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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:58 So 06.11.2011 | | Autor: | Dym |
| Aufgabe | Entscheiden Sie, welche der folgenden Rechenregeln wahr oder falsch sind und begründen Sie kurz ihre Entscheidung. Im Folgenden seien a [mm] \in \IN, [/mm] b [mm] \in \IZ, [/mm] c [mm] \in \IZ [/mm] beliebig.
a) a|b [mm] \Rightarrow [/mm] a|b * c
b) a|b * c und ggT(a,c) =1 [mm] \Rightarrow [/mm] a|b
c) a|b [mm] \Rightarrow [/mm] a|b+c
d) Falls b [mm] \in \IN:a|b [/mm] und b|c [mm] \Rightarrow [/mm] a|c |
Ich habe soweit schon die Aufgabe mehr oder weniger gelöst mit Gegenbeispielen, aber was ich nicht weiß ob ein falscher Ausdruck hier auch wahr sein kann, bzw. es ist doch nicht möglich dass alle diese Aussagen falsch sind oder? Ich habe da denke ich was grundlegendes Falsch verstanden. Hier erstmal mein Lösungsweg:
a) Bsp. beliebig: a:={2}, b:={4}, c:={1}
2|4 [mm] \Rightarrow [/mm] 2|4*1 stimmt, aber:
Gegenbeispiel:
a:={2},b:={9},c:={101}
2|9 [mm] \Rightarrow [/mm] 2|9*101 , die 2 teilt nicht die 9 und auch nicht die 909.
Also ist die Implikation a) falsch!
b)a:={8},b:={7},c:={3}
8|7*3 [mm] \cap [/mm] ggT(8,3)=1 [mm] \Rightarrow [/mm] 8|7 , die 8 teilt nicht die 21 ohne Rest , der ggT von 8 und 3 ist 1 und das ist Teilerfremd! Von beiden die Schnittmenge also dass beide Aussagen stimmen müssen ist hier der Fall, dass zwar von 8 u. 3 der ggT 1 ist aber die Aussage davor nicht stimmt (8|21), daraus kann nicht folgen dass die 8 die 7 teilt!
c)a:={8},b:={7},c:={3}
8|7 [mm] \Rightarrow [/mm] 8|7+3 , die 8 teilt nicht die 7 ohne Rest, genauso wie die 8 nicht die 10 ohne Rest teilt, beide Aussagen sind falsch , aus was falschem folgt was Falsches!
d)a:={7}, b:={3}, c:={11}
7|3 [mm] \cap [/mm] 3|11 [mm] \Rightarrow [/mm] 7|11 , Falls b ein Element der [mm] \IN [/mm] ist, so gilt dass z.B. die 7 die 3 nicht teilt und die 3 nicht die 11 teilt, daraus folgt die 7 teilt nicht die 11. Die Schnittmenge von a|b [mm] \cap [/mm] b|c (beide Falsch) impliziert ,dass a|c teilt (das ist auch Falsch)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> a) Bsp. beliebig: a:={2}, b:={4}, c:={1}
> 2|4 [mm]\Rightarrow[/mm] 2|4*1 stimmt, aber:
> Gegenbeispiel:
> a:={2},b:={9},c:={101}
> 2|9 [mm]\Rightarrow[/mm] 2|9*101 , die 2 teilt nicht die 9 und auch
> nicht die 909.
> Also ist die Implikation a) falsch!
Wieso denn das?
2|9 ist falsch.
falsch [mm] $\Rightarrow$ [/mm] falsch ist eine korrekte Folgerung.
Du musst zeigen: Wenn die linke Seite gilt, so gilt auch die rechte.
Wenn die linke nicht gilt so ist es egal.
Die anderen spare ich mir mal, ist ja das gleiche Problem.
Guck dir also nochmal genau an was eine Implikation ist, wann diese wahr ist und wann falsch.
Und dann folgere: "Wenn die linke Seite stimmt, dann gilt auch die rechte."
lg
Schadow
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:45 So 06.11.2011 | | Autor: | Dym |
Vielen Dank für diese Hilfreiche Antwort!!!
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