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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:31 So 30.10.2011 | | Autor: | APinUSA |
Seien [mm] M_{1} [/mm] := {x [mm] \in\IR [/mm] : [mm] \left | x-1 \right [/mm] | [mm] \leq [/mm] 1} [mm] M_{2} [/mm] := {x [mm] \in\IR [/mm] : [mm] \left | x+1 \right [/mm] | [mm] \leq \left | x \right [/mm] | } [mm] M_{3} [/mm] := { [mm] \summe_{k=1}^{n} [/mm] k : n [mm] \in\IN [/mm] } Bestimmen sie folgende Mengen:
[mm] M_{1} \cap M_{2}
[/mm]
[mm] M_{1} \cup M_{2}
[/mm]
[mm] M_{1} [/mm] \ [mm] M_{2}
[/mm]
[mm] M_{2} [/mm] \ [mm] M_{1}
[/mm]
( [mm] M_{1} \cap M_{3} [/mm] ) \ [mm] M_{2}
[/mm]
( [mm] M_{3} [/mm] \ [mm] M_{1} [/mm] ) [mm] \cap M_{2}
[/mm]
P( [mm] M_{2} \cap M_{3} [/mm] )
Hallo,
könntet ihr vielleicht mal schauen ob ich es so richtig gemacht habe?
[mm] M_{1} \cap M_{2} [/mm] := disjunkt [mm]\emptyset[/mm]
[mm] M_{1}[/mm] [mm]\cup[/mm][mm] M_{2} [/mm] := ( -[mm]\infty[/mm];2]
[mm] M_{1} [/mm] \ [mm] M_{2} [/mm] := disjunkt (wieso ist es hier verkehrt wenn man [mm]\emptyset[/mm]hinschreibt ohne das Wort disjunkt, obwohl disjunkt doch heißt das die beiden Mengen nichts gemeinsam haben - was ja die leere Menge ist)
[mm] M_{2} \M_{1} [/mm] := [mm]\emptyset[/mm] (also disjunkt)
[mm] (M_{1}[/mm] [mm]\cap[/mm] [mm] M_{3}) [/mm] \ [mm] M_{2}:= [/mm] disjunkt
[mm] (M_{3} [/mm] \ [mm] M_{1})[/mm] [mm]\cap[/mm][mm] M_{2} [/mm] := (2; + [mm]\infty[/mm])[mm]\cap[/mm](-[mm]\infty[/mm]; - 1/2] := [mm]\emptyset[/mm] (oder halt disjunkt)
P( [mm] M_{2} \cap M_{3}) [/mm] := disjunkt oder { [mm] \emptyset [/mm] } ?
Gruß Maria
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:37 So 30.10.2011 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Maria,
bitte nutze die Vorschau-Funktion bei der Eingabe, um die Klammer-Vertipper, die den Post unleserlich machen, zu verbessern.
In Formeln erreichst du geschweifte Klammern übrigens, indem du \{ und \} statt { und } schreibst.
Viele Grüße
Tobias
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Hallo,
bitte editiere das!
Ich hatte dir neulich schon gesagt, dass du Mengenklammern mit vornagehendem Backslash schreiben musst, also
\{a,b,c\}
für [mm]\{a,b,c\}[/mm]
Nutze immer (!!) die Vorschaufunktion vor dem Absenden!
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:07 So 30.10.2011 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Maria,
zunächst sicherheitshalber: Es gilt [mm] $M_1=[0,2]$ [/mm] und [mm] $M_2=(-\infty,-\bruch12]$.
[/mm]
> [mm]M_{1} \cap M_{2}[/mm] := disjunkt [mm]\emptyset[/mm]
Von der Idee her richtig, nur fragwürdig aufgeschrieben: Disjunkt können ZWEI Mengen sein (hier [mm] $M_1$ [/mm] und [mm] $M_2$). [/mm] Es gilt [mm] $M_1\cap M_2=\emptyset$ [/mm] (was nichts anderes heißt, als dass [mm] $M_1$ [/mm] und [mm] $M_2$ [/mm] disjunkt sind).
> [mm]M_{1}[/mm] [mm]\cup[/mm][mm] M_{2}[/mm] := ( -[mm]\infty[/mm];2]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Es gilt [mm] $M_1\cup M_2=(-\infty,-\bruch12]\cup[0,2]=\{x\in\IR|x\leq-\bruch12\mbox{ oder }0\leq x\leq2\}$.
[/mm]
> [mm]M_{1}[/mm] \ [mm]M_{2}[/mm] := disjunkt (wieso ist es hier verkehrt wenn
> man [mm]\emptyset[/mm]hinschreibt ohne das Wort disjunkt, obwohl
> disjunkt doch heißt das die beiden Mengen nichts gemeinsam
> haben - was ja die leere Menge ist)
[mm] $M_1$ [/mm] und [mm] $M_2$ [/mm] sind disjunkt, das stimmt. Aber wie sieht nun [mm] $M_1\setminus M_2$ [/mm] aus? Es gilt [mm] $M_1\setminus M_2=\{x\in M_1|x\not\in M_2\}=\{x\in [0,2]|x\not\in(-\infty,-\bruch12]\}=\ldots$ [/mm] Dies ist nicht die leere Menge!
> [mm]M_{2} \M_{1}[/mm] := [mm]\emptyset[/mm] (also disjunkt)
Hier gilt Analoges zur vorherigen Aussage.
> [mm](M_{1}[/mm] [mm]\cap[/mm] [mm]M_{3})[/mm] \ [mm]M_{2}:=[/mm] disjunkt
Berechne zunächst [mm] $M_1\cap M_3$. [/mm] Vielleicht solltest du dir dazu mal ein paar Elemente von [mm] $M_3$ [/mm] überlegen. (Ist die $0$ bei euch eine natürliche Zahl oder zählt sie nicht dazu?)
> [mm](M_{3}[/mm] \ [mm]M_{1})[/mm] [mm]\cap[/mm][mm] M_{2}[/mm] := (2; + [mm]\infty[/mm])[mm]\cap[/mm](-[mm]\infty[/mm]; -
> 1/2] := [mm]\emptyset[/mm] (oder halt disjunkt)
Das Endergebnis stimmt, aber [mm] $M_3\setminus M_1\not=(2,+\infty).
[/mm]
> P( [mm]M_{2} \cap M_{3})[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
:= disjunkt oder $\{$ [mm]\emptyset[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
$\}$ ?
$M_2$ und $M_3$ sind disjunkt, d.h. $M_2\cap M_3=\emptyset$. Somit gilt $\mathcal{P}(M_2\cap M_3)=\{\emptyset\}$.
Ein abschließender Hinweis noch: ":=" bedeutet "ist definiert durch". Wenn du einfach nur Gleichheit von Mengen meinst, solltest du daher einfach "=" schreiben.
Viele Grüße
Tobias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:23 Do 03.11.2011 | | Autor: | APinUSA |
Hallo,
bei [mm] M_{3} [/mm] steht ein Summenzeichen, also ist die sich daraus ergebende Menge eine positive ganze Zahl. Also [1; +[mm]\infty[/mm]] Und mit dieser Annahme kam ich dann auf meine Ergebnisse. Was ist denn an meiner Annahme zu M3 falsch?
Gruß Maria
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:53 Do 03.11.2011 | | Autor: | tobit09 |
> bei [mm]M_{3}[/mm] steht ein Summenzeichen, also ist die sich
> daraus ergebende Menge eine positive ganze Zahl.
Ja, jedes Element von [mm] $M_3$ [/mm] ist eine nichtnegative ganze Zahl. Aber nicht jede nichtnegative ganze Zahl ist Element von [mm] $M_3$.
[/mm]
> Also [1; +[mm]\infty[/mm]] Und mit dieser Annahme kam ich dann auf meine
> Ergebnisse. Was ist denn an meiner Annahme zu M3 falsch?
[mm] $M_3=\{\sum_{k=1}^nk|n\in \IN\}$ [/mm] heißt: Für jedes [mm] $n\in\IN$ [/mm] ist [mm] $\sum_{k=1}^nk$ [/mm] Element von [mm] $M_3$; [/mm] weitere Elemente enthält [mm] $M_3$ [/mm] nicht.
Beispiele von Elementen von [mm] $M_3$:
[/mm]
Für $n=2$ erhältst du [mm] $\sum_{k=1}^1k=1$.
[/mm]
Für $n=2$ erhältst du [mm] $\sum_{k=1}^2k=1+2=3$.
[/mm]
Für $n=3$ erhältst du [mm] $\sum_{k=1}^3k=1+2+3=6$.
[/mm]
...
Längst nicht alle reellen Zahlen [mm] $\ge [/mm] 1$ gehören also zu [mm] $M_3$. [/mm] Noch nichtmals alle natürlichen Zahlen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:04 Mo 07.11.2011 | | Autor: | APinUSA |
Hallo,
ich verstehe jetzt was du meinst, nur nicht wie man es richtig aufschreibt.
also ist:
([mm]M_{3} \setminus M_{1}[/mm]) x > 1 aber eben nicht alle sondern 3; 6; 10; 15; ... (sowas wie n + (n+1))
Es gilt [mm] M_1\setminus M_2=\{x\in M_1|x\not\in M_2\}=\{x\in [0,2]|x\not\in(-\infty,-\bruch12]\}=\ldots M_2=\{x\in M_1|x\not\in M_2\}=[0,2]?
[/mm]
( [mm] M_{1} \cap M_{3} [/mm] ) [mm] \setminus M_{2}= ({1})\(- \infty ;-1\2) [/mm] = {1} ??
Gruß Maria
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:32 Di 08.11.2011 | | Autor: | APinUSA |
JUHU!!! :)
Null ist bei uns keine [mm]\IN[/mm]außer bei [mm]\IN_{0}[/mm]. Das mit [mm]M_{3}[/mm] habe ich jetzt in einem Satz hingeschrieben. Wird ja hoffentlich einmal möglich sein.
Wie wäre denn die richtige Schreibweise gewesen für [mm]M_{3}[/mm]? Also [mm]M_{3}[/mm] ist die Menge aller positiven, natürlichen Zahlen (1; 3; 6; 10; 15; ....) [mm][mm] M_{3} [/mm] = {x [mm] \in \IN\setminus x\geq 1\ldots [/mm] ?? }
Gruß Maria
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:27 Di 08.11.2011 | | Autor: | tobit09 |
> Wie wäre denn die richtige Schreibweise gewesen für
> [mm]M_{3}[/mm]? Also [mm]M_{3}[/mm] ist die Menge aller positiven,
> natürlichen Zahlen (1; 3; 6; 10; 15; ....) [mm][mm]M_{3}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
= $\{$x [mm]\in \IN\setminus x\geq 1\ldots[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
?? $\}$
Die beste derartige Schreibweise, die mir einfällt, wäre
$M_3=\{x\in\IN|\exists n\in\IN: x=$\sum_{k=1}^nk\}$.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:41 Mi 09.11.2011 | | Autor: | APinUSA |
Danke Tobias!
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![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]"){kind=small}
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
. Beachte [mm] M_2=(-\infty;-\bruch12], [/mm] nicht [mm] (-\infty,-\bruch12).
[/mm]