doch um eine stinknormalen Quader.



> zu wählen, so dass das Volumen maximal wird?
> Berechnen Sie das Volumen.
>  Hallo zusammen.
>  
> Ich soll diese Aufgabe lösen.
>  
> Ich habe dazu noch ein Bild des Prismas gegeben, es sieht
> aus wie ein Quader, mit Grundseiten a und a und Höhe h.

Na also.

>  
> Ich habe als erstes die Hauptbedingung aufgestellt, also
> die Funktion, die maximiert werden soll:
>  [mm]V(a,h)=a^2*h[/mm]

Stimmt.


>  
> Danach habe ich die Nebenbedingung aufgestellt:
>  [mm]a^2=6[/mm]


Stimmt nicht ! Die Nebenbedingung lautet: Oberfläche des Quaders =6 [mm] cm^2. [/mm]

>  
> Dann habe ich die Nebenbedingung in die Hauptbedingung
> eingesetzt und bekomme folgende Zielfunktion:
>  
> V(h)=6h
>  
> Die Ableitung davon ist V'(h)=6.
>  
> Wenn ich das jetzt in der notwendigen Bedingung gleich 0
> setze, erhalte ich einen Widerspruch: 6=0.
>  
> Heißt das, dieses Extremwertproblem hat keine Lösung?


Doch. Wie oben gesagt: Deine Nebenbedingung ist falsch.

Ich hab es mal mit der richtigen Nebenbedingung (wie lautet die ?) gerechnet und komme auf

   a=h=1 cm.

Wenn die 6 [mm] cm^2 [/mm] von oben tatsächlich richtig sein sollten, so hätten wir eine Cornflakespackung in form eines Würfels mit Kantenlänge 1 cm.

Für mein morgendliches Frühstück benötige ich dann ca. 300 Packungen !

> Kann ich mit irgendwie nicht vorstellen... [haee]


>  
> Danke und viele Grüße
>  Nadine


Bezug
                
Bezug
Maximales Volumen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:26 Mo 08.01.2018
Autor: Pacapear

Hallo!



> > Danach habe ich die Nebenbedingung aufgestellt:
>  >  [mm]a^2=6[/mm]
>  
>
> Stimmt nicht ! Die Nebenbedingung lautet: Oberfläche des
> Quaders =6 [mm]cm^2.[/mm]

Oooooh.

Ich habe die Aufgabenstellung missverstanden.
Ich dachte, die 6 cm² beziehen sich auf die Grundfläche.



> Ich hab es mal mit der richtigen Nebenbedingung (wie lautet
> die ?) gerechnet und komme auf
>
> a=h=1 cm.
>  
> Wenn die 6 [mm]cm^2[/mm] von oben tatsächlich richtig sein sollten,
> so hätten wir eine Cornflakespackung in form eines
> Würfels mit Kantenlänge 1 cm.

Das hab ich jetzt auch raus - vielen Dank :-)

Bezug
                        
Bezug
Maximales Volumen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:30 Mo 08.01.2018
Autor: fred97


> Hallo!
>  
>
>
> > > Danach habe ich die Nebenbedingung aufgestellt:
>  >  >  [mm]a^2=6[/mm]
>  >  
> >
> > Stimmt nicht ! Die Nebenbedingung lautet: Oberfläche des
> > Quaders =6 [mm]cm^2.[/mm]
>  
> Oooooh.
>  
> Ich habe die Aufgabenstellung missverstanden.
>  Ich dachte, die 6 cm² beziehen sich auf die
> Grundfläche.
>  
>
>
> > Ich hab es mal mit der richtigen Nebenbedingung (wie lautet
> > die ?) gerechnet und komme auf
> >
> > a=h=1 cm.
>  >  
> > Wenn die 6 [mm]cm^2[/mm] von oben tatsächlich richtig sein sollten,
> > so hätten wir eine Cornflakespackung in form eines
> > Würfels mit Kantenlänge 1 cm.
>  
> Das hab ich jetzt auch raus - vielen Dank :-)


Dennoch die Frage: ist wirklich von einer Oberfläche von 6 [mm] cm^2 [/mm] die Rede ?

Bezug
                                
Bezug
Maximales Volumen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:37 Mo 08.01.2018
Autor: Pacapear

Hallo!

> Dennoch die Frage: ist wirklich von einer Oberfläche von 6
> [mm]cm^2[/mm] die Rede ?

Tatsächlich ja.

VG Nadine

Bezug
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