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Termumformungen): Korrektur und Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:53 Fr 11.03.2016
Autor: Rebellismus

Aufgabe
Lösen Sie die folgenden Formeln aus Physik und Technik jeweils nach allen vorkommenden Größen auf:

a)

Brennweite f, Gegenstandsweite g und Brennweite b einer Linse sind verknüpft durch

[mm] \bruch{1}{f}=\bruch{1}{g}+\bruch{1}{b} [/mm]

b)

Nach dem dritten Kepler’schen Gesetz verhalten sich die Quadrate der Umlaufzeiten [mm] \tau_1, \tau_2 [/mm] zweier Planeten wie die Kuben der großen Halbachsen [mm] a_1; a_2 [/mm] ihrer Umlaufbahnen:

[mm] \bruch{\tau_1^2}{\tau_2^2}=\bruch{a_1^3}{a_2^3} [/mm]

c)

Beim senkrechten Einfall auf die Grenzschicht zwischen zwei Medien mit Brechzahlen n1 und n2 gilt für das Reflexionsvermögen

[mm] R=(\bruch{n_1-n_2}{n_1+n_2})^2 [/mm]

a)

[mm] f=\bruch{1}{\bruch{1}{g}+\bruch{1}{b}}=\bruch{1}{\bruch{b+g}{gb}}=\bruch{gb}{g+b} [/mm]

[mm] b=\bruch{1}{\bruch{1}{f}-\bruch{1}{g}}=\bruch{1}{\bruch{g-f}{fg}}=\bruch{fg}{g-f} [/mm]

[mm] g=\bruch{1}{\bruch{1}{f}-\bruch{1}{b}}=\bruch{1}{\bruch{b-f}{fb}}=\bruch{fb}{b-f} [/mm]


b)

[mm] r_1=\pm\wurzel{\bruch{a_1^3}{a_2^3}*r_2^2}=\pm\wurzel{\bruch{a_1^3}{a_2^3}}*r_2 [/mm]

[mm] r_2=\pm\wurzel{\bruch{a_2^3}{a_1^3}*r_1^2}=\pm\wurzel{\bruch{a_1^3}{a_2^3}}*r_1 [/mm]

ich bin mir jetzt nicht sicher wie ich nach [mm] a_1 [/mm] und [mm] a_2 [/mm] umstellen soll. kann ich hier einfach die dritte wurzel ziehen?

[mm] a_1=\wurzel[3]{\bruch{r_1^2}{r_2^2}*a_2^3}=\wurzel[3]{\bruch{r_1^2}{r_2^2}}*a_2 [/mm]

wäre das richtig?

        
Bezug
Termumformungen): aufgabe c)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:58 Fr 11.03.2016
Autor: Rebellismus

Bei aufgabe c hätte ich zunächst die erste und zweite binomische formel angewendet:

[mm] R=\bruch{n_1^2-2n_1*n_2+n_2^2}{n_1^2+2n_1*n_2+n_2^2} [/mm]

Kann ich das weiter vereinfachen. So weiß ich noch nicht wie man nach [mm] n_1 [/mm] und [mm] n_2 [/mm] umstellt


Bezug
                
Bezug
Termumformungen): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:31 Fr 11.03.2016
Autor: notinX


> Bei aufgabe c hätte ich zunächst die erste und zweite
> binomische formel angewendet:
>  
> [mm]R=\bruch{n_1^2-2n_1*n_2+n_2^2}{n_1^2+2n_1*n_2+n_2^2}[/mm]

Das ist nicht sonderlich hilfreich. Ziehe lieber die Wurzel und multipliziere die Gleichung danach mit dem Nenner und sortiere dann nach der gesuchten Größe.

>  
> Kann ich das weiter vereinfachen. So weiß ich noch nicht
> wie man nach [mm]n_1[/mm] und [mm]n_2[/mm] umstellt
>  

Gruß,

notinX

Bezug
                        
Bezug
Termumformungen): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:21 Mi 16.03.2016
Autor: Rebellismus

aufgabe c) habe ich nun so gelöst. stimmt die Lösung?

[Dateianhang nicht öffentlich]

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                                
Bezug
Termumformungen): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:58 Mi 16.03.2016
Autor: reverend

Hallo Rebellismus,

fast.

> aufgabe c) habe ich nun so gelöst. stimmt die Lösung?
>  
> [Dateianhang nicht öffentlich]

Schade, dass Du ein Bild verwendest statt die Forumssyntax. Da fällt es schwer, zu kommentieren bzw. etwas dazwischenzuschreiben.

Die Lösung für [mm] n_1 [/mm] stimmt, in der für [mm] n_2 [/mm] ist der Nenner falsch.

Ansonsten hast Du gut und gründlich umgeformt.

Den Sonderfall R=1 solltest Du noch bedenken.
In der Praxis taucht er nicht auf, weil ja dann [mm] n_2=0 [/mm] sein müsste, aber mathematisch hat er hier doch eine Bedeutung.

Grüße
reverend

Bezug
        
Bezug
Termumformungen): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:27 Fr 11.03.2016
Autor: notinX

Hallo,

> Lösen Sie die folgenden Formeln aus Physik und Technik
> jeweils nach allen vorkommenden Größen auf:
>  
> a)
>
> Brennweite f, Gegenstandsweite g und Brennweite b einer
> Linse sind verknüpft durch
>  
> [mm]\bruch{1}{f}=\bruch{1}{g}+\bruch{1}{b}[/mm]
>  
> b)
>  
> Nach dem dritten Kepler’schen Gesetz verhalten sich die
> Quadrate der Umlaufzeiten [mm]\tau_1, \tau_2[/mm] zweier Planeten
> wie die Kuben der großen Halbachsen [mm]a_1; a_2[/mm] ihrer
> Umlaufbahnen:
>  
> [mm]\bruch{\tau_1^2}{\tau_2^2}=\bruch{a_1^3}{a_2^3}[/mm]
>  
> c)
>  
> Beim senkrechten Einfall auf die Grenzschicht zwischen zwei
> Medien mit Brechzahlen n1 und n2 gilt für das
> Reflexionsvermögen
>  
> [mm]R=(\bruch{n_1-n_2}{n_1+n_2})^2[/mm]
>  a)
>  
> [mm]f=\bruch{1}{\bruch{1}{g}+\bruch{1}{b}}=\bruch{1}{\bruch{b+g}{gb}}=\bruch{gb}{g+b}[/mm]

[ok]

>  
> [mm]b=\bruch{1}{\bruch{1}{f}-\bruch{1}{g}}=\bruch{1}{\bruch{g-f}{fg}}=\bruch{fg}{g-f}[/mm]

[ok]

>  
> [mm]g=\bruch{1}{\bruch{1}{f}-\bruch{1}{b}}=\bruch{1}{\bruch{b-f}{fb}}=\bruch{fb}{b-f}[/mm]
>  

[ok]

>
> b)
>  
> [mm]r_1=\pm\wurzel{\bruch{a_1^3}{a_2^3}*r_2^2}=\pm\wurzel{\bruch{a_1^3}{a_2^3}}*r_2[/mm]

Falls Du aus unerfindlichen Gründen [mm] $r_i:=\tau_i$ [/mm] substituiert hast, stimmt das.

>  
> [mm]r_2=\pm\wurzel{\bruch{a_2^3}{a_1^3}*r_1^2}=\pm\wurzel{\bruch{a_1^3}{a_2^3}}*r_1[/mm]

Das erste Gleichheitszeichen stimmt, das zweite nicht.

>  
> ich bin mir jetzt nicht sicher wie ich nach [mm]a_1[/mm] und [mm]a_2[/mm]
> umstellen soll. kann ich hier einfach die dritte wurzel
> ziehen?

Klar, wieso sollte man das nicht können? Die Umkehroperation zur driten Potenz ist die dritte Wurzel.

>  
> [mm]a_1=\wurzel[3]{\bruch{r_1^2}{r_2^2}*a_2^3}=\wurzel[3]{\bruch{r_1^2}{r_2^2}}*a_2[/mm]
>  
> wäre das richtig?

Ja.

Gruß,

notinX

Bezug
                
Bezug
Termumformungen): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:31 Fr 11.03.2016
Autor: Rebellismus

ja ich habe versehentlich r statt tau geschrieben


> Klar, wieso sollte man das nicht können? Die
> Umkehroperation zur driten Potenz ist die dritte Wurzel.

bei der zweiten Potenz hat man ja zwei Lösungen. deshalb schreibt man vor der wurzel plus und minus

ich wusste nicht wie man das bei der dritten potenz macht. ich dachte die dritte potenz hat 3 lösungen


Bezug
                        
Bezug
Termumformungen): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:36 Fr 11.03.2016
Autor: notinX


> ja ich habe versehentlich r statt tau geschrieben
>  
>
> > Klar, wieso sollte man das nicht können? Die
> > Umkehroperation zur driten Potenz ist die dritte Wurzel.
>  
> bei der zweiten Potenz hat man ja zwei Lösungen. deshalb
> schreibt man vor der wurzel plus und minus
>  
> ich wusste nicht wie man das bei der dritten potenz macht.
> ich dachte die dritte potenz hat 3 lösungen
>  

Im Komplexen hat auch jede Gleichung vom Grad n genau n Lösungen. Das spielt hier aber keine Rolle. Bei Physikalischen Größen spielt oft nur eine Lösung eine Rolle. Von einer negativen Umlaufzeit zu sprechen macht z.B. keinen Sinn.

Gruß,

notinX

Bezug
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