www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Maßtheorie" - Metrischer Raum, Offene Mengen
Metrischer Raum, Offene Mengen < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Maßtheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Metrischer Raum, Offene Mengen: Rückrichtung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:53 So 19.11.2017
Autor: Son

Aufgabe
Ist (Ω,d) ein metrischer Raum und A⊆Ω ≠ ∅. Dann (A, d|_(AxA)) metrischer Raum. Zz:
Menge B⊆A offen ⇔ es gibt offene Menge U mit B=U∩A.

Die Hinrichtung habe ich bewiesen.
Wüsste vllt jemand wie die Rückrichtung bewiesen wird?

        
Bezug
Metrischer Raum, Offene Mengen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:17 So 19.11.2017
Autor: UniversellesObjekt

Sei [mm] $x\in A\cap [/mm] U$. Insbesondere [mm] $x\in [/mm] U$. Da $U$ offen ist, gilt...
Da $x$ beliebig war, ist [mm] $A\cap [/mm] U$ offen in $A$.

Liebe Grüße
UniversellesObjekt

Bezug
                
Bezug
Metrischer Raum, Offene Mengen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:59 Mo 20.11.2017
Autor: Son

Da U offen, ist der Schnitt offener Mengen offen --> Also ist B offen , da B=A [mm] \cap [/mm] U
geht es so?

Bezug
                        
Bezug
Metrischer Raum, Offene Mengen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:02 Mo 20.11.2017
Autor: Son

Ich merk grad dass der Beweis völlig falsch ist.

Bezug
                        
Bezug
Metrischer Raum, Offene Mengen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:15 Di 21.11.2017
Autor: fred97


> Da U offen, ist der Schnitt offener Mengen offen --> Also
> ist B offen , da B=A [mm]\cap[/mm] U
>  geht es so?

Nein.

Ich zeig Dir mal wie man das macht.

Dazu einige Bezeichnungen:ich Bezeichne mit [mm] d_0 [/mm] die Metrik [mm] d_{| A \times A} [/mm] und für $w [mm] \in \Omega$ [/mm] und r>0 sei

   [mm] $K(w,r)=\{v \in \Omega; d(v,w)
(offene Kugel (in [mm] \Omega) [/mm] um $w$ mit Radius r).

Für a [mm] \in [/mm] A sei [mm] K_0(a,r)=\{b \in A: d_0(b,a)
(offene Kugel (in A ) um $a$ mit Radius r).

Mache Dir klar: [mm] K_0(a,r)= [/mm] K(a,r) [mm] \cap [/mm] A.

Nun sei B eine Teilmenge von A. Zu zeigen ist:

B ist offen in A  [mm] \gdw [/mm] es ex. ein U offen in [mm] \Omega [/mm] mit B=A [mm] \cap [/mm] U.


Beweis:

1. Sei B offen in A. Zu jedem b [mm] \in [/mm] B gibt es also ein [mm] r_b>0 [/mm] mit [mm] K_0(b,r_b) \subseteq [/mm] B. Setze

U:= [mm] \bigcup_{b \in B}K(b,r_b). [/mm]

Dann ist U offen in [mm] \Omega [/mm]  (warum ?) und B=A [mm] \cap [/mm] U (warum ?).

2. Sei U offen in [mm] \Omega [/mm] und B=A [mm] \cap [/mm] U.

Ist dann b [mm] \in [/mm] B, so ist b [mm] \in [/mm] U. Also ex. ein r>0 mit K(b,r) [mm] \subset [/mm] U.

Dann ist [mm] K_0(b,r) \subset [/mm] B (warum ?).

Damit ist gezeigt: B ist offen in A.

Wenn Du nun die drei "warums ?" richtig beantwortest, hast Du den gewünschten Beweis.




Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Maßtheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 14m 2. matux MR Agent
SStatHypo/Welche Verfahren wählen?
Status vor 35m 7. Diophant
ULinASon/Lineare Optimierung
Status vor 18h 30m 3. leduart
SPoWi/Produktionsfunktion zeichnen
Status vor 21h 08m 7. Diophant
Tabellenkalkulationen/WENN DANN Excel
Status vor 21h 30m 2. fred97
UAnaR1FunkDiff/Polynomfunktion differenzierba
^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de