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Forum "Elektrotechnik" - Resonanz, Widerstand berechnen
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Resonanz, Widerstand berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:04 Fr 27.01.2017
Autor: RudiRabenkopf

Aufgabe
[Dateianhang nicht öffentlich]

Diese Schaltung läuft im Resonanzbetrieb. Berechnen Sie  R2.

Hallo,

wie gehe ich an diese Aufgabe heran? Ich habe mal R1 ignoriert, da es für den Resonanzfall zu vernachlässigen ist.

Aber wie berechne ich nun R2 ? Habe zuerst Zcl ausrechnen wollen und dann nach R2 auflösen wollen, nur habe ich ständig und überall diese R2 mit drinnen, was mir das auflösen schwer macht. Ich habe nun mal vorzeitig abgebrochen, da es mit sicherheit eine andere Methode gibt, dies einfacher zu lösen....Zumal ich garnicht weiß, ob meine überhaupt funktioniert.


Würde mich über einen Tipp freuen.


Gruß Rudi

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Resonanz, Widerstand berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:09 Fr 27.01.2017
Autor: leduart

Hallo
du hast ja schon richtig, Z der Parallelschaltung aufgeschrieben. wie muss Z aussehen, damit Resonanz auftritt? daraus ist R2 leicht zu berechnen zur Kontrolle  R2=3 [mm] \Omega [/mm]
Gruß leduart

Bezug
                
Bezug
Resonanz, Widerstand berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:35 Sa 28.01.2017
Autor: RudiRabenkopf

Hallo,

erstmal danke für die Antwort.

Also, Resonanz herrscht, wenn bei der Parallelschaltung von Xc und Zrl der Imaginärteil wegfällt.

Aber ich kann mir nicht vorstellen, dass ich jetzt rechnen muss:

Z= [mm] \bruch{Xc*(R2+Xl)}{Xc+Xl+R2}, [/mm] denn dann rechne ich die ganze Zeit mit der Varibalen R2 hin und her, was es bestimmt unnötig schwer macht. Da gibts mit Sicherheit nen schnelleren und einfacheren Weg, oder ?

Gruß Rudi


Bezug
                        
Bezug
Resonanz, Widerstand berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:04 Sa 28.01.2017
Autor: Infinit

Hallo Rudi,
das ist aber genau der saubere Weg, schließlich werden beim Ausmultiplizieren des Zählers reelle Größen imaginär und imaginäre reell. Der gesamte Bruch ist dann immer noch komplex und Du musst den Ausdruck mit dem konjugiert Komplexen des Nenners erweitern. Dann ist der Nenner schon mal reell und Du kannst Dich darauf konzentrieren, R2 so auszurechnen, dass auch der Zähler reell wird.
Auf geht's.
Viele Grüße,
Infinit 

Bezug
                                
Bezug
Resonanz, Widerstand berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:52 Sa 28.01.2017
Autor: RudiRabenkopf

Aufgabe
[Dateianhang nicht öffentlich]

Hallo,

danke erstmal. Ich komme nur bis hier her und dann hänge ich fest. Wie gehts nun weiter ?

Grüße Rudi

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                                        
Bezug
Resonanz, Widerstand berechnen: Noch ein Schritt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:43 Sa 28.01.2017
Autor: Infinit

Hallo Rudi,
das sieht doch gut aus. Ein Schritt noch. Der Imaginärteil muss verschwinden und das macht er, wenn der Zähler zu Null wird. Also muss gelten:
[mm] 6 R_2^2 = 54 [/mm] und da sind wir dann bei den 3 Ohm, die schon mal als Lösung angegeben wurden.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
                                                
Bezug
Resonanz, Widerstand berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:11 Sa 28.01.2017
Autor: RudiRabenkopf

achso, ihr meint das so:

Da ich nun im Zähler habe:

36 Ohm*R2 + i54 Ohm -i [mm] 6Ohm*R2^{2} [/mm]

ignorieren wir erstmal die 36ohm * R2, dann haben wir:

i 54 Ohm - i 6Ohm * [mm] R2^{2} [/mm] und das muss = 0 sein

nun nach R2 auflösen

i 54 Ohm  = i 6Ohm * [mm] R2^{2} [/mm]

= [mm] \bruch{i 54 Ohm}{i 6Ohm} [/mm] = [mm] R2^{2} [/mm]

= i* [mm] \bruch{54 Ohm}{6Ohm} [/mm] = [mm] R2^{2} [/mm]

[mm] i*\wurzel{\bruch{54 Ohm}{6Ohm}} [/mm] = R2

R2 = 3Ohm



ich denke das dürfte so stimmen. vielen Dank!


ich danke

Bezug
                                                        
Bezug
Resonanz, Widerstand berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:40 Sa 28.01.2017
Autor: M.Rex

Hallo

> achso, ihr meint das so:

>

> Da ich nun im Zähler habe:

>

> 36 Ohm*R2 + i54 Ohm -i [mm]6Ohm*R2^{2}[/mm]

>

> ignorieren wir erstmal die 36ohm * R2, dann haben wir:

>

> i 54 Ohm - i 6Ohm * [mm]R2^{2}[/mm] und das muss = 0 sein


Das ist etwas unglücklich formuliert, du ignorierst nix.

Du hast:
[mm] \frac{36R_{2}}{R_{2}^{2}+9}+i\cdot\frac{54-6R_{2}^{2}}{R_{2}^{2}+9} [/mm]
Gefordert ist, dass der Imaginärteil Null wird, also muss gelten [mm] \frac{54-6R_{2}^{2}}{R_{2}^{2}+9}=0 [/mm]
Der Nenner ist immer größer als Null (und wird damit dann natürlich auch niemals Null), das erleichtert das Rechnen schon ungemein, denn du musst keine eventuelle Lösung ausschließen.


>

> nun nach R2 auflösen

>

> i 54 Ohm = i 6Ohm * [mm]R2^{2}[/mm]

>

> = [mm]\bruch{i 54 Ohm}{i 6Ohm}[/mm] = [mm]R2^{2}[/mm]

>

> = i* [mm]\bruch{54 Ohm}{6Ohm}[/mm] = [mm]R2^{2}[/mm]

>

> [mm]i*\wurzel{\bruch{54 Ohm}{6Ohm}}[/mm] = R2

>

> R2 = 3Ohm

>
>
>

> ich denke das dürfte so stimmen. vielen Dank!

>
>

> ich danke

Es gilt in der Tat:
[mm] \frac{54-6R_{2}^{2}}{R_{2}^{2}+9}=0 [/mm]
[mm] \Leftrightarrow54-6R_{2}^{2}=0 [/mm]
[mm] \Leftrightarrow54=6R_{2}^{2} [/mm]
[mm] \Leftrightarrow9=R_{2}^{2} [/mm]

Nun gäbe es zwei Möglichkeiten, da die negative Lösung bei einem Widerstand keinen Sinn macht, bleibt [mm] R_{2}=3[\Omega] [/mm] als einzige relevante Lösung.

Du musst - das sehe ich auch an anderen Posts deinerseits - etwas sauberer formulieren, du meinst oft das richtige, stellst dir duch die unsauberen Formulierungen aber oft "selber ein Bein" ;-)

Marius

Bezug
                                                                
Bezug
Resonanz, Widerstand berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:06 Fr 03.02.2017
Autor: RudiRabenkopf

ich weiß, meine formulierungen lassen manchmal zu wünschen übrig =) ,,, viele dank =)

Bezug
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