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Forum "Regelungstechnik" - PT2-Glied Rücktransformation
PT2-Glied Rücktransformation < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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PT2-Glied Rücktransformation: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:02 Sa 02.01.2016
Autor: uschmidt

Aufgabe
Beschleunigungsaufnehmer
Der Aufnehmer besteht aus einem Rahmen mit einer darauf verschieblich gelagerten Masse m. Beide Teile sind über eine Feder c und einen Dämpfer d miteinander verbunden. Wenn auf den Rahmen eine Beschleunigung a einwirkt, wird die Masse aus ihrer Ruhelage ausgelenkt, wobei ihre Verschiebung x gegenüber dem Rahmen ein Maß für die zu messende Beschleunigung angibt.

Zur ermittlung der Übergangsfunktion wird ein sprungförmiger Anstieg von a vorgegeben, und zwar a(t)= σ(t). Gesucht is die Systemantwort x(t) in Form der Übergangsfunktion h(t).

Meine Berechnung hat mich bis zur Ausgangsfunktion im Bildbereich geführt jetzt weiß ich nicht mehr weiter.

H(s)= 1/(s(s-s1)(s-s2))

Die Korrespodenztabelle hilft mir an diesem Punkt auch noch nicht weiter.
Wie muss ich Umformen um die Tabelle anwenden zu können ?
Viele dank im voraus.
lg

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
PT2-Glied Rücktransformation: Partialbruchzerlegung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:29 Sa 02.01.2016
Autor: Infinit

Hallo uschmidt,
bei so einem  schönen Ausdruck hilft Dir die Partialbruchzerlegung weiter mit anschließendem Koeffizienzenvergleich:
[mm] \bruch{1}{s\cdot (s-s_1) \cdot (s-s_2)} = \bruch{A}{s} + \bruch{B}{s-s_1} + \bruch{C}{s-s_2} [/mm]
Nach der Rücktransformation wirst Du sehen, dass dies eine Überlagerung verschieden gedämpfter e-Schwingungen ist.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
                
Bezug
PT2-Glied Rücktransformation: Koeffizientenvergleich
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:53 Sa 02.01.2016
Autor: uschmidt

Viele Dank für die schnell Antwort Infinit.
Leider ist das mit dem Koeffizientenvergleich schon ein paar Jahre her bei mir.

Meine Rechnung bis dahin:
A+B+C=1
A*s2-B*s2-A*s1-C*s1 = 1
A*s1*s2 =1

somit
-> A = [mm] \bruch{1}{s1*s2} [/mm]
-> B = [mm] \bruch{-2}{s2(s2-s1)} [/mm]
-> C = [mm] \bruch{s1-2s2}{s2*s1(s2-s1} [/mm]

Ist das soweit richtig ?
Falls ja wie mache ich nun weiter um im Anschluss mittels Korrespondenztabelle Zurück in den Zeitbereich zu transformieren ?

Mfg

Bezug
                        
Bezug
PT2-Glied Rücktransformation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:20 So 03.01.2016
Autor: Infinit

Hallo uschmidt,
uuuuh, kann ich da nur sagen. Du kannst doch nicht einfach die Zähler unterschiedlicher Nenner aufaddieren und mit der 1 im Zähler Deines Ausdrucks vergleichen. Etwas Bruchrechnung wäre hier echt hilfreich. 
Fasse die drei Terme auf der erchten Seite zu einem Produktausdruck wieder zusammen und multipliziere entsprechend den Zählerausdruck aus. Dann kannst Du die Terme nach Potenzen von s ordnen und mit der linken Seite des Zählers vergleichen. Dort steht allerdings nur ein Term in [mm] s^0 [/mm], nämlich die 1.
Viel Erfolg dabei,
Infinit

Bezug
                                
Bezug
PT2-Glied Rücktransformation: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:17 So 03.01.2016
Autor: uschmidt

Nochmals danke für die Antwort.
Aber das hab ich doch meiner Meinung nach auch so gemacht.
Bis ich dann an dem Punkt war:

1=s²(A+B+C)+s(-A*s2-A*s1-B*s2-C*s1)+A*s1*s2

Was wird nun mit der 1 auf der linken Seite verglichen ?
Ich war der Meinung das was in den Klammern der ersten beiden Ausdrücke steht. Beim letzten war ich mir nicht so sicher und hab den Ausrdruck als ganzes genommen.

Mfg

Bezug
                                        
Bezug
PT2-Glied Rücktransformation: Nach Potenzen vergleichen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:56 Di 05.01.2016
Autor: Infinit

Hallo uschmidt,
den Ausdruck, den Du herausbekommen hast, einfach nach Potenzen von s vergleichen. Dabei ist eine 1 ein [mm] s^0 [/mm].
Damit bekommt man also
[mm] A+B+C = 0 [/mm]
[mm] -As_2-As_1-Bs_2-C*s_1 = 0 [/mm] und
[mm] A s_1 s_2 = 1 [/mm]
Drei Gleichungen für drei Unbekannte.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
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