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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Seitenlängen berechnen
Seitenlängen berechnen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Seitenlängen berechnen: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:11 Do 07.07.2016
Autor: DieZwiebel

Aufgabe
Verlängert man bei einem Rechteck vom Flächeninhalt 320m²die eine Seite um 2m und verkürzt die andere Seite um 2m, so wächst der Flächeninhalt um 4m².
Berechnen Sie die Seitenlängen des ursprünglichen Rechtecks.

Guten Tag,

ich benötige Hilfe bei der genannten Aufgabe.

Bisher wäre ich es so angegangen:

x * y = 320 m²
(x+2) * (y-2) = 324 m²

Leider komme ich da aber auf keine vernünftige Idee....

Wäre super wenn mir jemand drauf helfen könnte. :-)

        
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Seitenlängen berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:47 Do 07.07.2016
Autor: hippias

Löse zuerst die Klammern in $(x+2)(y-2)= 324$ durch ausmultiplizieren auf und fasse gegebenfalls zusammen; beachte insbesondere, dass dann ein Summand $xy$ entsteht, dessen Wert Dir ja bekannt ist: $320$.

Du hast $2$ Gleichungen mit $2$ Unbekannten, die Du zum Beispiel so lösen kannst, indem Du die neue zweite Gleichung nach $y$ umstellst und den so gefundenen Ausdruck in die erste Gleichung einsetzt; Du erhälst dann etwas wie [mm] $x\cdot (\ldots)= [/mm] 320$.

Multipliziere die neue Klammer aus. Dann erhälst Du eine quadratische Gleichung, die Du letztendlich mit der $pq$-Formel lösen kannst.



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Seitenlängen berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:08 Do 07.07.2016
Autor: DieZwiebel

Ich hatte vorher mal gerechnet:

xy - 2x + 2y -4 = 324 | +4
xy - 2x + 2y = 328

und x*y = 320

320 - 2x + 2y = 328
-2x + 2y = 8

Ich bin aber irgendwie immer noch am Holzweg ...


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Seitenlängen berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:18 Do 07.07.2016
Autor: Steffi21

Hallo, bis hier stimmt Dein Holzweg aber

-2x+2y=8 ist ok

-x+y=4

y=4+x einsetzen in x*y=320

x*(4+x)=320

jetzt beachte den schon gegebenen Hinweis, Klammern auflösen und quadratische Gleichung lösen

Steffi

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Seitenlängen berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:31 Do 07.07.2016
Autor: DieZwiebel

x² + 4x = 320
x² +4x - 320 = 0

in pq-Formel eingesetzt, bekomme ich 16 und - 20 raus.

x*16 = 320 | :16
x = 20

Dann müsste das Ergebnis x = 16 m und y = 20 m lauten, oder ?

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Seitenlängen berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:33 Do 07.07.2016
Autor: Steffi21

Hallo, so ist es, es ist aber noch zu beantworten, wie groß die Seitenlängen des neuen Rechtecks sind (als Zusatz), Steffi

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Seitenlängen berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:48 Do 07.07.2016
Autor: DieZwiebel

also x=16 und y=20

vorher war es: (x+2)*(y-2) = 324

(16+2) * (20-2) = 324

18 * 18 = 324

Also ist jetzt jede Seite 18m lang.

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Seitenlängen berechnen: richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:55 Do 07.07.2016
Autor: Roadrunner

Hallo DieZwiebel!


> also x=16 und y=20

[ok] Das sind die ursprünglichen Abmessungen.


> vorher war es: (x+2)*(y-2) = 324

Das ist aber nicht "vorher". ;-)

  

> (16+2) * (20-2) = 324
>  
> 18 * 18 = 324
>
> Also ist jetzt jede Seite 18m lang.  

[ok]


Gruß vom
Roadrunner

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Seitenlängen berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:00 Do 07.07.2016
Autor: DieZwiebel

Vielen Dank euch allen für die Hilfe!

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