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Forum "Uni-Analysis" - Stammfunktion
Stammfunktion < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Stammfunktion: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:02 Di 03.05.2005
Autor: johann1850

Bei der funktion f(x)=
[mm] \bruch{ln^a x}{x} [/mm] soll man stamm funktion berechnen.
Ich bekomme [mm] \bruch{ln^a x lnx}{1+a} [/mm]  
DERIVE sagt aber was anderes [mm] \bruch{ln^a x lnx-1}{1+a} [/mm]  

        
Bezug
Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:10 Di 03.05.2005
Autor: Max

Hallo Johann,

ich komme auch auf dein Ergebnis, allerdings habe ich noch zu [mm] $\frac{(\ln(x))^{1+a}}{1+a}$ [/mm] zusammengefasst. Kontrolle durch Ableiten:

[mm] $F'(x)=\frac{1+a}{1+a}\cdot (\ln(x))^a \cdot \frac{1}{x}=\frac{(\ln(x))^a}{x}$ [/mm] [ok]

Max

Bezug
        
Bezug
Stammfunktion: Stimmt beides!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:02 Di 03.05.2005
Autor: Marcel

Hallo!

> Bei der funktion f(x)=
>   [mm]\bruch{ln^a x}{x}[/mm] soll man stamm funktion berechnen.
>  Ich bekomme [mm]\bruch{ln^a x lnx}{1+a}[/mm]  
> DERIVE sagt aber was anderes [mm]\bruch{ln^a x lnx-1}{1+a}[/mm]  

Das sind beides Stammfunktionen, denn [mm] $C_1=\frac{-1}{1+a}$ [/mm] ist ja eine Konstante (für festes $a [mm] \not=-1$) [/mm] (Stammfunktionen sind nur bis auf additive Konstanten eindeutig!).

Das heißt, wenn (ich habe es nicht nachgerechnet, aber ich vertraue euch beiden einfach mal Okay, ich habe es jetzt auch mal schnell nachgerechnet, es stimmt, und mit Max's Zusammenfassung sieht man das sofort ;-)) mit der Funktion [mm]F(x)=\bruch{\ln^a x \ln x}{1+a}[/mm] eine Stammfunktion zu [mm]f(x)=\bruch{\ln^a x}{x}[/mm] gegeben ist, dann ist auch mit [mm]F_C(x)=F(x)+C[/mm] für jede Konstante $C$ eine Stammfunktion zu $f$ gefunden. Insbesondere ergibt sich dann, dass auch mit:
[m]F_{C_1}(x)=F(x)+C_1=\bruch{\ln^a x \ln x}{1+a}+\left(\frac{-1}{1+a}\right)=\bruch{\ln^a x \ln x-1}{1+a}[/m] eine Stammfunktion zu $f$ gefunden ist!

Viele Grüße,
Marcel

Bezug
                
Bezug
Stammfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:33 Di 03.05.2005
Autor: Max

Hallo Marcel,

stimmt wie peinlich - da hatte ich übersehen, dass die Differenz der beiden Stammfunktionen konstant ist.

[winken]
Max

Bezug
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